Logika dla prawników/Równoważność

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Spis treści

Równoważność[edytuj]

Równoważność to twierdzenie, w którym występują dwa elementy: poprzedzający oraz następczy. Zaś element poprzedzający zależy od następczego. Równoważność będzie miała miejsce, gdy zarówno zdanie poprzedzające, jak i następcze są fałszywe albo gdy są prawdziwe. Inaczej mówiąc: zdania w równoważności mają tą samą wartość logiczną: albo oba są prawdziwe, albo oba są fałszywe. Równoważność powstanie dzięki użyciu spójnika "... wtedy i tylko wtedy, gdy ..." i znaku ⇔. Czasem zwie się ją ekwiwalencją. Tablica prawdy dla równoważności jest następująca:

p q p ⇔ q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Odwołując się do przykładu ze sprzątaniem domu w weekend. Zakładamy bowiem, że opłaca nam się sprzątać dom wtedy i tylko wtedy, gdy nadejdzie weekend:

  1. Nie posprzątam domu wtedy i tylko wtedy, gdy nie nadejdzie weekend. (prawda)
  2. Nie posprzątam domu wtedy i tylko wtedy, gdy nadejdzie weekend. (fałsz)
  3. Posprzątam dom wtedy i tylko wtedy, gdy nie nadejdzie weekend. (fałsz)
  4. Posprzątam dom wtedy i tylko wtedy, gdy nadejdzie weekend. (prawda)

Zaś w przykładzie robotników Kowalskiego i Nowaka użyjemy zdania: "Kowalski jest robotnikiem wtedy i tylko wtedy, gdy Malinowski jest robotnikiem". Prawda nastąpi, gdy obaj są robotnikami lub gdy żaden nie jest robotnikiem. Fałsz, gdy robotnikiem jest tylko jeden z nich.


Powrót do spisu treści