Teoria grup przemiennych/Spis symboli

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Skocz do symbolu:

Logika[edytuj]

  • :=, =: – równość definicyjna
  • ¬p – negacja
  • ∨ – alternatywa
  • ∧ – koniunkcja
  • ⇒ – implikacja
  • ⊻ – alternatywa rozłączna (XOR)
  • ∀ – dla każdego; kwantyfikator duży, ogólny
  • ∃ – istnieje; kwantyfikator mały, szczególny
  • ⊥ – sprzeczność, fałsz
  • ⊤ – tautologia, prawda

Zbiory ogółem[edytuj]

  • { } – elementy zbioru
  • ∅ – zbiór pusty
  • aAa należy do A; a jest elementem zbioru A
  • aAa nie należy do A; a nie jest elementem zbioru A
  • AXA jest podzbiorem X; X jest nadzbiorem A; inkluzja zbiorów
  • AXA jest podzbiorem właściwym X; X jest nadzbiorem właściwym A; właściwa, ścisła inkluzja zbiorów
  • AB – suma zbiorów
  • AB – przekrój zbiorów
  • A′ – dopełnienie zbioru A
  • An – potęga kartezjańska zbioru A
  • #A – moc zbioru A

Funkcje i inne relacje[edytuj]

  • f: XY – funkcja f ze zbioru X w zbiór Y
  • xy – funkcja przypisująca elementowi x element y
  • im f – obraz (zbiór wartości) funkcji f
  • f: XY – iniekcja lub zanurzenie
  • idX, id – funkcja identyczności (tożsamościowa) na zbiorze X
  • fg – złożenie funkcji f i g
  • f∘nn-ta iteracja funkcji f
  • f–1 – funkcja odwrotna (złożeniowo) do f
  • χA – funkcja charakterystyczna zbioru A
  • a ~ b – relacja między elementami a i b
  • [x]~, [x] – klasa abstrakcji elementu x przy endorelacji równoważności ~
  • A/~ – iloraz zbioru A przez endorelację równoważności ~

Zbiory liczb i ich uogólnienia[edytuj]

  • ℕ – liczby naturalne (z zerem)
  • ℙ – liczby pierwsze
  • ℤ – liczby całkowite
  • ℝ – liczby rzeczywiste
  • ℂ – liczby zespolone
  • ℍ – kwaterniony, czwarki
  • 𝕆 – oktoniony, oktawy Cayleya
  • X≠0 – zbiór liczbowy bez zera

Przykłady grup przemiennych[edytuj]

  • n – reszty z dzielenia modulo n; n-ta grupa cykliczna;
  • V4 – grupa czwórkowa Kleina; czwórka Kleina
  • nn-wymiarowa przestrzeń kartezjańska
  • S1 – grupa okręgu
  • Tn – grupa torusa n-wymiarowego

Algebra abstrakcyjna[edytuj]

  • a|ba jest dzielnikiem b
  • ⊕ – suma prosta
  • G/H – grupa ilorazowa
  • Ab – klasa wszystkich grup; kategoria grup przemiennych z homomorfizmami
  • ◄ – podgrupa charakterystyczna
  • ≅ – izomorfizm
  • ker φ – jądro homomorfizmu φ (fi)
  • A⟩ – otoczka zbioru A; zbiór generowany przez A
  • A+ – zbiór generowany przez nieujemne potęgi (iteracje) elementów zbioru A
  • ≡ – kongruencja
  • ⊗ – iloczyn tensorowy lub iloczyn Kroneckera
  • δij – delta Kroneckera
  • Φ(G) – podgrupa Frattiniego grupy G
  • K[X] – wielomiany o współczynnikach ze zbioru K
  • Kn[X] – wielomiany o współczynnikach ze zbioru K i stopnia co najwyżej n

Przykłady grup nieprzemiennych[edytuj]

  • Dihn, Dn – grupa diedralna
  • Q8 – grupa kwaternionów
  • Sn – grupa permutacji zbioru n-elementowego; n-ta grupa symetryczna
  • Ann-ta grupa alternująca
  • Fab – grupa wolna generowana przez dwa elementy: a i b
  • SO(n) – obroty w przestrzeni n-wymiarowej; n-ta grupa ortogonalna
  • SU(n) – szczególna grupa unitarna w przestrzeni n-wymiarowej; n-ta grupa unitarna
  • Aff(V) – grupa afiniczna przestrzeni liniowej V

Grupy nieprzemienne[edytuj]

  • Gr – klasa wszystkich grup; kategoria grup z homomorfizmami
  • ⊴ – podgrupa normalna
  • Z(G)– centrum grupy
  • Aut(G) – grupa automorfizmów grupy
  • Inn(G) – grupa automorfizmów wewnętrznych (sprzężeń) grupy
  • Out(G) – grupa automorfizmów zewnętrznych grupy
  • ⋊ – iloczyn półprosty

Skocz do symbolu: