Fale

Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych.

Fale

Mirosław Makowiecki

---

SPIS RZECZY

Układy fizyczne, a jego drgania swobodne 

 1

Układy fizyczne, a jego drgania o wielu stopniach swobody 

 2

Drgania wymuszone układów harmonicznych 

 3

Opis fal biegnących 

 4

Odbicie fal klasycznych 

 5

Impulsy, paczki i modulacje fal 

 6

Fale dwu- i trójwymiarowe rozchodzące się w przestrzeni 

 7

Polaryzacja liniowa, kołowa, eliptyczna fal 

 8

Dyfrakcja jako superpozycja bardzo dużej liczby fal 

 9

Fale w mechanice kwantowej i elektrodynamice klasycznej 

 10

Ta książka opisuje fale z punktu fizycznego mechaniki klasycznej. Opisuje drgania fizyczne swobodnych układów fizycznych, a także o wielu stopniach swobody, drgania wymuszone, fale biegnące, odbicia, modulacje fal klasycznych, impulsy, a także paczki fal, a na samym końcu polaryzację, interferencje i dyfrakcje.

Spis treści

Układy fizyczne, a jego drgania swobodne

• 1Siła kierujące i bezwładność ciała dla drgań o jednym stopniu swobody
• 2Drgania tłumione
• 3Wahadło matematyczne
• 4Ciężarek o masie M przyczepiony do dwóch sprężynek
• 5Drgania poprzeczne ciężarka przyczepionego do sprężyn
• 6Mała długość swobodna sprężyny jako pierwsze przybliżenie
• 7Przybliżenie małych drgań
• 8Obwód LC, czyli solenoid z dwoma kondensatorami
• 9Zasada superpozycji i liniowość równań ruchu
  • 9.1Wprowadzenie do równań liniowych jednorodnych
  • 9.2Warunki początkowe a superpozycja rozwiązań
  • 9.3Niejednorodne równanie liniowe
  • 9.4Wahadło sferyczne
• 10Układy o dwóch stopniach swobody i jego drgania swobodne
  • 10.1Wahadło sferyczne jako układ drgający o dwóch stopniach swobody
  • 10.2Przybliżenie harmoniczne dla dwuwymiarowego układu współrzędnych
  • 10.3Współrzędne normalne w układzie obróconym o pewien kąt
  • 10.4Rozwiązywanie równań różniczkowych ruchu
  • 10.5Drgania podłużne, układ sprężynek i ciężarków
  • 10.6Drgania poprzeczne, układ sprężynek i ciężarków
  • 10.7Dwa sprzężone ze sobą obwody LC
• 11Dudnienia
  • 11.1Modulacje
  • 11.2Dudnienia wywołane przez dwa kamertony
  • 11.3Detektor mocy superpozycji fali dźwiękowej
  • 11.4Dudnienia słabo sprzężonych ze sobą wahadeł

Układy fizyczne, a jego drgania o wielu stopniach swobody

• 1Drgania poprzeczne struny dyskretnej
• 2Drgania poprzeczne struny ciągłej
  • 2.1Drgania podłużne i poprzeczne dla płaszczyźnie
  • 2.2Polaryzacja struny ciągłej
  • 2.3Fale stojące drgającej struny
  • 2.4Fale stojące
  • 2.5Warunki brzegowe
  • 2.6Stosunki częstotliwości kołowych w drganiach harmonicznych
  • 2.7Kątowa liczba falowa
  • 2.8Związek pomiędzy długością fali a jej częstotliwością
  • 2.9Struny fortepianowe i jego związek dyspersyjny
• 3Analiza Fouriera ogólnych drgań struny ciągłej
  • 3.1Analiza Fouriera struny drgań jako złożenie drgań harmonicznych
    • 3.1.1Współczynniki Fouriera
  • 3.2Fala prostokątna i jego analiza Fouriera
  • 3.3Fourierowska analiza okresowej funkcji zależnej od czasu
  • 3.4Drgania struny niejednorodnej
• 4Drgania układu dyskretnego o N stopniach swobody
  • 4.1Równanie ruchu struny dyskretnej
    • 4.1.1Ogólna postać drgań i warunki brzegowe
    • 4.1.2Przejścia układu dyskretnego do granicy fal długich
  • 4.2Drgania podłużne układu mas połączonych ze sobą sprężynkami
  • 4.3Układ LC wzajemnie sprzężonych ze sobą cewek i kondensatorów
  • 4.4Wahadła matematyczne sprzężone ze sobą za pomocą sprężynek
  • 4.5Związek dyspersyjny dla plazmy

Drgania wymuszone układów harmonicznych

• 1Oscylator tłumiony w przedstawieniu jednowymiarowym
  • 1.1Tłumienie oscylacji harmonicznych bez udziału siły wymuszającej
  • 1.2Drgania stacjonarne podczas działania siły harmonicznej siły wymuszającej
  • 1.3Rezonans
  • 1.4Amplituda elastyczna i jego zależność od częstości
  • 1.5Krzywe rezonansowe
  • 1.6Niestacjonarne drgania harmoniczne tłumione
  • 1.7Układ drgający niestacjonarny spoczywający w stanie początkowym
  • 1.8Oscylator niestacjonarny przy braku tłumienia
  • 1.9Drgania niestacjonarne nietrwałe i jego dudnienie
• 2Rezonans o dwóch stopniach swobody
  • 2.1Drgania wymuszone dwóch wahadeł wymuszonych
• 3Drgania wymuszone układów izolowanych o wielu stopniach swobody
  • 3.1Wahadła sprzężone ze sobą w przybliżeniu ciągłości
  • 3.2Równanie Kliena-Gordona
    • 3.2.1Fale sinusoidalne
    • 3.2.2Fale eksponencjalne
  • 3.3Związki dyspersyjne
  • 3.4Wahadła matematycznych sprzężonych ze sobą przy pomocy jednakowych sprężynek
    • 3.4.1Zakres dyspersyjny częstości
    • 3.4.2Dolny zakresy reaktywny częstości
    • 3.4.3Górny zakres reaktywny

Opis fal biegnących

• 1Związek dyspersyjny dla wahadeł matematycznych sprzężonych przy pomocy sprężynek
  • 1.1Harmoniczne fale biegnące
  • 1.2Eksponencjalne fale biegnące w układzie otwartym
  • 1.3Przemienne eksponencjalne fale biegnące w układzie otwartym
  • 1.4Prędkość fazowa fal poprzecznych rozchodzącej się w strunie obciążonymi ciężarkami
  • 1.5Prędkość fazowa fal podłużnych rozchodzącej się w strunie obciążonymi ciężarkami
• 2Prędkość rozchodzenia się dźwięku w naczyniu
  • 2.1Prędkość rozchodzenia się fal w powietrzu
  • 2.2Poprawka do modelu dotyczącego prędkości rozchodzenia się dźwięku
  • 2.3Prędkość fazowa w linii przesyłowym
  • 2.4Dolnoprzepustowa linia przesyłowa
  • 2.5Linia przesyłowa zrobiona przy pomocy dwóch równoległych pasków przewodzących
• 3Zjawisko załamania światła i dyspersja
  • 3.1Wyprowadzenie wzoru na współczynnik załamania promieni świetlnych
• 4Strumień energii i impedancja
  • 4.1Fale poprzeczne biegnące w strunie ciągłej
  • 4.2Wprowadzenie do definicji impedancji charakterystycznej
  • 4.3Moc wytwarzana przez generator drgań struny
  • 4.4Promieniowanie wytarzane przez układ sprężynek i mas
  • 4.5Fale głosowe

