Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Funkcja logarytmiczna

Funkcja logarytmiczna

funkcja logarytmiczna

DEFINICJA Funkcję $f(x)={\log }_{a}x$, gdzie $a>0$, $a\ne 1$ i $x>0$ nazywamy funkcją logarytmiczną.

Ponadto funkcja logarytmiczna przesunięta o wektor $\overrightarrow{v}=[p;q]$, także jest funkcją logarytmiczną. Funkcja ta będzie wówczas postaci $f(x)={\log }_a(x-p)+q$.

Przykłady funkcji logarytmicznej:

• $f(x)={\log }_{0,5}x$
• $g(x)={\log }_3(x+2)$
• $h(x)=\log (x-5)+20$
• $i(x)={\log }_{0,2}x-2$

własności funkcji logarytmicznej

Najważniejsze własności funkcji $y={\log }_{a}x$ dla $a\in (1;+\mathrm{\infty })$:

• $x\in {ℝ}_{+}$
• $y\in ℝ$
• funkcja jest rosnąca
• funkcja jest różnowartościowa

Najważniejsze własności funkcji $y={\log }_{a}x$ dla $a\in (0;1)$:

• $x\in {ℝ}_{+}$
• $y\in ℝ$
• funkcja jest malejąca
• funkcja jest różnowartościowa