Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Sposoby określania funkcji

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Sposoby określania funkcji[edytuj]

Funkcję możemy przedstawić za pomocą:

  • opisu słownego
  • tabelki
  • wzoru
  • grafu
  • zbioru par uporządkowanych
  • wykresu

Przykład 1. Mamy daną funkcję określoną opisem słownym: „Dane są zbiory i , wówczas każdej liczbie ze zbioru X przyporządkowujemy kwadrat tej liczby.”

  • funkcję tę możemy przedstawić w postaci tabelki:
x -1 0 1 2 3
y 1 0 1 4 9
  • za pomocą wzoru:
    używa się także zapisu , a także
  • używając do tego grafu

Graf y=x^2 (x=-1, 0, 1, 2, 3).png

  • zbioru par uporządkowanych:
  • wykresu:

Wykres y=x^2 (x=-1,0,1,2,3).png

Przykład 2. Opiszmy funkcję , gdzie za pomocą różnych metod.

  • Opis słowny:
    Każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowujemy różnicę iloczynu tej liczby z i jedynki.
  • Za pomocą wzoru:
    Wzór już mamy w przykładzie: .
    Możemy także zapisać: , czy też .
  • W postaci tabeli:
    Ponieważ w tabelce nie możemy umieścić wszystkich liczb, możemy co najwyżej wybrać niektóre z nich. Tabelka może wyglądać tak:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -2.2 -1.8 -1.4 -1 -0.6 -0.2 0.2
  • Rysując wykres funkcji

Wykres y=0.4x-1.png

  • Używając zbioru par uporządkowanych:
    Nie możemy wypisać wszystkich uporządkowanych par. Podobnie jak to było w przypadku tabelki wypiszemy tylko niektóre:
    ..., , ..., , ..., , ..., , ..., , ...
  • Raczej ciężko by było przedstawić tę funkcję w postaci grafu, musielibyśmy podobnie się „nakropkować”, jak w poprzednim przykładzie, dlatego ten sposób pominiemy.