Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Miejsca zerowe funkcji

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacja, szukaj
Definicja
DEFINICJA

Miejscem zerowym funkcji nazywamy taki argument, dla którego wartość funkcji jest równa 0 [czyli ].

Na wykresie funkcji f miejscami zerowymi będą miejsca przecięcia wykresu funkcji z osią OX.

  • Przykład 1

Funkcja ma jedno miejsce zerowe dla . Możemy to zaobserwować na wykresie albo rozwiązać równanie :

Wykres y=x+2.png

Nie wszystkie funkcje posiadają miejsca zerowe. Pokazuje nam to kolejny przykład.

  • Przykład 2

Funkcja , gdzie nie posiada miejsc zerowych. Widać to na wykresie: Wykres y=x+3 (x=(-2;+oo)).png

Możemy również sprawdzić to algebraicznie:


  • Przykład 3

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji .

możemy obustronnie dzielić przez 2 i otrzymujemy

Zatem .


  • Przykład 4

Znajdźmy wszystkie x dla których , a . Czyli:

Korzystając, ze wzorów skróconego mnożenia otrzymujemy:
, czyli lub .

Zatem , gdy lub .

  • Przykład 5

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji .

Dla (czyli ), funkcję można wyrażać jako . Ta funkcja nie ma miejsc zerowych w zbiorze .

Dla (czyli ), funkcję można wyrażać jako . Ta funkcja nie ma miejsc zerowych w zbiorze .

Dla (czyli i . funkcja jest stała z wartością 0.

Zatem , gdy .