Matematyka dla liceum/Rachunek prawdopodobieństwa/Pojęcie prawdopodobieństwa

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Prawdopodobieństwo

Pojęcie prawdopodobieństwa[edytuj]

Definicja
Definicja
DEFINICJA

Prawdopodobieństwem zdarzenia A nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A i liczby wszystkich zdarzeń elementarnych

Przykład 1 Zakładając, że wylosowanie każdej karty jest tak samo możliwe (tak samo prawdopodobne), obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania asa. W talii kart do gry są 52 karty, w tym 4 asy, zatem z 52 kart cztery sprzyjają naszemu zdarzeniu. Prawdopodobieństwo wylosowania asa jest równe czyli .


Definicja
Definicja
DEFINICJA

Doświadczeniem losowym nazywamy, takie doświadczenie, które można powtarzać wielokrotnie w jednakowych lub zbliżonych warunkach i którego wyniku nie można przewidzieć.

Przykład 2 Doświadczeniem losowym może być rzut kostką czy rzut monetą.


Definicja
Definicja
DEFINICJA

Zdarzenie elementarne to najprostszy wynik doświadczenia losowego, tzn. zdarzenie losowe, którego nie da się rozłożyć na zdarzenia prostsze

Przykład 3 Zdarzenie elementarne: rzut kostką dwójki, rzut monetą orła, wyciągnięcie z talii kart asa pik.


Definicja
Definicja
DEFINICJA

Zdarzeniem losowym nazywamy każdy podzbiór skończonego zbioru zdarzeń elementarnych.

Przykład 4 Wyrzucenie orła jak i wyrzucenie reszki jest zdarzeniem losowym. Wyrzucenie orła O i reszki R zapisujemy jako zbiór zdarzeń w postaci A={O,R}.


Definicja
Definicja
DEFINICJA

Zbiór zdarzeń elementarnych to wszystkie możliwe wyniki zdarzeń elementarnych. Zbiór zdarzeń elementarnych zapisujemy grecką literą (Omega).

Przykład 5 Wszystkie możliwe zdarzenia elementarne przy rzucie kostką to: 1,2,3,4,5,6.
Czyli zapis matematyczny będzie taki: = {1,2,3,4,5,6}

Oznaczenia[edytuj]

- zdarzenie niemożliwe np. zdarzeniem niemożliwym jest wyrzucenie sumy oczek mniejszej niż 3 w rzucie trzema kostkami.
- zdarzenie pewne np. otrzymanie sumy oczek mniejszej niż 19 w rzucie trzema kostkami do gry.

Zdarzenia są zbiorami, dlatego możemy dokonywać rachunków zgodnych z działaniami na zbiorach.
A B - zdarzenie A pociąga zdarzenie B
A B - suma zdarzeń A i B
A B - iloczyn zdarzeń A i B
A \ B - różnica zdarzeń A i B
A' - zdarzenie przeciwne do zdarzenia A
A=B - zdarzenia A i B są identyczne wtedy gdy A B i B A