Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Podsumowanie

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Zbiory 
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, którego nie definiujemy. Słowo zbiór rozumiemy jako pewną mnogość, zestaw, np. zbiór ciastek, zbiór liczb, zbiór uczniów w klasie.
Przyjęto oznaczać zbiory za pomocą wielkich liter, np. A, B, czy też X, natomiast elementy zbioru za pomocą małych, np. a, b, x.
element a należy do zbioru A,
b nie należy do B,
wypisanie elementów zbioru C,
ilość elementów zbioru, czyli jego moc.
Zbiory liczb
zbiór liczb naturalnych (nie zawiera ułamków i liczb ujemnych)
zbiór liczb całkowitych (nie zawiera ułamków), szkolny zapis: C
zbiór liczb wymiernych (nie zawiera liczb, których nie da się zapisać jako ułamek lub liczbę całkowitą), szkolny zapis: W
zbiór liczb rzeczywistych, inaczej zbiór (niemal) wszystkich liczb (suma zbiorów liczb wymiernych i niewymiernych)
zbiór pusty.


Potęga 
Potęga o wykładniku naturalnym n:
,
przy czym .
Liczba nie ma sensu liczbowego.
Pierwiastek 
Jeśli , to
dla nieparzystych n lub dla n parzystych ( to wartość bezwzględna liczby).
Kolejność wykonywania działań 
  1. potęgowanie lub pierwiastkowanie
  2. mnożenie lub dzielenie (wg kolejności zapisu)
  3. dodawanie lub odejmowanie (kolejność także ważna)
Wzory skróconego mnożenia 
  • (kwadrat sumy)
  • (kwadrat różnicy)
  • (różnica kwadratów)
  • (sześcian sumy)
  • (sześcian różnicy)
  • (suma sześcianów)
  • (różnica sześcianów)
Przekształcanie równań i nierówności 
  • Do każdego równania możemy dodać lub odjąć obustronnie dowolną liczbę.
  • Przy przenoszeniu pewnej zmiennej lub liczby z jednej na drugą stronę równania/nierówności należy zmienić znak na przeciwny.
  • Każde równanie i nierówność można obustronnie wymnożyć przez liczbę różną od 0, jednak przy wymnażaniu nierówności przez liczbę ujemną należy zmienić znak nierówności na przeciwny.