Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Funkcja logarytmiczna

Funkcja logarytmiczna

funkcja logarytmiczna

Definicja

DEFINICJA Funkcję $f(x)=\log _{a}x$, gdzie $a>0$, $a\neq 1$ i $x>0$ nazywamy funkcją logarytmiczną.

Ponadto funkcja logarytmiczna przesunięta o wektor ${\vec {v}}=[p;q]$, także jest funkcją logarytmiczną. Funkcja ta będzie wówczas postaci $f(x)=\log _{a}(x-p)+q$.

Przykłady funkcji logarytmicznej:

• $f(x)=\log _{0,5}x$
• $g(x)=\log _{3}(x+2)$
• $h(x)=\log(x-5)+20$
• $i(x)=\log _{0,2}x-2$

własności funkcji logarytmicznej

Najważniejsze własności funkcji $y=\log _{a}{x}$ dla $a\in (1;+\infty )$:

• $x\in \mathbb {R} _{+}$
• $y\in \mathbb {R}$
• funkcja jest rosnąca
• funkcja jest różnowartościowa

Najważniejsze własności funkcji $y=\log _{a}{x}$ dla $a\in (0;1)$:

• $x\in \mathbb {R} _{+}$
• $y\in \mathbb {R}$
• funkcja jest malejąca
• funkcja jest różnowartościowa