Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wiadomości wstępne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania


Wiadomości wstępne[edytuj]

Co to jest funkcja kwadratowa? Czasem do opisu liczbowego nie wystarcza nam funkcja liniowa - np. gdy chcemy opisać pole powierzchni pewnego kwadratu, będzie ono wyrażone wzorem x2. Druga potęga iksa znajduje się właśnie we wzorze funkcji kwadratowej.

Definicja
DEFINICJA

Funkcję określoną wzorem ,
gdzie
nazywamy funkcją kwadratową.

Wyrażenie , gdzie , jest nazywane trójmianem kwadratowym.

Przykłady[edytuj]

  • tutaj:
  • tutaj:
  • teraz:
  • wreszcie tutaj: .

Przykład 'z treścią':

Powierzchnia pewnego lokalu ma kształt kwadratu, cena za 1m2 wynosi 7zł, dodatkowo do ceny należy doliczyć opłatę 150zł. Zapisz wzór na cenę lokalu, jeżeli długość boku kwadratu wynosi x.
Odp: Cenę y można obliczyć ze wzoru:  .

Wykres funkcji kwadratowej[edytuj]

Wykresem funkcji kwadratowej jest linia nazywana parabolą. Poniżej wykres funkcji

Wykres y=x^2.png

Wyróżnik trójmianu kwadratowego (delta)[edytuj]

Charakterystyczną cechą wyróżnika jest to, że jego wartość określa, czy funkcja przecina oś OX - a jeśli przecina, to w ilu miejscach (1 lub 2). Stosowany jest więc głównie przy znajdowaniu miejsc zerowych.

  • oznacza się symbolem greckiej litery alfabetu (Delta)
  • oblicza się go ze wzoru: