Powtarzamy matematykę - matura 2010/Arkusz 1 zadanie 15

Zadanie 15 ( 1 punkt ) Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{x}{4}+\frac{1}{6}<\frac{x}{3}$

A. $(-\mathrm{\infty };-2)$

B. $(-\mathrm{\infty };2)$

C. $⟨-2;+\mathrm{\infty })$

D. $(2;+\mathrm{\infty })$

Rozwiązanie
$\frac{x}{4}+\frac{1}{6}<\frac{x}{3}$ rozwiązujemy nierówność $\frac{x}{4}-\frac{x}{3}<-\frac{1}{6}$ przeniesiemy iksy na lewą stronę liczby na prawą stronę $\frac{3x}{12}-\frac{4x}{12}<-\frac{1}{6}$ sprowadzamy do wspólnego mianownika $\frac{-x}{12}<-\frac{1}{6}$ liczymy $\frac{-x}{12}<-\frac{2}{12}$ ulamki mają teraz te same mianownki Dokończ sam!

Rozwiązanie c.d. i odpowiedź
$\frac{x}{12}>\frac{2}{12}$ Mnożymy obydwie strony nierówności przez -1. Uwaga ! Zmieniamy znak nierówności na przeciwny! x > 2 mamy rozwiązanie, ale zapiszmy je w postaci przedziału $(2;+\mathrm{\infty })$ Odpowiedź D.