Wzmacniacze operacyjne
Co oznaczają słowa: wzmacniacz operacyjny?
[edytuj]Określenie: wzmacniacz operacyjny jest tłumaczeniem angielskich słów operational amplifier. Mamy więc do czynienia z elementem, który wykonuje operacje matematyczne.
Ogólny symbol wzmacniacza operacyjnego z uwzględnieniem linii zasilających przedstawiony jest poniżej.
W praktyce stosuje się uproszczony symbol bez linii zasilających.
Wzmacniacz operacyjny znajduje zastosowanie przy realizacji elektronicznych układów scalonych, służących np. do dodawania lub odejmowania napięć i prądów.
Schemat zastępczy
[edytuj]Idealny wzmacniacz operacyjny charakteryzuje się nieskończenie wielką rezystancją wejściową i nieskończenie wielkim wzmocnieniem napięciowym – wzmocnieniu podlega napięcie różnicowe . W rzeczywistych układach rezystancja wejściowa jest bardzo duża- rzędu megaomów (więc można przyjąć, że WzmOp nie pobiera prądu z wejścia), natomiast wzmocnienie napięciowe jest rzędu stu-kilkudziesięciu decybeli ().
![](http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pl/thumb/e/e5/Wzmacniacz_operacyjny-schemzast.svg/459px-Wzmacniacz_operacyjny-schemzast.svg.png)
Ze względu na dużą rezystancję wejściową wzmacniacz operacyjny nie stanowi obciążenia dla źródła sygnału. Wzmacniacz operacyjny ma wielkie wzmocnienie napięciowe, więc zakres pracy liniowej jest niewielki, i dlatego układy tego typu są przeznaczone do pracy z zewnętrznym sprzężeniem zwrotnym, na ogół ujemnym sprzężeniem zwrotnym (dalej zostanie to szczegółowo omówione).
Ujemne sprzężenie zwrotne zmniejsza wzmocnienie, co jednak nie jest negatywnym zjawiskiem, a pożądanym, ponieważ:
- poszerza zakres pracy liniowej,
- zmniejsza wrażliwość na zakłócenia,
- poszerza pasmo przenoszenia,
- parametry wzmacniacza objętego pętlą sprzężenia zwrotnego zależą w zasadzie wyłącznie od elementów wchodzących w skład obwodów sprzężenia zwrotnego.
Wzmocnienie układu z pętlą sprzężenia zwrotnego dane jest wzorem:
gdzie:
- – wzmocnienie napięciowe wzmacniacza operacyjnego
- – współczynnik sprzężenia zwrotnego (), określa, ile procent sygnału wyjściowego wraca z powrotem na wejście; może być on niezależny od częstotliwości sygnału albo zależny (co jest podstawą działania filtrów aktywnych).
Pamiętając, że widać, że ułamek będzie bardzo mały, o wiele mniejszy niż i praktycznie wartość decyduje o wzmocnieniu całego układu. Można w formie ćwiczenia podstawić do wzoru dwie skrajne wartości , przyjąć i porównać uzyskane wzmocnienie (dla niecierpliwych: różnice pojawiają się dopiero ok. 3–4 miejsca po przecinku). Tak więc nawet jeśli wzmacniacz operacyjny będzie produkowany z dużym rozrzutem parametrów, to zewnętrzne sprzężenie zwrotne zniweluje różnice i układ w danej konfiguracji będzie działał zawsze tak samo!
Model idealnego wzmacniacza
[edytuj]W celu przeprowadzenia analizy układów ze wzmacniaczami operacyjnymi przyjmuje się następujące założenia:
- rezystancja wejściowa jest nieskończona,
- wzmocnienie napięciowe jest nieskończone,
- wzmacniacz operacyjny nie pobiera prądu.
Dla ujemnego sprzężenia zwrotnego stosuje się tzw. pozorne zwarcie (zwarcie bezprądowe): ponieważ , to , a z kolei , co implikuje równość .
Konfiguracje
[edytuj]Wzmacniacz odwracający
[edytuj]Wzmacniacz odwracający jest wyjściową konfiguracją dla wielu innych układów, dlatego zostanie omówiony dość dokładnie.
![](http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pl/thumb/e/e2/Wo_odwracajacy.svg/315px-Wo_odwracajacy.svg.png)
Ponieważ wzmacniacz operacyjny nie pobiera prądu, toteż jednakowy prąd płynie przez obydwa rezystory.
