Matematyka dla liceum/Planimetria/Twierdzenie cosinusów

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wzór cosinusów, twierdzenie Carnota[edytuj]

Twierdzenie to jest uogólnionym twierdzeniem Pitagorasa.

Twierdzenie
TWIERDZENIE

W dowolnym trójkącie kwadrat długości trzeciego boku równy jest sumie kwadratów dwóch pozostałych boków pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi.

Theorem of cosin.svg

Zgodnie z oznaczeniami na rysunku:

Oczywiście, gdy którykolwiek z kątów wynosiłby 90°, wtedy otrzymamy twierdzenie Pitagorasa (cosinus kąta prostego wynosi 0).