Wstęp do fizyki cząstek elementarnych/Cząstki elementarne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
Cząstki elementarne

Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.


Zajmować się tutaj będziemy poziomem cząstek elementarnych, tzn. 1 TeV=1012eV, przypominając przy tym, że poziom atomowy jest o energii ~10-104 przy wielkości r~10-10, a poziom jądrowy jest przy energiach ~106-108eV przy odległościach r~10-15=1 fm (fermi).

Zdolność rozdzielcza wiązki padającej na badaną cząstkę[edytuj]

W fizyce cząstek elementarnych jeśli do badania cząstek elementarnych używa się dużych energii, co można policzyć dzięki jej zdolności rozdzielczej λ równej λ=h/p. Jeśli płaszczyzna padania cząstek o pędzie p jest pod kątem θ, wtedy zdolność rozdzielczą liczymy jako:

(1.1)

Gdzie q jest to pęd przekazywany cząstkom lub fotonom, gdy przekazywany jest pęd na badanym przedmiocie. W fizyce cząstek elementarnych cząstki uważa się za niepunktowe jeżeli inne cząstki do badania tej cząstki są o zdolności rozdzielnej mniejszej od rozmiaru badanej cząstki.

Układ jednostek w fizyce cząstek elementarnych[edytuj]

W fizyce cząstek elementarnych rozmiary są rzędu 10-15, a masy nasza są rzedu 10-27, i dlatego używa się za jednostkę długości 1 fm równej 10-15, np. średnica protonu jest 0,8 fm. Jednostkami energii jest GeV, dlatego jednostką masy jest GeV/c2. Często w obliczeniach pojawia się wielkość . A jednostce czasu odpowiada odwrotność jego .

W fizyce cząstek elementarnych występuje następujące stałe:

  • długość: 1 fm=10-15 m
  • energia: 1 GeV=109eV=1,602·10-10 J
  • masa E/c2: 1 GeV/c2=1,78·10-27 kg
  • stała kreślona: = 6,588·10-25 GeV·s=1,055·10-34J·s
  • c=2,998·1023fm·s-1=2,998·108m·s-1
  • =0,1975 GeV·fm=3,162·10-26J·m

W fizyce wysokich energii stosuje się układ jednostek naturalne tzn. . Stosując jednostki naturalne możemy powiedzieć, że zachodzi:

  • masa:
  • długość:
  • czas:

A także stosuje się jednostki Heaviside'a-Lorentza, tzn.: . Stałą struktury subtelnej wyrażamy , jest ona równa . Należy pamiętać przy doświadczeniach na wysokich energiach występują związki pomiędzy jednostkami energii pisane w sposób:

  • 1 MeV=106 eV
  • 1 GeV=103 MeV
  • 1 TeV=103 GeV

Wprowadzenie do kinematyki relatywistycznej w fizyce wysokich energii[edytuj]

W fizyce relatywistycznej istnieje związek pomiędzy wektorem pędu w przestrzeni w czasoprzestrzeni a masą spoczynkową , zatem:

(1.2)

Jeżeli zastosujemy jednostki naturalne, tzn. c=1 wtedy:

(1.3)

Współrzędne czteropędu od 1 do 4 piszemy jako

  • p1=px, p2=py, p3=pz, p4=iE.

Suma kwadratów wielkości pi dla i od 1 do 4 którą nazywamy kwadratem czteropędu wygląda:

(1.4)

Transformacje współrzędnych czteropędu z układu laboratoryjnego na inny układ odniesienia przedstawiamy jako sumę iloczynu tensora kowariantnego i współrzędnych czteropędu, które są tak jakby współczynnikami:

(1.5)

Współczynniki we wzorze (1.5) na piszemy przez:

(1.6)

We wzorze (1.5) występuje γ, którą piszemy według: , stąd transformacje pędu z układu laboratoryjnego na inny układ odniesienia na podstawie (1.5) i (1.6) wyrażamy przez:

(1.7)
(1.8)
(1.9)
(1.10)