Z kolei potencjały obu wejść są jednakowe (bo ), skąd wynika, że oba wejścia wzmacniacza operacyjnego są na potencjale masy. Dlatego napięcie na rezystorze jest równe , skąd . Podobnie napięcie na rezystorze jest równe i tutaj również prąd . Przyrównując prądy:
![]() |
Wzmocnienie napięciowe wzmacniacza odwracającego wynosi: |
Rezystancja wejściowa układu . Prąd wejściowy jest równy wyliczonemu wcześniej , a podstawiając wyrażenie zawierające , otrzymujemy: .
Wzmacniacz nieodwracający
[edytuj]W konfiguracji wzmacniacza nieodwracającego sytuacja ma się podobnie jak w przypadku wzmacniacze odwracającego: jednakowy prąd płynie przez oba rezystory. Napięcia na wejściach wzmacniacza jest równe .
![](http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pl/thumb/8/8a/Wo_nieodwracajacy.svg/306px-Wo_nieodwracajacy.svg.png)
Prąd płynący przez dany jest wzorem , a dla wzór ma postać . Po przyrównaniu otrzymujemy:
![]() |
Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego wynosi: |
Wtórnik napięciowy
[edytuj]Wtórnik napięciowy jest specjalnym przypadkiem wzmacniacza nieodwracającego, w którym , co powoduje, że wzmocnienie napięciowe układu jest równe 1. Ponieważ rezystancja wejściowa wtórnika jest bardzo duża, to układy te są stosowane w celu odseparowania źródła sygnału od odbiornika.
![](http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pl/thumb/6/69/Wo_wtornik.svg/288px-Wo_wtornik.svg.png)
Konwerter prąd-napięcie
[edytuj]Napięcie wyjściowe układu konwertera jest wprost proporcjonalne do prądu wpływającego do układu i równe . Układy są stosowane do mierzenia niewielkich prądów (rzędu pikoamperów), m.in. do pomiaru natężenia światła.
![](http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pl/thumb/1/10/Wo_konwerterUI.svg/288px-Wo_konwerterUI.svg.png)
Przyjmując, że mamy do dyspozycji wzmacniacz idealny, ponieważ sprzężenie zwrotne dąży do wyrównania potencjałów na wejściu wzmacniacza:
= potencjał wejścia dodatniego
= potencjał wejścia ujemnego
ponieważ jest zwarty z masą.
![]() |
Wzmocnienie konwertera prąd-napięcie dane jest wzorem |
Wzmacniacz sumujący odwracający
[edytuj]Wzmacniacz sumujący odwracający wyznacza ważoną sumę napięć wejściowych (wejść może być więcej niż 2). Jest to wariant wzmacniacza odwracającego.
![](http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pl/thumb/c/c4/Wo_sumujacy.svg/441px-Wo_sumujacy.svg.png)
Prąd jest sumą prądów wejściowych ; napięcia na wejściach wzmacniacza operacyjnego są równe zero. Stąd napięcie wyjściowe:
Jeśli , wówczas:
![]() |
Wzmocnienie wzmacniacza sumującego odwracającego dane jest wzorem |
Wzmacniacz odejmujący
[edytuj]Wzmacniacz odejmujący jest często zwany również różnicowym. Realizuje on odejmowanie napięć wejściowych w odpowiednim stosunku zależnym od wartości rezystorów znajdujących się w układzie.
![](http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pl/d/d0/Wo_odejmujacy.svg.png)
Jak widać, napięcie wyjściowe jest równe różnicy napięć wejściowych. Jeśli dodatkowo oraz , to:
![]() |
Wzmocnienie wzmacniacza odejmującego dane jest wzorem |
Wzmacniacz potencjometryczny
[edytuj]Wzmacniacz potencjometryczny jest wariantem wzmacniacza odwracającego, w którym wzmocnienie układu regulowane jest za pomocą potencjometru (tutaj reprezentowanego przez rezystory i ).
![](http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pl/thumb/b/bf/Wo_potencjometryczny.svg/378px-Wo_potencjometryczny.svg.png)
Prąd przepływający przez przepływa także przez i jego natężenie wynosi:
Dodatkowo widać, że (bo , z II prawa Kirchoffa dla jednego z oczek).
Prąd ten wpływa do węzła dzielnika napięcia i z pierwszego prawa Kirchoffa:
- , a stąd .
Ostatecznie napięcie wyjściowe równe sumie napięć na rezystorach i :
Podstawiając wszystkie dane do wyrażenia na , otrzymujemy:
Wzmacniacz różniczkujący
[edytuj]Wzmacniacz całkujący
[edytuj]Wzmacniacz różnicowy z różnicowym wyjściem
[edytuj]Aktywny filtr dolnoprzepustowy
[edytuj]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/High-pass_active_filter.png/220px-High-pass_active_filter.png)