Przejdź do zawartości

Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Podsumowanie

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Podsumowanie[edytuj]

  • funkcja kwadratowa w postaci ogólnej. Dodatkowo .
  •     - Delta (inaczej: wyróżnik kwadratowy)
  • Parabola     - nazwa wykresu funkcji kwadratowej (przypomina 'wzniesienie' lub też 'dolinę')
    • Dla a > 0 ramiona paraboli są skierowane ku górze.
    • Dla a < 0 ramiona paraboli są skierowane ku dołowi.
    • (Dla a = 0 funkcja jest funkcją liniową)
  • Wierzchołek paraboli - ma współrzędne (xw, yw) lub (p, q):
  oraz    (p, q to odpowiednio x, y wierzchołka).
wierzchołek jest miejscem, gdzie funkcja osiąga ekstremum (minimum lub maksimum, w zależności, jak są skierowane ramiona).
  • Miejsca zerowe (pierwiastki) - ich ilość zależy od wartości delty :
    • Dla   są 2 miejsca zerowe równe
    • Dla   jest 1 miejsce zerowe, powyższe wzory sprowadzają się do
    • Dla   nie ma miejsc zerowych
  • Postać iloczynowa - zawiera w swoim zapisie wartości pierwiastków, w zależności od delty :
    • Dla   postać z dwoma pierwiastkami  
    • Dla   powyższy wzór można zapisać jako  
    • Dla   nie istnieje postać iloczynowa
  • Postać kanoniczna - zawiera w swoim zapisie wartości współrzędnych wierzchołka paraboli:
zapis ten pomaga w narysowaniu wykresu funkcji - wystarczy wykres    przesunąć o wektor  .

Rozszerzone

  • Wzory Viete'a

Dodatkowe

  • Współczynnik c to miejsce przecięcia się funkcji z osią OY.
  • Wierzchołek znajduje się dokładnie w połowie odległości pomiędzy miejscami zerowymi, x1 i x2.