Matematyka dla liceum/Trygonometria/Równania trygonometryczne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Równania trygonometryczne[edytuj]

Równaniem trygonometrycznym będziemy nazywać równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w wyrażeniach będących argumentem funkcji trygonometrycznej. Przykładami równań trygonometrycznych mogą być:


Twierdzenie
TWIERDZENIE

Równanie postaci ma nieskończenie wiele rozwiązań, przy założeniu, że :

  • lub , gdzie i


Równanie postaci ma nieskończenie wiele rozwiązań, przy założeniu, że :

  • lub , gdzie i


Równanie postaci ma nieskończenie wiele rozwiązań:

  • , gdzie i


Równanie postaci ma nieskończenie wiele rozwiązań:

  • , gdzie i

Przykład 1. Rozwiążmy równanie :

Ponieważ , więc
Stąd mamy:
lub , gdzie

Odp. Rozwiązaniem równania są liczby postaci: lub , .

Przykład 2. Rozwiążmy równanie :

Zatem:
lub , gdzie

Odp. Rozwiązaniem równania są liczby postaci: lub , .

Przykład 3. Rozwiążmy równanie :

Zatem:
, gdzie

Odp. Rozwiązaniem równania są liczby postaci: , .