Jeżeli zastosujemy związki (1.7), (1.8), (1.9) i (1.10) oraz własności co to są kolejne współrzędne czeropędu, co na tej podstawie własności transformacji współrzędnych przestrzennych i energii z układu z laboratoryjnego na inny układ odniesienia, co na tej podstawie:

(1.11)
(1.12)
(1.13)
(1.14)

W fizyce występuje takie coś jak faza zdefiniowana:

(1.15)

Kwadrat czteropędu jest wyrażamy wzorem (1.4) i można ją przedstawić jako różnice kwadratu pędu przestrzennego i kwadratu energii. Jeżeli kwadrat czteropędu oznaczymy przez q2, wtedy wielkość q2>0 jest przestrzennopodobna, a w przypadku q2<0 jest to wielkość czasopodobna.

Czteropęd w fizyce cząstek elementarnych[edytuj]

Kwadrat czteropędu w fizyce cząstek elementarnych odpowiada wielkość (STW-4.9). Jeśli mamy cząstę o masie mA i energii EA i o pędzie pA i podobnie dla drugiej cząstki.


(1.16)

Jeśli cząstka tarczy spoczywa w układzie laboratoryjnym, to wtedy pB=0 i wtedy EB=mBc2, co na podstawie tego powiemy:

(1.17)

Minus wielkość (1.17) jest to kwadrat energii układu w układzie współrzędnych środka masy CM. Jeżeli we wzorze (1.16) wielkości mA, mB<<EA,EB i przymniemy, że cząstka tarczy porusza się przeciwnie do cząstki do niej padającej, wtedy wzór (1.16) na podstawie wzoru (1.3) przyjmuje postać:

(1.18)

Kwadrat energii w układzie środka masy CM dla przypadku (1.18) piszemy jak dla (1.17).

Fermiony w fizyce[edytuj]

Są to cząstki o spinie , które to w modelu standardowym odpowiadają sześć kwarków i sześć leptonów. Leptony mają całkowity ładunek ujemny |e|, a zaś kwarki cześć ułamkową |e|. Elektron jest cząstką, która nie może się rozpaść wcale, dalszymi leptonami są μ i τ. Czas średni życia μ(mionu) jest 2,2⋅ 10-6s, a (τ)taonu jest 2,9⋅10-13s. Każdej z tych cząstek odpowiada pewne neutrino o ładunku zerowym , której oznaczamy przez ν, a do jakiej cząstki odpowiada to neutrino jest wskazane jego prawym dolnym indeksem. Wyróżniamy kwarki u (kwarki górne),d (kwarki dolne), których ładunki to +2/3 |e| i dalej s ( kwarki dziwne), c (kwarki powabne) i na samym końcu b (kwarki piękne) i t(kwarki top), której ładunki to -1/2 |e|. Masa kwarków rośnie z lewej na prawą. Całkowity ładunek u, c, t jest 3⋅3⋅2/3=6, a kwarków d, s, b -3⋅3⋅1/3=-3, a leptony mają ładunek -3⋅1, a zatem całkowity ładunek leptonów jest zero.

Oddziaływania i pola w przyrodzie[edytuj]

Mamy cztery oddziaływania jądrowe, w tym: grawitacyjne, elektromagnetyczne, słabe, silne, podamy teraz ich stałą sprzężenia, zasięg i czas charakterystyczny:

Rodzaj oddziaływaniaCząstka pośredniczącaSpin/ParzystośćStała sprzężeniazasięg [m]czas charakterystyczny [s]
1Grawitacyjnegrawiton g2+10-38-
2elektromagnetycznefoton γ1-10-18
3słabeW±,Z01-,1+10-710-1810-10
4silnegluon G1-110-1510-23

Fermiony i bozony w fizyce[edytuj]

