Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Wiadomości wstępne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wstęp[edytuj]

Co zawiera dział
Czytelnik pozna następujące informacje: co to jest i jakie ma własności funkcja liniowa oraz jej wykres. Jak się rozwiązuje równania liniowe. Jak rozwiązać nierówność. Przypadek dwóch niewiadomych w równości liniowej. Układ równań i jakimi metodami można go rozwiązać. Zastosowanie macierzy w rozwiązywaniu układu równań. Jak poradzić sobie z parametrem w równaniu. W zadaniach pojawią się przykłady zadań tekstowych i sposób ich zapisu w postaci funkcji liniowej.


Zakres programowy

a) wykres funkcji liniowej,
b) wzór funkcji liniowej pozyskany z zadanych własności,
c) rozwiązanie równania i nierówności liniowej z jedną niewiadomą,
d) określenie liczby rozwiązań równania liniowego z jedną niewiadomą,
e) rozwiązanie zadań tekstowych prowadzących do równań i nierówności liniowych z jedną niewiadomą,
f) rozwiązanie algebraicznie i graficznie układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi,
g) rozwiązanie zadania tekstowego prowadzącego do układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi


Z zakresu programowego odeszło:

h) (R) rozwiązanie układu trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi,
i) (R) rozwiązanie układu dwóch równań liniowych z parametrem (w tym określenie liczby rozwiązań układu w zależności od parametru)

Informacje bazowe[edytuj]

Definicja

Definicja
DEFINICJA

Funkcję , gdzie nazywamy funkcją liniową.

Funkcja liniowa f, zapis:

  lub     lub też  

gdzie a jest współczynnikiem kierunkowym, b wyrazem stałym.


Przykładowe funkcje liniowe

  •   - funkcja stała


Przykłady
Podać wzór funkcji liniowej na podstawie własności

  • Funkcja f przecina oś OX w punkcie -3, czyli (-3,0), natomiast oś OY w punkcie 3, czyli (0, 3). Znajdź wzór tej funkcji.
,
Za x i y podstawiamy współrzędne podanych punktów (x,y):
,
Z ostatniego równania otrzymujemy b, podstawiamy do poprzedniego otrzymując , obliczamy a.
Ostatecznie otrzymujemy wzór funkcji: