Przejdź do zawartości

Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Podsumowanie

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Podsumowanie[edytuj]

Funkcja to sposób przyporządkowania każdemu elementowi danego zbioru X dokładnie jednego elementu pewnego zbioru Y.

Funkcję możemy przedstawić za pomocą:

  • grafu
  • wykresu
  • wzoru
  • tabelki
  • opisu słownego

Dziedzina funkcji jest to zbiór wszystkich argumentów zmiennej (np. x), dla której funkcja ma sens.

Wyznaczając dziedzinę należy pamiętać o tym, że: w mianowniku nie może być 0, a pod pierwiastkiem nie może znajdować się liczba ujemna.

Zbiór wartości możemy także rozumieć jako zbiór wszystkich liczb (ściślej elementów zbioru Y), które zostały wyznaczone przez zrzutowanie jakiejś funkcji np. f na oś Y.

Miejsce zerowe funkcji jest to punkt przecięcia wykresu z osią X.


Funkcja rosnąca

Funkcję nazywamy rosnącą, jeśli dla dowolnych argumentów , zachodzi:

Funkcja malejąca

Funkcję nazywamy malejącą, jeśli dla dowolnych argumentów , zachodzi:

Funkcja stała

Funkcja jest stała, gdy dla każdego x:


Funkcja niemalejąca

Dla dowolnych argumentów :

Funkcja nierosnąca

Dla dowolnych argumentów :


Największa wartość funkcji

Funkcja przyjmuje wartość największą dla pewnego wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zachodzi nierówność

Najmniejsza wartość funkcji

Funkcja przyjmuje wartość najmniejszą dla pewnego wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zachodzi nierówność


Inne własności funkcji

  • funkcja różnowartościowa
  • funkcja parzysta
  • funkcja nieparzysta
  • okresowa

Podstawowe przekształcanie wykresu funkcji

  • przesuwanie wykresu o wektor (translacja) wzór -
  • symetria względem osi OX - wzór
  • symetria względem osi OY - wzór
  • symetria względem układu współrzędnych - wzór
  • nałożenie wartości bezwzględnej
  • zmiana skali

Powinieneś umieć[edytuj]

Po zapoznaniu się z tym rozdziałem, powinieneś umieć:

  1. na poziomie podstawowym:
    • powiedzieć czym jest funkcja, a także wykres funkcji
    • wyznaczyć dziedzinę funkcji
    • podać jaki jest zbiór wartości funkcji
    • wyznaczyć miejsce zerowe funkcji
    • wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji w danym przedziale
    • podać monotoniczność funkcji
    • przesunąć wykres funkcji (translacja)
  2. a na poziomie rozszerzonym:
    • powiedzieć czym jest funkcja różnowartościowa
    • funkcja parzysta, nieparzysta i okresowa
    • przekształcać wykres funkcji przez zmianę skali i przez symetrię