Matematyka dla liceum/Stereometria/Figury przestrzenne i bryły obrotowe

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

W stereometrii figury przestrzenne to trójwymiarowe obiekty, które zajmują przestrzeń i mają długość, szerokość i wysokość. Bryły obrotowe to specyficzny rodzaj figur przestrzennych, które powstają poprzez obrót dwuwymiarowego kształtu wokół ustalonej osi w przestrzeni trójwymiarowej.

Przykłady figur przestrzennych obejmują kostki, kule, piramidy, graniastosłupy, stożki, cylindry i torusy (kształty pączków). Kształty te można klasyfikować na podstawie liczby ścian, krawędzi i wierzchołków.

Bryły obrotowe powstają poprzez obrót kształtu wokół ustalonej osi w przestrzeni trójwymiarowej. Powstały kształt jest trójwymiarowym obiektem, który ma symetrię obrotową wokół osi obrotu. Najczęstsze bryły obrotowe są tworzone przez obracanie krzywej wokół osi x lub y.

Na przykład bryłę obrotową można utworzyć, obracając półkole wokół osi x. Powstały kształt to trójwymiarowy obiekt zwany półkulą. Podobnie bryłę obrotową można utworzyć, obracając prostokąt wokół jednego z jego boków. Powstały kształt to trójwymiarowy obiekt zwany cylindrem.

Inne przykłady brył obrotowych obejmują stożki (utworzone przez obrót trójkąta), torus (utworzony przez obrót koła wokół osi poza okręgiem) i kule (utworzone przez obrót koła wokół jego średnicy).

Bryły obrotowe mają wiele zastosowań w inżynierii, fizyce i matematyce. Można ich używać do modelowania obiektów fizycznych, takich jak rury, pojemniki i soczewki, a także do rozwiązywania problemów matematycznych obejmujących całkowanie i rachunek różniczkowy.