Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Wykres i własności

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wykres funkcji liniowej[edytuj]

Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Aby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć współrzędne dowolnych dwóch punktów tej funkcji i poprowadzić przez nie prostą.

Linear functions2.PNG

Prosta, która jest wykresem funkcji y=ax+b, nachylona jest do osi OX pod takim kątem, że

gdzie: a to współczynnik przy x, to kąt między prostą a osią OX

Kąt nachylenia prostej.PNG

Prosta przecina oś OY w punkcie (0,b) oraz oś OX w punkcie (-b/a, 0) – można to łatwo wyznaczyć z jej wzoru, y=ax+b (podstawiając 0 za y lub za x).

Twierdzenie
TWIERDZENIE

Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych o współczynniku kierunkowym a.

Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkt (0;b) o współczynniku kierunkowym a.

Własności funkcji liniowej[edytuj]

Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych R.

Miejsce zerowe funkcji jest punktem, w którym funkcja przecina oś OX, oblicza się je z  

Monotoniczność funkcji liniowej

  • funkcja rosnąca
  • funkcja malejąca
  • funkcja stała

Przykład
Funkcja jest malejąca.

Parzystość
Funkcja jest parzysta, gdy (funkcja stała).
Funkcja jest nieparzysta, gdy (przechodzi przez środek układu wsp.) i .

Różnowartościowość
Funkcja jest różnowartościowa, jeśli , w przeciwnym wypadku nie jest różnowartościowa (jest stała i zawsze przyjmuje tę samą wartość).

Okresowość
funkcja nie jest okresowa.
funkcja jest okresowa (stała), jej okresem jest każda liczba R.

Wykresy dwóch funkcji
Jeśli porównać wykresy dwóch funkcji, to mogą one być:

  • równoległe, gdy – oba współczynniki są równe
  • prostopadłe, gdy

Przykład
Wykresy funkcji: i są liniami równoległymi do siebie.