Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Funkcja wykładnicza i jej własności

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja wykładnicza[edytuj]

Definicja
DEFINICJA

Funkcja wykładnicza jest to funkcja określona wzorem dla i .

Drachen p.png

Materiał ten dotyczy wiadomości na poziomie rozszerzonym.

Przykładem funkcji wykładniczej może być:

  • , co jest równoznaczne

Wykres i własności[edytuj]

Matematyka dla liceum-Funwyk-wykr.png Matematyka dla liceum-Funwyk-wykr2.png

Patrząc na funkcję i (kolor czerwony) wydaje nam się, że są one symetryczne względem osi OY. Podobnie jest z funkcjami i (kolor granatowy), a także i (kolor zielony). Możemy przypuszczać, że wykresy , a także są symetryczne względem osi OY i rzeczywiście tak jest: .

Własności:

  1. , czyli
  2. Wykres funkcji jest symetryczny względem osi OY do wykresu funkcji
  3. Funkcja nie posiada miejsc zerowych
  4. Funkcja przecina oś OY w punkcie , ponieważ
  5. Funkcja jest różnowartościowa
  6. Dla funkcja jest rosnąca
  7. Dla funkcja jest malejąca