Odbicie fal klasycznych

• 1Współczynnik odbicia
• 2Fale padająca i odbita, superpozycja tychże fal
• 3Przemieszczenia fali odbitej i padającej, a siła kierująca
• 4Ciągłość parametrów fali na granicy dwóch ośrodków
• 5Współczynnik transmisji

Impulsy, paczki i modulacje fal

• 1Prędkość grupowa
• 2Składanie się fal o prostokątnym rozkładzie widmowym
• 3Szereg Fouriera liczona względem czasu
• 4Przejście od szeregu Fouriera w jej postać całkową
• 5Całki Fouriera dla tłumionego oscylatora tłumionego
• 6Całka Fouriera dla fal biegnących w ośrodku dyspersyjnym jednorodnym
• 7Klasyczne równanie falowe a fale ulegające dyspersji

Fale dwu- i trójwymiarowe rozchodzące się w przestrzeni

• 1Wektor propagacji dla płaskich fal harmonicznych
  • 1.1Prędkość fazowa
  • 1.2Przykłady fal biegnących w trójwymiarze
  • 1.3Fale stojące
  • 1.4Trójwymiarowe równanie falowe według klasycznego równania fali
  • 1.5Przykłady równań fali
  • 1.6Fale elektromagnetyczne rozchodzące się w falowodzie
  • 1.7Fale biegnące krzyżujące się nawzajem
  • 1.8Prędkość fazowa i grupowa fal rozchodzących się fal falowodzie
  • 1.9Odbijanie światła i jego przepuszczanie padającego ze szkła do powietrza
  • 1.10Wyprowadzenie prawa Snelliusa
  • 1.11Całkowite wewnętrzne odbicie
• 2Teoretyczny opis fal na wodzie
  • 2.1Zależności pomiędzy ruchem poziomym a pionowym
  • 2.2Warunki brzegowe na dnie zbiornika wodnego
  • 2.3Związek dyspersyjny dla fal grawitacyjnych rozchodzącej się w wodzie
  • 2.4Fale biegnące na wodzie
• 3Fale elektromagnetyczne w próżni
  • 3.1Polaryzacja liniowa i eliptyczna pola elektromagnetycznego
  • 3.2Biegnące Fale elektromagnetycznego harmoniczne
  • 3.3Stojąca fala elektromagnetyczna
  • 3.4Strumień rozchodzenia się energii fali płaskiej przez pewną powierzchnię
  • 3.5Gęstość i strumień energii dla elektromagnetycznej stojącej
  • 3.6Ciśnienie promieniowania
  • 3.7Moment pędu przekazywanej przez fale biegnącą fali płaskiej
  • 3.8Fale elektromagnetyczne rozchodzące się w ośrodku jednorodnym liniowym
• 4Promieniowanie pochodzące od przyspieszającego ładunku
  • 4.1Energia promieniowania wysyłana przez ładunek punktowy
  • 4.2Całkowite promieniowanie dipola elektrycznego
  • 4.3Szerokość naturalna promieniowania linii atomu dla światła
  • 4.4Prawo Rayleigha
  • 4.5Czemu niebo jest niebieskawe

Polaryzacja liniowa, kołowa, eliptyczna fal

• 1Wstęp do opisu polaryzacji
• 2Promieniowanie ładunku punktowego
• 3Polaryzacja liniowa
  • 3.1Liniowo spolaryzowaną falę biegnącą
  • 3.2Liniowo spolaryzowana fala stojąca
• 4Polaryzacja kołowa
  • 4.1Spolaryzowana kołowo fala biegnąca
  • 4.2Spolaryzowana kołowo fala stojąca
• 5Polaryzacja eliptyczna
• 6Superpozycja dwóch fal o niejednakowych amplitudach
• 7Liczby zespolone w opisie fal
• 8Superpozycja funkcji ortonormalnych
• 9Inne postacie ortonormalnych funkcji bazowych
• 10Przestawienie polaryzacji fali płaskiej

