Topologia ogólna
Podręcznik ten dotyczy działu matematyki zwanego topologią ogólną. Topologia jest to nauka najczęściej określana jako zajmująca się własnościami pewnego typu przestrzeni, zwanych przestrzeniami topologicznymi i tego, jak zachowują się przy pewnej klasie przekształceń, zwanych przekształceniami ciągłymi. Topologia ogólna (w przeciwieństwie np. do topologii algebraicznej) bada własności przestrzeni topologicznych przy użyciu metod przede wszystkim teoriomnogościowych.
U Czytelnika zakłada się znajomość choćby naiwnej teorii mnogości i podstawowych faktów z zakresu logiki. Dla właściwego zrozumienia przedstawianych treści przydatna jest również znajomość pewnych pojęć i twierdzeń z zakresu analizy matematycznej.
Zakładamy prawdziwość aksjomatu wyboru i korzystamy z niego niejednokrotnie w dowodach, bez szczególnego podkreślania tego faktu.
Spis treści
[edytuj]
- Przestrzenie metryczne
- Podstawowe pojęcia
- Przekształcenia ciągłe
- Aksjomaty oddzielania
- Aksjomaty przeliczalności
- Zwartość
- Spójność
