Teoria grup przemiennych

Grupa cykliczna rzędu sześć (C₆ ≅ ℤ₆) – jako grupa pierwiastków zespolonych szóstego stopnia z jedynki, z⁶ = 1.

Grupa okręgu S¹ ≅ SO(2) ≅ SU(1) – liczby zespolone o jednostkowym module, |z| = 1. Obok osi liczb rzeczywistych (ℝ) to jeden z najprostszych przykładów tzw. grup Liego.

Spis treści

1. Wstęp
2. Działania i ich własności
3. Grupy cykliczne
4. Rząd elementu i generator
5. Iteracje i izomorfizm
6. Suma prosta grup
7. Klasyfikacja skończenie generowanych grup przemiennych
8. Podgrupy
9. Warstwy i indeks podgrupy
10. Kongruencje
11. Homomorfizmy
12. Grupy ilorazowe
13. Twierdzenie Lagrange’a
14. Twierdzenie Cauchy’ego
15. Twierdzenia Sylowa
16. Małe twierdzenie Fermata
17. Chińskie twierdzenie o resztach
18. Automorfizmy i podgrupy charakterystyczne
19. Działania kompleksowe i kraty podgrup
20. Pozostałe tematy
21. Wstęp do grup nieprzemiennych
22. Wstęp do algebry liniowej
23. Wstęp do teorii pierścieni
24. Dodatek A: Gra Lights Out
25. Dodatek B: Historia badań
26. Słowniczek rzeczowy
27. Słowniczek biograficzny
28. Spis symboli
29. Literatura

• 

  Tabelka Cayleya dla 4. grupy cyklicznej (ℤ₄)

• 

  Krzyż solarny („oplus”) – symbol sumy prostej (⊕)

• 

  Krata podgrup czwórki Kleina V₄ = ℤ₂²

• 

  Wektory – przykład grupy przemiennej

• 

  Diagram cykli w grupie ℤ₈⊕ℤ₂

• 

  Niels Henrik Abel
  (1802–1829)

• 

  Torus dwuwymiarowy T² := (S¹)² – przykład przemiennej grupy Liego

• 

  Logarytm naturalny (ln) – przykład izomorfizmu grup przemiennych

• 

  Przykład triskelionu – figury o symetrii cyklicznej ℤ₃

• 

  Symbol podgrupy charakterystycznej (◄)

Zobacz też

• Elementarna teoria liczb
• Liczby zespolone
• Algebra liniowa
• Algebra abstrakcyjna