Fermiony mają spin i podlegają statystyce Fermiego-Diraca, natomiast cząstki o spinie całkowitej, tzn. , są to bozony. Przestawienie pomiędzy bozonami nie zmienia wartości |ψ|2, bo nasze te cząstki są nierozróżnialne w mechanice kwantowej. W przypadku fermionów dla jej funkcji falowej przy zamianie pomiędzy cząstkami pojawia się znak minus przed tą funkcją falową, a w przypadku bozonów takowy znak minus się nie pojawia. Składnikami materii są też fermiony o spinie połówkowym, ale zajmijmy się fermionami o spinie wtedy mamy sześć kwarków i sześć leptonów. Tabelka przedstawiająca symbole kwarków i leptonów oraz ładunki co przedstawiamy je jako:

CząstkaSymbol CząstkiŁadunek cząstki w jednostkach e
Leptonyeμτ-1
νeνμντ0
Kwarkiuct
dsb

Istnienie cząstek i ich odpowiedników antycząstek[edytuj]

Związek pomiędzy pędem cząstki a całkowitą energią cząstki jest napisany związkiem poniżej, co w tym samym punkcie podamy energię cząstki wynikającej z tego warunku:

(1.19)

Rozwiązanie dodatnie w (1.4) odpowiada cząstce, a ujemnej antycząstce. Funkcja falowa, której odpowiada cząstką jest wyrażony poniżej, której energia w zależności od pędu jest przedstawiona:

(1.20)

Prędkość falową cząstki, a także liczbę falową wyrażamy wzorami: , . Powyższy wzór dotyczy cząstki o pędzie p i energii E. A jeśli mamy pęd -p, i energię -E. Te pierwsze cząstki poruszają do przodu w czasie, a te drugie do tyły w czasie.

Równania w mechanice kwantowej opisującej cząstkę swobodną obdarzoną ułamkowym spinem[edytuj]

Równanie falowe pierwszego rzędu, w którym pochodne względem współrzędnych przestrzenne i czasu występuje są pierwszego rzędu przedstawiamy:

(1.21)

W którym poszczególne macierze σi są równe jeden, a wielkość σ1σ22σ1=0. Jeśli równanie (1.21) pomnożymy przez operator i zakładając, że pochodna jest równa zero, to wtedy otrzymamy równanie:

(1.22)

dla m0 równego zero. Równanie (1.21) jest równaniem zależnym od czasu, a równanie własne na energię jest:

(1.23)
(1.24)

Ponieważ fermion posiada człon masowy m0, to wtedy (1.21) rozszerzony o człon masowy wyraża się równaniem:

(1.25)

wtedy powiemy, że zachodzi:

(1.26)
(1.27)

Skrętność fermionu, a jego zachowanie[edytuj]

Dla dodatniej energii skrętność równanie (1.24) powiązana jest równaniem poniżej, jest ona ilorazem iloczynu wielkości σ⋅p przez wielkość p pomnożonej przez wielkość |φ|, która jest równa z dokładnością do znaku funkcji falowej φ.

(1.28)

Patrząc na wzór (1.13) ogólnie skrętność jest równa wartości bezwzględnej z jedynki, którą definiujemy przez:

(1.29)

Jest to wielkość zetowa na oś zetową, ogólnie mamy H=±1, gdy H=+1 co odpowiada śrubie prawoskrętnej cząstki, a H=-1 śrubie lewoskrętnej cząstki. Dla cząstek jest Wielkością lorentzowską niezmienniczą wielkość dla cząstek nie posiadającej masy spoczynkowej, czyli zgodnie z ze szczególną teorią względności te cząstki poruszają się z prędkością światła. Gdy mamy doczynienia z możliwościami oddziaływań związanych z polami wektorowymi lub psełdowektorowymi, które w tych polach mamy do czynienia z wymianą bozonów wektorowych lub psełdowektorowych, oczywiste jest, że przy energiach relatywistycznych skrętność jest zachowana, natomiast oddziaływania skalarne nie zachowują skrętności. W równaniach człon reprezentujących człon masowy jest typu skalarnego.

