Teoria grup przemiennych/Spis symboli

Skocz do symbolu:

⇒

Logika

• :=, =: – równość definicyjna
• ¬p – negacja
• ∨ – alternatywa
• ∧ – koniunkcja
• ⇒ – implikacja
• ⊻ – alternatywa rozłączna (XOR)
• ∀ – dla każdego; kwantyfikator duży, ogólny
• ∃ – istnieje; kwantyfikator mały, szczególny
• ⊥ – sprzeczność, fałsz
• ⊤ – tautologia, prawda

Zbiory ogółem

• { } – elementy zbioru
• ∅ – zbiór pusty
• a ∈ A – a należy do A; a jest elementem zbioru A
• a ∉ A – a nie należy do A; a nie jest elementem zbioru A
• A ⊆ X – A jest podzbiorem X; X jest nadzbiorem A; inkluzja zbiorów
• A ⊂ X – A jest podzbiorem właściwym X; X jest nadzbiorem właściwym A; właściwa, ścisła inkluzja zbiorów
• A∪B – suma zbiorów
• A∩B – przekrój zbiorów
• A′ – dopełnienie zbioru A
• Aⁿ – potęga kartezjańska zbioru A
• #A – moc zbioru A

Funkcje i inne relacje

• f: X → Y – funkcja f ze zbioru X w zbiór Y
• x ↦ y – funkcja przypisująca elementowi x element y
• im f – obraz (zbiór wartości) funkcji f
• f: X ↪ Y – iniekcja lub zanurzenie
• id_X, id – funkcja identyczności (tożsamościowa) na zbiorze X
• f∘g – złożenie funkcji f i g
• f^∘n – n-ta iteracja funkcji f
• f^–1 – funkcja odwrotna (złożeniowo) do f
• χ_A – funkcja charakterystyczna zbioru A
• a ~ b – relacja między elementami a i b
• [x]_~, [x] – klasa abstrakcji elementu x przy endorelacji równoważności ~
• A/~ – iloraz zbioru A przez endorelację równoważności ~

Zbiory liczb i ich uogólnienia

• ℕ – liczby naturalne (z zerem)
• ℙ – liczby pierwsze
• ℤ – liczby całkowite
• ℝ – liczby rzeczywiste
• ℂ – liczby zespolone
• ℍ – kwaterniony, czwarki
• 𝕆 – oktoniony, oktawy Cayleya
• X_≠0 – zbiór liczbowy bez zera

Przykłady grup przemiennych

• ℤ_n – reszty z dzielenia modulo n; n-ta grupa cykliczna;
• V₄ – grupa czwórkowa Kleina; czwórka Kleina
• ℝⁿ – n-wymiarowa przestrzeń kartezjańska
• S¹ – grupa okręgu
• Tⁿ – grupa torusa n-wymiarowego

Algebra abstrakcyjna

• a|b – a jest dzielnikiem b
• ⊕ – suma prosta
• G/H – grupa ilorazowa
• Ab – klasa wszystkich grup; kategoria grup przemiennych z homomorfizmami
• ◄ – podgrupa charakterystyczna
• ≅ – izomorfizm
• ker φ – jądro homomorfizmu φ (fi)
• ⟨A⟩ – otoczka zbioru A; zbiór generowany przez A
• ⟨A⟩₊ – zbiór generowany przez nieujemne potęgi (iteracje) elementów zbioru A
• ≡ – kongruencja
• ⊗ – iloczyn tensorowy lub iloczyn Kroneckera
• δ_ij – delta Kroneckera
• Φ(G) – podgrupa Frattiniego grupy G
• K[X] – wielomiany o współczynnikach ze zbioru K
• K_n[X] – wielomiany o współczynnikach ze zbioru K i stopnia co najwyżej n

Przykłady grup nieprzemiennych

• Dih_n, D_n – grupa diedralna
• Q₈ – grupa kwaternionów
• S_n – grupa permutacji zbioru n-elementowego; n-ta grupa symetryczna
• A_n – n-ta grupa alternująca
• F_ab – grupa wolna generowana przez dwa elementy: a i b
• SO(n) – obroty w przestrzeni n-wymiarowej; n-ta grupa ortogonalna
• SU(n) – szczególna grupa unitarna w przestrzeni n-wymiarowej; n-ta grupa unitarna
• Aff(V) – grupa afiniczna przestrzeni liniowej V

Grupy nieprzemienne

• Gr – klasa wszystkich grup; kategoria grup z homomorfizmami
• ⊴ – podgrupa normalna
• Z(G)– centrum grupy
• Aut(G) – grupa automorfizmów grupy
• Inn(G) – grupa automorfizmów wewnętrznych (sprzężeń) grupy
• Out(G) – grupa automorfizmów zewnętrznych grupy
• ⋊ – iloczyn półprosty

Skocz do symbolu: