Metody numeryczne fizyki
Będziemy się tutaj zajmować metodami, które mają na określenie odpowiednich liczb przy obliczaniu numerycznych odpowiednich układów, przybliżonym rozwiązywaniem pewnych układów równań, a także mających na określeniu pewnych wartości poprzez interpolacje i aproksymację pewnych układów liczbowych. Będziemy się też zajmować przybliżonym rozwiązywaniem równań różniczkowych zwyczajnych czy cząstkowych.
Spis treści[edytuj]
Interpolacja
- 1Zagadnienie interpolacji
- 2Zagadnienie interpolacji przy pomocy wielomianów
- 3Interpolacja według Lagrange'a
- 4Metoda interpolacyjna Aitkena
- 5Oszacowanie błędu dla problemu interpretacyjnego Lagrange'a
- 6Problem najlepszego wyboru węzłów interpolacji
- 7Wzór interpolacyjny Newtona dla dowolnych odstępu argumentu
- 8Różnice progresywne i wsteczne
- 9Równanie interpolacyjne Newtona dla jednakowych różnic argumentów
- 10Interpolacja przy pomocy funkcji sklejanych
Aproksymacja
- 1Wprowadzenie do aproksymacji średniokwadratowej
- 2Wprowadzenie aproksymacji jednostajnej
- 3Omówienie aproksymacji średniokwadratowej
- 4Omówienie aproksymacji wielomianowej
- 5Wielomiany ortogonalne i ich aproksymacja przy pomocy tychże wielomianów
- 6Omówienie aproksymacji trygonometrycznej
- 7Funkcje sklejane i aproksymacja za pomocą niej
- 8Aproksymacja jednostajna przy pomocy wielomianów
- 9Metoda aproksymacji jednostajnych, czyli metoda szeregów potęgowych
- 10Naprawdę szybka transformacja Fouriera
- 11Przybliżenie Padégo, czyli przybliżenie wielomianami wymiernymi
- 12Przybliżenia szeregami Czebyszewa
Rozwiązywanie równań nieliniowych w sposób przybliżony
- 1Metoda znajdowania pierwiastków metodą połowienia
- 2Reguła falsi
- 2.1Wartość graniczna zespołu przybliżeń
- 2.2Oszacowanie błędu bezwzględnego w tym przybliżeniu
- 2.3Błędy bezwzględne przybliżonej wartości regułą falsi przy kolejnych przybliżeniach wartości miejsca zerowego funkcji f(x)
- 2.4Inny wzór na błąd bezwzględny oszacowania wartości dokładnej pierwiastka funkcji f(x)
- 3Metoda siecznych
- 4Metoda Newtona (stycznych)
- 5Poszukiwanie pierwiastków wielomianów o dziedzinie zespolonej
- 5.1Znajdowanie liczby miejsc zerowych rzeczywistych dla wielomianu o współczynnikach rzeczywistych
- 5.2Lokalizowanie miejsc zerowych rzeczywistych wielomianów rzeczywistych
- 5.3Metoda znajdowania przybliżonych miejsc zerowych wielomianu rzeczywistego
- 5.4Umieszczanie zer wielomianów ogólnie zespolonych
- 5.5Poszukiwanie miejsc zerowych wielomianu zespolonego
- 6Wprowadzenie do układów równań nieliniowych
Całkowanie numeryczne funkcji interpolacyjnej
- 1Wprowadzenie do wzorów całkowania numerycznego
- 2Całkowanie wielomianu interpolacyjnego z ustalonymi punktami
- 3Całkowanie wielomianu interpolacyjnego Gaussa
- 3.1Wprowadzenie do kwadratur określonych w przedziale skończonym, a kwadratura Gaussa-Legendre'a
- 3.2Całkowanie interpolacyjne dla przedziału skończonego, a kwadratura Gaussa-Jacobiego
- 3.3Całkowanie interpolacyjne dla przedziału skończonego, a kwadratura Gaussa-Czybyszewa
- 3.4Całkowanie interpolacyjne dla przedziału nieskończonego
- 4Złożone metody całkowania interpolacyjnego Gaussa
Algebraiczne sposoby rozwiązywania układów równań liniowych
- 1Wprowadzenie do pojęcia normy
- 2Błędy rozwiązań układów równań algebraicznych
- 3Układy równań algebraicznych o trójkątnej macierzy
- 4Rozwiązania równań liniowych metodą eliminacji Gaussa
- 5Rozwiązania równań liniowych metodą eliminacji Jordana (metodą eliminacji zupełnej)
- 6Rozkład macierzy symetrycznej A na LDLT i LLT
- 7Równanie macierzowe z macierzą trójdiagonalną
- 8Równanie macierzowe z macierzą podobną do trójdiagonalnej
- 9Wyznaczanie wartości wyznacznika oraz macierzy odwrotnej
- 10Poprawianie rozwiązań układów równań liniowych i wektor reszt
- 11Macierzowe algebraiczne liniowe równania iteracyjne
- 12Rozwiązanie algebraicznych układów równań metodą Jacobiego
- 13Rozwiązanie algebraicznych układów równań metodą Gaussa-Seidla
- 14Błędy iteracyjne w algebraicznych równaniach macierzowych
- 15Rozwiązanie algebraicznych układów równań metodą Czebyszewa
Wyznaczanie wektorów własnych i wartości własnych dla dowolnej macierzy
- 1Wstęp do obliczania wartości i wektorów własnych dla macierzy kwadratowej
- 2Błędy zaokrągleń dowolnej macierzy wraz z jego wartościami i wektorami własnymi
- 3Znajdowanie miejsc zerowych dowolnej macierzy
- 4Wykorzystanie metod potęgowych przy wyznaczaniu poszczególnych wartości własnych i wektorów własnych dla dowolnej macierzy
- 5Wykorzystanie metod Hessenberga przy wyznaczaniu poszczególnych wartości własnych dla dowolnej macierzy
- 6Znajdowanie wartości własnych dowolnej macierzy poprzez doprowadzenie jej do postaci Hessenberga
- 7Przegląd metod wyznaczania wektorów własnych metodą QR,LR i metodą iteracji odwrotnej
- 8Ogólne metody rozkładu dowolnej macierzy na iloczyn macierzy QR
- 9Wyznaczenie wartości własnej dla symetrycznej trójdiagonalnej macierzy
- 10Sprowadzanie dowolnej macierzy symetrycznych do postaci trójdiagonalnej
Sposoby rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych z pewnymi warunkami początkowymi
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych z warunkami początkowymi
Bibliografia[edytuj]
Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.