Matematyka dla liceum/Liczby i ich zbiory/Postać wykładnicza

postać wykładnicza, definicja

DEFINICJA Postać wykładnicza jest określona wzorem: $a\cdot 10^b$ $a\in [1;10)$ $b\in \mathbb{Z}$

Postać wykładniczą (notację naukową, notację wykładniczą) stosujemy do zapisu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.

Przykłady

Liczba	Postać wykładnicza
$1$	$1\cdot 10^0$
$10$	$1\cdot 10^1$
$300000000$	$3\cdot 10^8$
$456000000000$	$\mathrm{4,56}\cdot 10^{11}$
$\mathrm{0,000000000000005}$	$5\cdot 10^{-15}$
$\mathrm{0,0000000034}$	$\mathrm{3,4}\cdot 10^{-10}$

Jak to zapisać? (intuicyjnie)

Mamy np. liczbę $5400000000000$. Piszemy teraz 5,4 razy 10 do potęgi 12. Dlaczego 12? Ponieważ liczymy ilość cyfr od 4 włącznie do końca liczby. Przy mnożeniu przecinek przesuwa się w prawo i po doliczeniu do 12 wychodzi liczba 5400000000000. Czyli liczba $5400000000000$ to jest to samo co $\mathrm{5,4}\cdot 10^{12}$

Drugi przykład - liczba $\mathrm{0,0000004}$. Robimy podobnie jak w powyższym przykładzie. Zapisujemy 4 razy 10 do potęgi -7, ponieważ od 4 do ostatniego przecinka przed ostatnim zerem jest 7 cyfr. Teraz jednak zapisujemy -7, ponieważ jest to 'mała liczba'. Czyli liczba $\mathrm{0,0000004}$ jest tym samym co $4\cdot 10^{-7}$