Szablon:ArtykułSubst/opis

To jest podstrona dokumentacji dla szablonu {{ArtykułSubst}}.
Zawiera ona informacje na temat sposobu użycia, kategoryzacji szablonu i inną zawartość niebędącą częścią oryginalnej strony.

Użycie

Szablon do ładowania artykułów innych niż aktualny artykuł w danej książce. Tego szablonu w żadnym wypadku nie powinien służyć do ładowania korzystanej strony. Szablon korzysta ze strony konfiguracyjnej ./config, tutaj Szablon:Podręcznik/Ustawienia/Szablon:ArtykułSubst/config, przy pomocy modułu {{#invoke:StronicowyParser}}.

Też jest możliwe przestawienie tego szablonu, by wyświetlał nazwę pełną artykułu, jeżeli on pobierze sugerowany parametr: pobierz pełną nazwę artykułu, w postaci: | pobierz pełną nazwę artykułu = tak, lub parametr: pobierz pełną nazwę książki, pobiera pełną nazwę książki, w postaci: | pobierz pełną nazwę książki = tak.

Opis parametrów

Szablon zwykle nie przyjmuje parametrów, a jeżeli z parametrami, to:

pobierz pełną nazwę artykułu - pobiera pełną nazwę aktualnego artykułu,
pobierz pełną nazwę książki - pobiera pełną nazwę aktualnej książki,

W wersji bez parametrów szablon pobiera zawartość danego artykułu.

Przykład

Przykład

{{ArtykułSubst|pobierz pełną nazwę artykułu=tak}}

Wynik

Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności/Podstawy teorii względności

Przykład

{{ArtykułSubst|pobierz pełną nazwę książki=tak}}

Wynik

Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności

Przykład

<noinclude>{{UnikalnaStronaStart}}</noinclude>
{{ArtykułSubst}}
<noinclude>{{Kreska nawigacja|{{AktualnaKsiążka}}|{{NastępnyArtykuł}}|{{PoprzedniArtykuł}}}}</noinclude>
<noinclude>{{UnikalnaStronaKoniec}}</noinclude>

Na stronie Szablon:Podręcznik/Ustawienia/Szablon:ArtykułSubst/config są zmienne, by załadować odpowiedni artykuł. Ten szablon ustawień wygląda następująco:

{{#switch: {{{1}}}
 | poza_projektem = 
 |          tytuł = Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności
 
 |        książka = Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności
 |        artykuł = Podstawy teorii względności
 
 |          autor = 
 |         autor1 = 
 |         sekcja = 
 |        sekcja2 = 
 |        sekcja3 = 
 |        sekcja4 = 
 |        sekcja5 = 
 |      poprzedni = 
 |       następny = 
 |      adnotacje = 
 |        tłumacz = 
 |  tłumacz_uwagi = 
 |    wikitłumacz = 
 |         stopka = 
 |       #default = 
}}

Zmienne: | książka = Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności i | artykuł = Podstawy teorii względności, mówią, jaki artykuł z jakiej książki ma ładować na stronie bieżącej strony. Można tak zrobić, że ładowany jest artykuł na stronie szablonu. Ten szablon korzysta ze strony Szablon:Podręcznik/Ustawienia/Szablon:ArtykułSubst/config , który jest przekierowaniem do Szablon:Podręcznik/Ustawienia/Szablon:StronaStart/config. Z tej strony też korzysta szablon {{Podręcznik}}.

Szablon {{PobierzUstawienia}} pobiera ustawienia, jaki artykuł i książkę ma symulować, zobacz dokumentację tego szablonu, tzn. {{PobierzUstawienia/opis}}.

Zmienna tytuł, czyli | tytuł = Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności, przedstawia tytuł podręcznika, używany przez szablon {{Podręcznik}}.

Wynik

Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności

Spis treści
1Podstawy transformacji Galileusza i Lorentza 2Tożsamość na część macierzy transformacji M na M_x0

Podstawy transformacji Galileusza i Lorentza

Prawa transformacyjne położenia ciała w czasoprzestrzeni z jednego układu współrzędnych do drugiego są:

{\vec{X}}^{'} = \vec{f} (\vec{X})

(2.1)

gdzie:

położenie ciała w starym układzie współrzędnych: $\vec{X} = [c t, x_{1}, x_{2}, x_{3}, .., x_{i}, ..., x_{n}]^{T}$ , a także wielkości primowane w stosunku do poprzedniego mamy w postaci: ${\vec{X}}^{'} = [c t^{'}, x_{1}^{'}, x_{2}^{'}, x_{3}^{'}, .., x_{i}^{'}, ..., x_{n}^{'}]^{T}$ jako położenie ciała w nowym układzie współrzędnych,
jeśli potraktować czas jako zerową współrzędną w (n+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni.

Różniczka zmiany położenia danego ciała w czasie, korzystając z definicji różniczki zupełnej z analizy matematycznej jest przedstawiona:

d {\vec{X}}^{'} = \frac{\partial \vec{f} (\vec{X})}{\partial \vec{X}} d \vec{X}

(2.2)

Załóżmy, że macierz występująca w (2.2) jest stałą o charakterze macierzowym, stąd dojdziemy, że ona opisuje układy płaskie (tensor Minkowskiego $η_{μ ν}$ ) i inercjalne ( $\vec{V} = const$ ). Ciało, które ma położenie w starym układzie współrzędnych w czasoprzestrzeni ${\vec{X}}_{P}$ , po przesunięciu tego układu o wektor $- \vec{C}$ , wtedy to ciało ma położenie $\vec{X}$ , co tą transformację możemy pisać:

\vec{X} = {\vec{X}}_{P} + \vec{C}

(2.3)

gdzie $\vec{C} = [c^{0}, c^{1}, c^{2}, c^{3}, ..., c^{i}, ..., c^{n}]^{T}$ jest pewną stałą wektorową, a wektor ${\vec{X}}_{P}$ jest to położenie ciała w układzie przed przesunięciem, a $\vec{X}$ po przesunięciu.

Jak zachodzi w starym układzie współrzędnych (2.3) (bez primów) to podobnie jest dla nowego układu współrzędnych (tylko, że z primami).

Możemy wykorzystać (2.3) bez primów i z primami do wzoru na nieskończenie małą zmianę położenia ciała w czasoprzestrzeni w nowym układzie współrzędnych względem jego starego wychodząc ze wzoru (2.2) dla $\vec{X} = {\vec{X}}_{P}$ pamiętając, że zachodzi $\vec{C} = const$ i ${\vec{C}}^{'} = {const}^{'}$ , stąd:

d {\vec{X}}_{P}^{'} = \frac{\partial \vec{f} ({\vec{X}}_{P})}{\partial {\vec{X}}_{P}} d {\vec{X}}_{P} \Rightarrow d {\vec{X}}^{'} = \frac{\partial \vec{f} ({\vec{X}}_{P})}{\partial {\vec{X}}_{P}} d \vec{X} \Rightarrow M = \frac{\partial \vec{f} (\vec{X})}{\partial \vec{X}} = \frac{\partial \vec{f} ({\vec{X}}_{P})}{\partial {\vec{X}}_{P}} = {[{const}_{μ ν}]}_{n + 1 \times n + 1}

(2.4)

W układzie według teorii Einsteina wynika, że równanie (2.2) nie zależy od tego o jaki wektor $- \vec{C}$ przesuniemy stary i wektor $- {\vec{C}}^{'}$ nowy układ współrzędnych, postać transformacji (2.1) dla $\vec{X}$ transformujące się do ${\vec{X}}^{'}$ i ${\vec{X}}_{P}$ transformujące się do ${\vec{X}}_{P}^{'}$ jest z dokładnością do stałej wektorowej taka sama (bo ta pochodna dla dowolnego $\vec{X}$ jest stałą w (2.2), dlatego że zachodzi (2.4) (końcowy wzór)), zatem przedostatni wzór w (2.4) opisuje to samo, co wzór (2.2), pamiętając o udowodnionej stałości pochodnej: $\frac{\partial \vec{f} (\vec{X})}{\partial \vec{X}}$ , wtedy ta postać transformacji spełnia zasadę jednorodności przestrzeni i czasu, a transformacja ze starego układu współrzędnych do nowego przedstawia się:

Definicja Transformacje tensora położenia w czasoprzestrzeni płaskiej (Def. 2.1)
Transformacje współrzędnych ciała ze starego układu odniesienia do nowego w przestrzeni n-wymiarowej, pamiętając, że czas jest współrzędną, przedstawiają się n+1 wzorami:

t^{'} = {m^{0}}_{0} t + \frac{{m^{0}}_{1} x^{1}}{c} + \frac{{m^{0}}_{2} x^{2}}{c} + \frac{{m^{0}}_{3} x^{3}}{c} + ... + \frac{{m^{0}}_{n} x^{n}}{c} + \frac{r^{0}}{c}

(2.5)

{x^{'}}^{1} = {m^{1}}_{0} c t + {m^{1}}_{1} x^{1} + {m^{1}}_{2} x^{2} + {m^{1}}_{3} x^{3} + ... + {m^{1}}_{n} x^{n} + r^{1}

(2.6)

{x^{'}}^{2} = {m^{2}}_{0} c t + {m^{2}}_{1} x^{1} + {m^{2}}_{2} x^{2} + {m^{2}}_{3} x^{3} + ... + {m^{2}}_{n} x^{n} + r^{2}

(2.7)

{x^{'}}^{3} = {m^{3}}_{0} c t + {m^{3}}_{1} x^{1} + {m^{3}}_{2} x^{2} + {m^{3}}_{3} x^{3} + ... + {m^{3}}_{n} x^{n} + r^{3}

(2.8)

---------------------------------------------------------------------

{x^{'}}^{n} = {m^{n}}_{0} c t + {m^{n}}_{1} x^{1} + {m^{n}}_{2} x^{2} + {m^{n}}_{3} x^{3} + ... + {m^{n}}_{n} x^{n} + r^{n}

(2.9)

Na podstawie wzoru (2.6), (2.7), (2.8) i (2.9) transformacja współrzędnych ze starego układu do nowego, piszemy:

{\vec{X}}_{p}^{'} = M_{p} {\vec{X}}_{p} + M_{x 0} c t + {\vec{R}}_{p 0} \land {\vec{X}}^{'} = M X + {\vec{R}}_{0}

(2.10)

gdzie ${\vec{X}}_{p} = [x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}]^{T}$ .

Wektor wodzący ciała odniesienia względem którego będziemy określać położenie w nowym układzie współrzędnych z oczywistych powodów jest równa zero, zatem wzór (2.10) możemy napisać:

0 = M_{p} {\vec{X}}_{p u} + M_{x 0} c t + {\vec{R}}_{p 0} \land {\vec{R}}_{0} = - M {\vec{X}}_{0}

(2.11)

Jeśli we wzorze (2.11) wyznaczymy wielkość $M_{x 0} c t + {\vec{R}}_{p 0}$ i podstawimy go do wzoru (2.10), wtedy dostajemy wzór na transformację położenia ciała w starym układzie odniesienia na nowy układ. Wiedząc jakie jest położenie w przestrzeni ciała odniesienia w starym układzie odniesienia i w tym układzie możemy otrzymać położenie ciała w nowym układzie odniesienia i wiedząc jakie jest położenie ciała w czasoprzestrzeni (n+1)-wymiarowej w starym układzie współrzędnych możemy otrzymać położenie ciała w nowym układzie współrzędnych znając położenie stałe nowego układu współrzędnych ${\vec{R}}_{O}$ względem starego układu współrzędnych, wtedy:

{\vec{X}}_{p}^{'} = M_{p} ({\vec{X}}_{p} - {\vec{X}}_{p u}) \land {\vec{X}}^{'} = M (\vec{X} - {\vec{X}}_{0})

(2.12)

Wzór (2.12) jest spełniony, gdy stary i nowy układ współrzędnych są układami ogólnie nieprostokątnymi, w którym dla czasoprzestrzeni mamy $B = [{\vec{e}}_{0}, {\vec{e}}_{1}, {\vec{e}}_{2}, \dots, {\vec{e}}_{n}]$ .

