Matematyka dla liceum/Trygonometria/Nierówności trygonometryczne

Nierówności trygonometryczne

nierówności trygonometryczne

Przykładami nierówności trygonometrycznych mogą być:

• $\sin x\geq -{\frac {\sqrt {2}}{2}}$
• $\sin ^{2}x-\cos x+2<0$
• $tgx+ctgx>1$

Przykład 1. Rozwiążmy graficznie nierówność: $\sin x>{\frac {1}{2}}$ w przedziale $[0;2\pi ]$.

Z wykresu możemy odczytać, że sinus przyjmuje wartości większe od ${\frac {1}{2}}$ dla $x\in \left[{\frac {\pi }{6}};{\frac {5\pi }{6}}\right]$.

Odp. Nierówność $\sin x>{\frac {1}{2}}$ w przedziale $[0;2\pi ]$ jest spełniona dla $x\in \left[{\frac {\pi }{6}};{\frac {5\pi }{6}}\right]$.