Logika dla prawników/Implikacja

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Implikacja[edytuj]

Implikacja (z łac. implico = wiążę; implicatio = związanie, połączenie) odpowiada wyrażeniom: "jeżeli ..., to ..."; "gdy..., to ..."; "skoro..., to ..." i jest zaznaczana symbolami ⇒ lub . Powstaje przez połączenie dwóch elementów: poprzednika (pierwszego zdania) z następnikiem (drugim zdaniem). Powstaje wówczas wyrażenie "jeżeli p, to q". Znak implikacji skierowany jest od poprzednika do następnika. Tablica prawdy dla implikacji wygląda zaś następująco:

p q p ⇒ q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Implikacja jest błędna w sytuacji, gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy. Ponadto nie jest ani przemienna, ani odwracalna. Znaczy to, że nie można zamienić poprzednika i następnika miejscami. Z implikacji "jeżeli p, to q" nie wynika implikacja "jeżeli q, to p". Dla prawdziwości implikacji nie ma też znaczenia, że poprzednik jest fałszywy; ponieważ jeśli jest fałszywy, to implikacja i tak będzie prawdziwa bez względu na to, co orzeknie następnik.

Implikacja może dotyczyć różnych sytuacji. Między jej elementami składowymi zwykle zachodzi związek przyczynowo-skutkowy, gdy z poprzednika wynika następnik (tzn. poprzednik wywołuje następnik). Wówczas logicy poprzednik nazywają "racją" a poprzednik "następstwem". Zgodnie zaś z matrycą implikacji, implikacja będzie fałszywa tylko wówczas, gdy racja będzie prawdziwa a następstwo fałszywe.

Mówi się, że implikacja przypomina obietnicę, która nie zostanie dochowana jeśli czynność poprzedzająca (warunkująca otrzymanie obietnicy) wystąpi, a czynność następcza (spełnienie obietnicy) nie. Zarazem obietnica może zostać spełniona nawet jeśli czynność poprzedzająca nie wystąpi. Rozpatrzmy to na przykładzie obietnicy wypuszczenia dziecka na boisko po posprzątaniu pokoju. Zdanie "Jeżeli posprzątasz pokój, to pójdziesz na boisko" składa się z dwóch zdań: 1) Posprzątasz pokój. oraz 2) Pójdziesz na boisko.

  1. jeżeli syn nie posprzątał pokoju i nie poszedł na boisko, to implikacja okazała się prawdziwa
  2. jeżeli syn nie posprzątał pokoju, ale poszedł na boisko, to pomimo tego - zdaniem logików - implikacja będzie prawdziwa ("1") a matka nie okaże się kłamczuchą, ponieważ nie obiecywała co będzie, gdy syn "nie posprząta" pokoju, ale złożyła obietnicę co będzie, gdy pokój "posprząta".
  3. jeżeli syn posprzątał pokój, ale mimo to nie został wypuszczony na boisko, to okazało się, że matka go okłamała a implikacja była fałszywa ("0").
  4. jeżeli natomiast syn posprzątał pokój i poszedł na boisko, to implikacja była prawdziwa.

Implikację można zastąpić wzorem alternatywy ~p ∨ q, tj. "nie-p lub q".

Implikacja jest trudnym związkiem logicznym i mogą w niej występować zdania warunkowe. Co więcej warunek ten może być warunkiem wystarczającym, ale też warunkiem koniecznym. Ponadto występują implikacje odwrotne. Czasem zamiast zwrotu "jeżeli, to" używa się słowa "zatem".

Dowód nie wprost[edytuj]

Implikacja jest używana do budowy "dowodu nie wprost". Jest wówczas oparta na wzorze zwanym kontrapozycją: (p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p), czyli: "jeśli p to q wtedy i tylko wtedy, jeśli nie-q to nie-p". Dowód ten zwany jest "dowodem sokratejskim" od Sokratesa. W takim wypadku najpierw zakładamy, że dana teza jest nieprawdziwa. Czyli prawdziwe powinno być zaprzeczenie tej tezy. Jeśli zaś okaże się, iż to zaprzeczenie jest nieprawdziwe, to będzie oznaczało, że teza jest jednak prawdziwa. Przykładowo: jeśli samolot jest maszyną latającą, to wtedy i tylko wtedy, jeśli maszyna nielatająca (np. samochód) nie jest samolotem.


Powrót do spisu treści