Matematyka dla liceum/Rachunek prawdopodobieństwa/Pojęcie prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo

Pojęcie prawdopodobieństwa

Definicja

DEFINICJA Prawdopodobieństwem zdarzenia A nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A i liczby wszystkich zdarzeń elementarnych

Przykład 1 Zakładając, że wylosowanie każdej karty jest tak samo możliwe (tak samo prawdopodobne), obliczmy prawdopodobieństwo wylosowania asa. W talii kart do gry są 52 karty, w tym 4 asy, zatem z 52 kart cztery sprzyjają naszemu zdarzeniu. Prawdopodobieństwo wylosowania asa jest równe ${\frac {4}{52}}$ czyli ${\frac {1}{13}}$.

Definicja

DEFINICJA Doświadczeniem losowym nazywamy, takie doświadczenie, które można powtarzać wielokrotnie w jednakowych lub zbliżonych warunkach i którego wyniku nie można przewidzieć.

Przykład 2 Doświadczeniem losowym może być rzut kostką czy rzut monetą.

Definicja

DEFINICJA Zdarzenie elementarne to najprostszy wynik doświadczenia losowego, tzn. zdarzenie losowe, którego nie da się rozłożyć na zdarzenia prostsze

Przykład 3 Zdarzenie elementarne: rzut kostką dwójki, rzut monetą orła, wyciągnięcie z talii kart asa pik.

Definicja

DEFINICJA Zdarzeniem losowym nazywamy każdy podzbiór skończonego zbioru zdarzeń elementarnych.

Przykład 4 Wyrzucenie orła jak i wyrzucenie reszki jest zdarzeniem losowym. Wyrzucenie orła O i reszki R zapisujemy jako zbiór zdarzeń w postaci A={O,R}.

Definicja

DEFINICJA Zbiór zdarzeń elementarnych to wszystkie możliwe wyniki zdarzeń elementarnych. Zbiór zdarzeń elementarnych zapisujemy grecką literą $\Omega \,$ (Omega).

Przykład 5 Wszystkie możliwe zdarzenia elementarne przy rzucie kostką to: 1,2,3,4,5,6.
Czyli zapis matematyczny będzie taki:$\Omega \,$ = {1,2,3,4,5,6}

Oznaczenia

$\varnothing$ - zdarzenie niemożliwe np. zdarzeniem niemożliwym jest wyrzucenie sumy oczek mniejszej niż 3 w rzucie trzema kostkami.
$\Omega \,$ - zdarzenie pewne np. otrzymanie sumy oczek mniejszej niż 19 w rzucie trzema kostkami do gry.

Zdarzenia są zbiorami, dlatego możemy dokonywać rachunków zgodnych z działaniami na zbiorach.
A $\subset$ B - zdarzenie A pociąga zdarzenie B
A $\cup$ B - suma zdarzeń A i B
A $\cap$ B - iloczyn zdarzeń A i B
A \ B - różnica zdarzeń A i B
A' - zdarzenie przeciwne do zdarzenia A
A=B - zdarzenia A i B są identyczne wtedy gdy A $\subset$ B i B $\subset$ A