Przejdź do zawartości

Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Ćwiczenia

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Podstawy

[edytuj]

3. Co może stanowić zbiór, a co element zbioru?

a) książki do geografii e) bułka słodka i) głośnik
b) zwierzęta f) Jacek, Bolek i Agata j) zielone marchewki
c) kangur g) litera k) poziomka
d) kredki h) wszystkie zbiory l) zeszyty szkolne

4. Wypisz nieujemne elementy zbioru:

a) liczb naturalnych, mniejszych od 10 c)
b) liczb całkowitych mniejszych od 97 i podzielnych przez 5 d) liczb niedodatnich

5. Wyznacz moc zbioru:

a) d) g)
b) e) h)
c) f) i)

6. Czy do zbioru A należy element a?

a) , e) ,
b) , f) ,
c) , g) ,
d) , h) ,

7. Pokaż, że dowolny niepusty podzbiór liczb naturalnych posiada element najmniejszy.

Ćwiczenia domowe

[edytuj]

8. Która z poniższych liczb jest naturalna, całkowita, wymierna, a która niewymierna?

a) e) i)
b) f) j)
c) g) k)
d) h) l)

9. Rozwiąż równania:

a) d)
b) e)
c) f)

10. Rozwiąż nierówności:

a) d)
b) e)
c) f)

11. Oblicz:

a) j)
b) k)
c) l)
d) m)
e) n)
f) o)
g) p)
h) q)
i) r)

Ćwiczenia na myślenie

[edytuj]

12. Wypiszmy wszystkie podzbiory zbioru :

  • , zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru
a) Wypisz wszystkie podzbiory zbioru:
b) Ile różnych podzbiorów ma zbiór:
  • 4-elementowy
  • 5-elementowy
  • 10-elementowy
  • n-elementowy

13. Pokaż, że:

a) jeśli liczba p i q jest wymierna (), to liczba p + q także jest wymierna (czyli ).
b) jeśli liczba p jest wymierna () i q jest niewymierna (), to liczba p + q jest niewymierna ().
c) oznaczmy przez zbiór dodatnich liczb wymiernych; jeśli liczba , i , to .

Ćwiczenia dodatkowe

[edytuj]

14. Niektóre zbiory mają tę samą moc, tzn. mają taką samą liczbę elementów, np. zbiór ma taką samą liczbę elementów co . Zbiory są równoliczne (są tej samej mocy), gdy istnieje między nimi funkcja wzajemnie jednoznaczna. Pokaż, że:

a) zbiory i są równoliczne
b) zbiory i mają taką samą liczbę elementów
c) zbiory i są równoliczne
d) zbiór jest równoliczny z