Matematyka dla liceum/Liczby i ich zbiory/Postać wykładnicza

postać wykładnicza, definicja

DEFINICJA Postać wykładnicza jest określona wzorem: $a\cdot 10^{b}\,$ $a\in [1;10)$ $b\in \mathbb {Z}$

Postać wykładniczą (notację naukową, notację wykładniczą) stosujemy do zapisu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.

Przykłady

Liczba	Postać wykładnicza
$1\,$	$1\cdot 10^{0}$
$10\,$	$1\cdot 10^{1}$
$300000000\,$	$3\cdot 10^{8}$
$456000000000\,$	$4{,}56\cdot 10^{11}$
$0{,}000000000000005\,$	$5\cdot 10^{-15}$
$0{,}0000000034\,$	$3{,}4\cdot 10^{-10}$

Jak to zapisać? (intuicyjnie)

Mamy np. liczbę $5400000000000\,$. Piszemy teraz 5,4 razy 10 do potęgi 12. Dlaczego 12? Ponieważ liczymy ilość cyfr od 4 włącznie do końca liczby. Przy mnożeniu przecinek przesuwa się w prawo i po doliczeniu do 12 wychodzi liczba 5400000000000. Czyli liczba $5400000000000\,$ to jest to samo co $5{,}4\cdot 10^{12}\,$

Drugi przykład - liczba $0{,}0000004\,$. Robimy podobnie jak w powyższym przykładzie. Zapisujemy 4 razy 10 do potęgi -7, ponieważ od 4 do ostatniego przecinka przed ostatnim zerem jest 7 cyfr. Teraz jednak zapisujemy -7, ponieważ jest to 'mała liczba'. Czyli liczba $0{,}0000004\,$ jest tym samym co $4\cdot 10^{-7}\,$