Topologia ogólna/Wstęp

Wstęp

Struktura podręcznika

Podręcznik rozpoczyna się od krótkiego, powierzchownego przedstawienia przestrzeni metrycznych. Wprowadzenie to ma na celu umożliwienie wykazania, że przestrzenie topologicznę stanowią uogólnienie przestrzeni z odległością, a także dostarczenie istotnych przykładów przestrzeni topologicznych. Nie jest to natomiast dokładne omówienie własności przestrzeni metrycznych; niektóre z tych własności są opisane w dalszej części książki. W rozdziale 2. definiowana jest przestrzeń topologiczna i wprowadzane są podstawowe pojęcia z nią związane. Rozdział 3. poświęcony jest omówieniu podstawowych własności przekształceń ciągłych oraz konstrukcji przestrzeni produktowej i ilorazowej. Rozdziały od 4. do 7. dotyczą pewnych istotnych własności przestrzeni topologicznych oraz ich zachowania przy odwzorowaniach ciągłych i konstruowaniu nowych przestrzeni z już danych.

Definiowane w tekście pojęcia oznaczono tekstem pochylonym.

Wsytępujące w tekście nazwiska matematyków są odnośnikami do dotyczących ich artykułów w polskiej Wikipedii.

W następujący sposób: "Ćwiczenie:" oznaczono ćwiczenia dla Czytelnika. Mogą one być wykonywane na bieżąco, podczas czytania podręcznika. Ich wykonanie wymaga jedynie wiedzy zawartej we wcześniejszych fragmentach książki i niekiedy pewnego zasobu ogólnej wiedzy matematycznej. W większości ćwiczenia nie są trudne; często polegają na przeprowadzeniu dowodów podobnych do już przedstawionych.

Do każdego rozdziału ułożone zostały zadania o różnym poziomie trudności. Mają one na celu sprawdzenie stopinia opanowania materiału zawartego w danym (i wcześniejszych) rozdziałach, a często również poszerzenie wykładu o dodatkowe pojęcia. Do części zadań dostępne są rozwiązania.

Jako dodatki do podręcznika zamieszczone zostały: spis odnośników do dotyczących topologii stron internetowych, literatura przedmiotu (docelowo z krótkimi opisami) oraz graf zależności pomiędzy własnościami przestrzeni topologicznych.

(można dać jakieś odnośniki przy nowych definicjach i istotnych twierdzeniach do artykułów na Wikipedii)