ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny trochę przypomina ciąg arytmetyczny, tylko zamiast różnicy stały jest iloraz. Zobaczmy to na kilku przykładach:




Popatrzmy na ciąg
. Iloraz ma być stały, no i rzeczywiście
. Podobnie w ciągu
mamy
. Czyli widzimy, że w ciągu geometrycznym
jest stałe.
definicja ciągu geometrycznego
|
DEFINICJA
Ciąg, w którym iloraz każdych dwóch kolejnych wyrazów jest stały nazywamy ciągiem geometrycznym.
|
iloraz ciągu
Iloraz
nazywamy ilorazem ciągu i oznaczamy najczęściej jako q, czyli:

(iloraz ciągu)
Jak stąd wynika, musi być
w przeciwnym wypadku
i powyższy wzór nie daje się zastosować.
Liczba q została tak dobrana, aby zachodziło:
...
Ciąg geometryczny posiada co najmniej trzy wyrazy.
wzór ogólny ciągu geometrycznego
Podobnie, jak to robiliśmy w przypadku ciągu arytmetycznego, wyprowadzimy wzór na n-ty element ciągu geometrycznego. Mamy pierwszy element
, a także iloraz q i wiemy, że zachodzi
. Wypiszmy wyrazy tego ciągu:





- ...
Widzimy, że
jest postaci
, a ta pewna liczba dla n=5 wynosi 4, dla n=4 wynosi 3, dla n=3 wynosi 2. Ok, czyli liczba ta jest równa n-1, więc otrzymujemy wzór:

(wzór ogólny ciągu geometrycznego)
W ciągu geometrycznym
także zachodzi:
