Logika dla prawników/Równoważność
| « | Logika dla prawników Równoważność |
» |
| Implikacja | Dysjunkcja |
Spis treści
|
|---|
Równoważność
[edytuj]Równoważność to twierdzenie, w którym występują dwa elementy: poprzedzający oraz następczy. Zaś element poprzedzający zależy od następczego. Równoważność będzie miała miejsce, gdy zarówno zdanie poprzedzające, jak i następcze są fałszywe albo gdy są prawdziwe. Inaczej mówiąc: zdania w równoważności mają tą samą wartość logiczną: albo oba są prawdziwe, albo oba są fałszywe. Równoważność powstanie dzięki użyciu spójnika "... wtedy i tylko wtedy, gdy ..." i znaku ⇔. Czasem zwie się ją ekwiwalencją. Tablica prawdy dla równoważności jest następująca:
| p | q | p ⇔ q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Odwołując się do przykładu ze sprzątaniem domu w weekend. Zakładamy bowiem, że opłaca nam się sprzątać dom wtedy i tylko wtedy, gdy nadejdzie weekend:
- Nie posprzątam domu wtedy i tylko wtedy, gdy nie nadejdzie weekend. (prawda)
- Nie posprzątam domu wtedy i tylko wtedy, gdy nadejdzie weekend. (fałsz)
- Posprzątam dom wtedy i tylko wtedy, gdy nie nadejdzie weekend. (fałsz)
- Posprzątam dom wtedy i tylko wtedy, gdy nadejdzie weekend. (prawda)
Zaś w przykładzie robotników Kowalskiego i Nowaka użyjemy zdania: "Kowalski jest robotnikiem wtedy i tylko wtedy, gdy Malinowski jest robotnikiem". Prawda nastąpi, gdy obaj są robotnikami lub gdy żaden nie jest robotnikiem. Fałsz, gdy robotnikiem jest tylko jeden z nich.