Matematyka dla liceum/Planimetria/Wektory

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Definicja
DEFINICJA

Wektorem nazywamy parę uporządkowanych punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy początkiem wektora, a drugi jego końcem.

Kierunkiem wektora . nazywamy prostą, na której leżą punkty A i B.

Zwrotem wektora . nazywamy zwrot półprostej AB.

Wektor o początku A i końcu B oznacza się: .

Wektory oznacza się też małymi literami np.: .

Długość (wartość) wektora jest to odległość między punktami A i B, oznacza się ją symbolem (nie może być ujemna)

Jeżeli A = B to wektor nazywamy wektorem zerowym.

Do obliczenia współrzędnych wektora można posłużyć się wzorem

Długość wektora liczy się ze wzoru lub

Działania na wektorach[edytuj]

Suma wektorów i [edytuj]

Aby dodać do siebie dwa wektory, należy obrać sobie dowolny punkt O, będący początkiem wektora równego do wektora , a koniec tego wektora za początek wektora równego do wektora . Wektor, którego początek znajduje się w punkcie O, a koniec znajduje się na końcu drugiego wektora, nazywamy sumą wektorów i

Sumę wektorów i można obliczyć, dodając do siebie odpowiednie współrzędne wektorów.

i .

Wzór na środek wektora : S=(Ax+Bx/2,Ay+By/2)