Matematyka dla liceum/Trygonometria/Wykresy funkcji trygonometrycznych

Wykresy funkcji trygonometrycznych

wykres funkcji trygonometrycznej

Wykres funkcji sinus nazywa się sinusoidą, funkcji cosinus cosinusoidą, funkcji tangens tangensoidą, a funkcji cotangens cotangensoidą.

Na podstawie wykresu poszczególnych funkcji trygonometrycznych można oszacować cechy tej funkcji:

wykres funkcji sinus (sinusoida), własności funkcji sinus

Sinusoida

• $D_f=ℝ$
• $Z{W}_f=[-1;1]$
• $T=2\pi$
• $f(x)=0$ dla $x=k\pi$ gdzie $k\in \mathbb{Z}$
• nieparzystość
• okresowość

wykres funkcji cosinus (cosinusoida), własności funkcji cosinus

Cosinusoida

• $D_f=ℝ$
• $Z{W}_f=[-1;1]$
• $T=2\pi$
• $f(x)=0$ dla $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ gdzie $k\in \mathbb{Z}$
• parzystość
• okresowość

wykres funkcji tangens (tangensoida), własności funkcji tangens

Tangensoida

• $D_f=ℝ\mathrm{\setminus }\{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$ gdzie $k\in \mathbb{Z}$
• $Z{W}_f=ℝ$
• $T=\pi$
• $f(x)=0$ dla $x=k\pi$ gdzie $k\in \mathbb{Z}$
• asymptoty pionowe $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ gdzie $k\in \mathbb{Z}$
• nieparzystość
• okresowość

wykres funkcji cotangens (cotangensoida), własności funkcji cotangens

Cotangensoida

• $D_f=ℝ\mathrm{\setminus }\{k\pi \}$ gdzie $k\in \mathbb{Z}$
• $Z{W}_f=ℝ$
• $T=\pi$
• $f(x)=0$ dla $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ gdzie $k\in \mathbb{Z}$
• asymptoty pionowe $x=k\pi$ gdzie $k\in \mathbb{Z}$
• nieparzystość
• okresowość

Szkicowanie wykresu funkcji trygonometrycznych

funkcja trygonometryczna

Szkicowanie zaczynamy od narysowania układu współrzędnych i zaznaczenia na osi OY wartości:

• w przypadku sinusa i cosinusa: od -1 do 1,
• w przypadku tagensa i cotangensa od -4 do 4.

Natomiast na osi OX wartości od $-\pi$ do $3\pi$. Zakładam, że będziesz rysował wykres na kartce w kratkę, więc zalecam byś przyjął jako jednostkę na osi Y 2 kratki. Wykonując podziałkę na osi X nanieś ją w następujący sposób:

• większymi kreskami co kratkę, będą to wartości rosnące co $\frac{\pi }{6}$
• mniejszymi kreskami co półtorej kratki, będą to wartości rosnące co $\frac{\pi }{4}$

Gdy mamy tak przygotowany wykres możemy przystąpić to nanoszenia punktów przez które wiemy, że funkcja będzie na pewno przechodziła (z tabeli), a następnie korzystając z wzorów redukcyjnych możemy je zaznaczyć dla dowolnego kąta.

Tak zaznaczone punkty łączymy płynną linią i gotowe.

Uwaga! W przypadku kreślenia wykresu funkcji tangens i cotangens należy zaznaczyć asymptotę linią przerywaną.