Tożsamość na część macierzy transformacji M na M_x0

Wyprowadźmy wzór na wielkość M_x0 zakładając stałość macierzy $M$ , wiemy jednak przecież, że prędkość ciała odniesienia, względem którego będziemy określać położenie w nowym układzie współrzędnych jest napisana $\frac{d \vec{X_{u}}}{d t} = \vec{V}$ , i dalej zróżniczkujmy wzór (2.10) względem czasu w starym układzie współrzędnych i wyznaczmy z niego tą wspomnianą macierz:

0 = M_{p} \vec{V} + M_{x 0} c \Rightarrow M_{x 0} = - M_{p} \frac{\vec{V}}{c}

(2.13)

Z końcowych rozważań (2.13) możemy napisać, że pierwszą kolumnę bez zerowego wiersza macierzy transformacji przedstawiamy:

{m^{i}}_{0} = - {m^{i}}_{j} \frac{V^{j}}{c}

dla

j = 1, 2, 3, ..., n

(2.14)

Następny rozdział: Przypomnienie o operatorach rzutowych. Poprzedni rozdział: Postulaty szczególnej teorii względności i rodzaje układów.

Podręcznik: Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności.

Błędy

Błędy należy zgłaszać na stronie Wikibooks:Kwestie techniczne.

Parametry szablonu (strukturyzacja Wizualnego Edytora)

Szablon użyty bez parametrów służy do pobierania zawartości danego artykułu, a z parametrem "pobierz pełną nazwę artykułu", szablon pobiera nazwę pełną aktualnego artykułu, a z "pobierz pełną nazwę książki" wyświetla pełną nazwę książki.

Parametry szablonu[Zarządzaj danymi szablonu]
Parametr		Opis	Typ	Status
pobierz pełną nazwę artykułu	`pobierz pełną nazwę artykułu`	Jeśli niepuste, to szablon pobiera pełną nazwę aktualnego artykułu, w postaci jego pełnej nazwy.	Ciąg znaków	sugerowany
pobierz pełną nazwę książki	`pobierz pełną nazwę książki`	Pobiera pełną nazwę danej aktualnej książki.	Ciąg znaków	sugerowany

Zobacz też

Szablony stronicowe otwierające i zamykające

{{StronaSubst}} i {{StronaKoniec}} - ogólny szablon szablonów (kombajn) potrzebny tylko do budowy innych szablonów stronicowych otwierających i zamykających
{{UnikatowaStronaStart}} i {{UnikatowaStronaKoniec}} - szablon wyświetlający tekst w ramce bez nawigacyjnego menu, a po prawej jej stronie jest wyświetlany menu wbudowane MediaWiki, za pomocą: ,
{{UnikalnaStronaStart}} i {{UnikalnaStronaKoniec}} - szablon wyświetlający tekst w ramce z nawigacyjnym menu, a po prawej jej stronie jest wyświetlany menu wbudowane MediaWiki, za pomocą: ,
{{SkomplikowanaStronaStart}} i {{SkomplikowanaStronaKoniec}} - szablon wyświetlający tekst w ramce, a na górze i na dole jest menu szablonu {{Nagłówek}}, a po prawej jest wyświetlana nazwa artykułu, bez nazwy książki, a także licencja artykułu, jeśli istnieje, która jest wyświetlana na stronie głównej książki za pomocą szablonu {{Licencja}}, również wykaz wszystkich artykułów w danej książce i spis treści danego aktualnego artykułu.

Inne wykorzystywane szablony

{{Podręcznik}} - szablon menu dolnego i górnego wykorzystywane przez szablony szablonów: {{StronaSubst}} i {{StronaKoniec}}, {{UnikalnaStronaStart}} i {{UnikalnaStronaKoniec}} oraz {{SkomplikowanaStronaStart}} i {{SkomplikowanaStronaKoniec}}.