Dyfrakcja jako superpozycja bardzo dużej liczby fal

• 1Superpozycja nakładania się dwóch lub więcej źródeł fal spójnych
  • 1.1Źródło pola elektromagnetycznego fali podłużnej
  • 1.2Różnica faz spowodowana różnicą dróg optycznych
  • 1.3Równanie interferencyjne dla dwóch szczelin
  • 1.4Warunek spójności dwóch źródeł
  • 1.5Obraz pojedynczej szczeliny w obrazie dyfrakcyjnym
  • 1.6Przykład ciągły nieskończenie wielu szczelin na odległości D
  • 1.7Nieoznaczoność liczby falowej i położenia i dyfrakcyjna kątowa szerokość wiązki
• 2Optyka geometryczna
  • 2.1Odbicie od płaszczyzny fali płaskiej
  • 2.2Załamanie fali płaskiej
  • 2.3Zasada Fermata a prawo odbicia
  • 2.4Prawo załamania fali a zasada Fermata
  • 2.5Zwierciadło wklęsłe
  • 2.6Soczewka dwuwypukła

Fale w mechanice kwantowej i elektrodynamice klasycznej

• 1Przykład cząsteczki amoniaki jako układ drgający w mechanice kwantowej
• 2Przykład układu sprzężonych ze sobą obojętnych mezonów
• 3Wyprowadzenie związku dyspersyjnego dla fal de Broglie'a
  • 3.1Fale stojące na kwantowej strunie skrzypcowej
  • 3.2Kwantowy i klasyczny ośrodek niejednorodny
• 4Obszar zakazany w sensie klasycznym i przenikanie do niego cząstki kwantowej i klasycznej
  • 4.1Przechodzenie przez barierę potencjału a analogia z sprzężonymi wahadłami w mechanice klasycznej
• 5Prędkość fazowa i grupowa według mechaniki klasycznej i szczególnej teorii względności
• 6Wyprowadzenie równań falowych fal de Broglie'a według hamiltonianu klasycznego i relatywistycznego
• 7Promieniowanie elektromagnetyczne wysyłane przez jednowymiarowy atom w mechanice falowej
• 8Źródła spójne w czasie przy częstości dudnień optycznych
• 9Czemu niebo jest jasne
• 10Fale elektromagnetyczne rozchodzące się w ośrodkach materialnych
  • 10.1Równania Maxwella
  • 10.2Wprowadzenie do teorii o ośrodkach liniowo-izotropowych
  • 10.3Prosty model ośrodka izotropowego liniowego i wyznaczanie podatności elastycznej i magnetycznej
  • 10.4Liczby zespolone w równaniach elektrodynamiki klasycznej i prowadzenie definicji podatności zespolonej
  • 10.5Prosty model ośrodka liniowego izotropowego i jego zespolona stała dielektryczna
  • 10.6Rozwiązywanie ruchu ładunku q w ośrodku tłumionym o wymuszonym pod działaniem konsinosidalnej siły elektrycznej przy wprowadzeniu liczb zespolonych
  • 10.7Równania elektrodynamiki klasycznej dla ośrodka liniowego izotropowego
  • 10.8Równanie falowe
  • 10.9Związek pomiędzy natężeniem pola elektrycznego i magnetycznego dla fali płaskiej elektromagnetycznej
  • 10.10Współczynnik transmisji i odbicia
  • 10.11Uproszczony prosty model przewodnika dyspersyjnego w przypadku stałego pola elektrycznego iksowego
  • 10.12Absorpcyjny oporowy obszar częstości, przenikalność i przewodność elektryczna
    • 10.12.1Rozrzedzony ośrodek oporowy
    • 10.12.2Gęsty ośrodek oporowy
  • 10.13Całkowicie elastyczny obszar częstości
    • 10.13.1Przedział dla częstości dyspersyjnych
    • 10.13.2Przedział dla częstości reaktywnych

Bibliografia

• Bibliografia

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.