Teoria grup przemiennych/Wstęp do algebry liniowej

Do grup przemiennych można czasem „dokleić” pewne ciało – zwane ciałem skalarów – oraz działanie skalowania elementów grupy przez elementy tego ciała. Przeważnie tym ciałem skalarów są liczby rzeczywiste i zespolone, zwłaszcza w analizie matematycznej. W algebraicznej teorii liczb rolę skalarów pełnią czasem liczby wymierne, a w matematyce dyskretnej – np. w kryptologii i teorii informacji – spotyka się też skalary z ciał skończonych. Widać więc, że w tym kontekście drugorzędne są inne często rozważane przykłady ciał takie jak np. wyrażenia wymierne.

Algebra liniowa to jednocześnie bardzo stara i bardzo młoda dziedzina matematyki. Oprócz tego jest jednocześnie zamknięta i otwarta – dla wielu jest tylko nazwą kursu, tak jak np. trygonometria. Absolutna większość jej adeptów kończy przygodę z nią po góra dwóch semestrach i może nawet nie widzieć na horyzoncie żadnych bardziej zaawansowanych problemów w tej dziedzinie. Mimo to w XXI w. algebra liniowa dalej jest rozwijana, ma swoje czasopisma naukowe, towarzystwa i nawet nagrody.