Leptony naładowane i obojętne[edytuj]

Każdemu leptonowi naładowanemu odpowiada leptom obojętny neutrino, która jak się przypuszcza jest leptonem bezmasowym (o masie spoczynkowym równej zero). Podamy teraz tabelkę dotycząca ile wynoszą masy poszczególnych cząstek, które w tym w przypadku stanowią leptony.

ZapachMasa leptonu (bez neutrin)JpŚredni czas życia τ[s]Sposoby rozpaduMasa neutrinów
eme=0,511 MeV≥4,2⋅1024latmνe≤10 eV
μ±mμ=105,66 MeV≥2,197⋅10-6latmνμ≤0,16 MeV
τ±mτ=1777 MeV≥2,906⋅10-13latmντ≤18 MeV

Są też takie liczby jak liczby leptonowe Le, Lμ, Lτ, ta wielkość jest równa jeden gdy ona dotyczy neutrina lub cząstki o danym zapachu, o którym jest mowa w indeksie w L. Oczywiste jest, że antycząstki mają wartości -1 analogicznie. Elektrony, miony i taony oddziaływują elektromagnetycznie i słabo, a neutrina tylko słabo. Neutrina są lewoskrętne H=-1, a antyneutrina dla zupełności są prawoskrętne H=+1.

Kwarki, bariony i mezony czyli hadrony[edytuj]

Istnieje sześć zapachów kwarków, które podamy w tabelce poniżej:

ZapachLiczba kwantowaMasa spoczynkowa GeV/c2
górny (u), dolny (d)-mu≈md≈0,31
dziwny (s)S=-1ms≈0,50
powabny (c)C=+1mc≈1,6
piękny (b)B=-1mb≈4,6
top (t)T=+1mt≈180

Bariony są to cząstki zbudowane z trzech kwarków QQQ, ale istnieje też układ kwark-antykwark zwanych mezonami, te kwarki ogólnie są zwane hadronami, opis oddziaływań pomiędzy kwarkami jest opisywany przez chromodynamikę kwantową.

Mezony o liczbie barionowej równej zero (B=0):

CząstkaMasa [MeV/c2]SJpIŚredni czas życia τ[s]Sposoby rozpadu
139,5700-12,60⋅10-8
134,9800-18,4⋅10-17
K±493,68±10-1,24⋅10-8
497,67+10-8,94⋅10-11
5,17⋅10-8

Bariony o liczbie barionowej równej jeden (B=1):

CząstkaMasa [MeV/c2]SJpIY<q>Średni czas życia τ[s]Sposoby rozpadu
p938,2701≥1032 lat
n939,5701886,7
Λ1115,68-10002,63⋅10-10
Σ;+1189,37-11008,02⋅10-11
Σ01192,64-11007,4⋅10-20
Σ-1197,45-11001,48⋅10-10
Ξ01314,83-2-12,90⋅10-10
Ξ-1321,31-2-11,64⋅10-10
Ω-1672,45-30-2-18,21⋅10-11

Cząstki elementarne w kosmologii[edytuj]

Przyjmuje się, że wszechświat ma wiek 10-15 mld lat. Na samym początku ekspansji wszechświata temperatura w zależności od czasu i pewnej bliżej nieokreślonej stałej zmieniała się według wzoru:

(1.30)

Aspekty potwierdzające Wielki Wybuch jest hipoteza Hubble'a wysunięta w roku 1929 roku, co ona mówi, że prędkość oddalania się dwóch obiektów jest wprost proporcjonalna do odległości tych obiektów od siebie. Stała występująca we wzorze (1.15) jest stałą bliską jedności, co zależy od liczby podstawowych kwarków i leptonów. Wszystkie leptony nie licząc elektronu nie odgrywają już dziś wielkiej roli w skali kosmicznej. Na początku wybuchu wszechświata temperatura była na tyle wysoka by wytworzyć wszystkie dzisiaj obserwowane cząstki elementarne w laboratoriach fizycznych. Promieniowanie zbudowane z fotonów były w równowadze z tamtymi fotonami. Pozostałością po Wielkim Wybuchu jest promieniowanie reliktowe i jest ono izotropowe i spełnia rozkład ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K.