Matematyka dla liceum/Trygonometria/Wykresy funkcji trygonometrycznych

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wykresy funkcji trygonometrycznych[edytuj]

wykres funkcji trygonometrycznej

Wykres funkcji sinus nazywa się sinusoidą, funkcji cosinus cosinusoidą, funkcji tangens tangensoidą, a funkcji cotangens cotangensoidą.

Na podstawie wykresu poszczególnych funkcji trygonometrycznych można oszacować cechy tej funkcji:

Wykres sin w radianach.png

wykres funkcji sinus (sinusoida), własności funkcji sinus

Sinusoida

  • dla gdzie
  • nieparzystość
  • okresowość


Wykres cos w radianach.png

wykres funkcji cosinus (cosinusoida), własności funkcji cosinus

Cosinusoida

  • dla gdzie
  • parzystość
  • okresowość

Wykres tan w radianach.png

wykres funkcji tangens (tangensoida), własności funkcji tangens

Tangensoida

  • gdzie
  • dla gdzie
  • asymptoty pionowe gdzie
  • nieparzystość
  • okresowość


Wykres cot w radianach.png

wykres funkcji cotangens (cotangensoida), własności funkcji cotangens

Cotangensoida

  • gdzie
  • dla gdzie
  • asymptoty pionowe gdzie
  • nieparzystość
  • okresowość

Szkicowanie wykresu funkcji trygonometrycznych[edytuj]

funkcja trygonometryczna

Szkicowanie zaczynamy od narysowania układu współrzędnych i zaznaczenia na osi OY wartości:

  • w przypadku sinusa i cosinusa: od -1 do 1,
  • w przypadku tagensa i cotangensa od -4 do 4.

Natomiast na osi OX wartości od do . Zakładam, że będziesz rysował wykres na kartce w kratkę, więc zalecam byś przyjął jako jednostkę na osi Y 2 kratki. Wykonując podziałkę na osi X nanieś ją w następujący sposób:

  • większymi kreskami co kratkę, będą to wartości rosnące co
  • mniejszymi kreskami co półtorej kratki, będą to wartości rosnące co

Gdy mamy tak przygotowany wykres możemy przystąpić to nanoszenia punktów przez które wiemy, że funkcja będzie na pewno przechodziła (z tabeli), a następnie korzystając z wzorów redukcyjnych możemy je zaznaczyć dla dowolnego kąta.

Tak zaznaczone punkty łączymy płynną linią i gotowe.

Uwaga! W przypadku kreślenia wykresu funkcji tangens i cotangens należy zaznaczyć asymptotę linią przerywaną.