Szczególna teoria względności

Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych.

Szczególna teoria względności

Mirosław Makowiecki

---

SPIS RZECZY

Postulaty szczególnej teorii względności i rodzaje układów 

 1

Podstawy teorii względności 

 2

Przypomnienie o operatorach rzutowych 

 3

Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji 

 4

Wydłużenie podłużne a poprzeczne 

 5

Układy inercjalne i nieinercjalne 

 6

Transformacje prędkości - początek rozważań 

 7

Transformacje różniczek czasu i położenia 

 8

Transformacje prędkości - równania końcowe 

 9

Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne 

 10

Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione 

 11

Istnienie dowolnych ogólnie nieprostokątnych układów odniesienia 

 12

Równoważności macierzy transformacji 

 13

Zestawienie transformacji w układach płaskich i słabozakrzywionych 

 14

Przechodniość macierzy transformacji 

 15

Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła 

 16

Baza odniesienia w mechanice Einsteina i Newtona 

 17

Własności czasoprzestrzeni 

 18

Trzy zasady dynamiki Einsteina 

 19

Tensory w czasoprzestrzeni 

 20

Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona 

 21

Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona 

 22

Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił 

 23

Formułowanie zasad dynamiki ruchu obrotowego 

 24

Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona 

 25

Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości 

 26

Pierwsza i druga zasada Lagrange'a 

 27

Teoria funkcji lagrangianu 

 28

Matematyczna teoria najmniejszego działania, dodawanie do niej dowolnych zer i jedynek z definicji całki 

 29

Anormalne układy, tylko matematyczne, a nie fizyczne 

 30

Definicja masy i energii, spoczynkowej i relatywistycznej, i pędu 

 31

Niezmienniczość ciśnienia od układu odniesienia 

 32

Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu 

 33

Lokalna zasada zachowania tensora pędu 

 34

Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu 

 35

Dyskretne i ciągłe równanie ruchu 

 36

Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu 

 37

Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu 

 38

Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu 

 39

Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona 

 40

Oddziaływanie elektromagnetyczne ogólnie zmienne i statyczne (pole elektromagnetyczne) z teorii gęstości lagrangianu 

 41

BoksySpis treści

Prawa autorskie • Informacje prawne • Tworzenie podręczników • Tworzenie podręcznika • Edycja kodu

Szczególna teoria względności jest to dział fizyki zajmujących się przede wszystkim ruchem ciał poruszających się z prędkościami porównywalnymi z prędkością światła w próżni.

Spis treści

Postulaty szczególnej teorii względności i rodzaje układów

• 1Postulaty szczególnej teorii względności
• 2Układy współrzędnych i odniesienia oraz we współrzędnych uogólnionych i krzywoliniowych, a także zakrzywione

Podstawy teorii względności

• 1Podstawy transformacji Galileusza i Lorentza
• 2Tożsamość na część macierzy transformacji M na M_x0

Przypomnienie o operatorach rzutowych

• 1Formułowanie operatora rzutowego równoległego
• 2Właściwości kwadratu operatora rzutowego równoległego
• 3Formułowanie operatora rzutowego prostopadłego
• 4Kwadrat operatora rzutowego prostopadłego
• 5Iloczyn operatora rzutowego prostopadłego przez równoległy
• 6Wektor prędkości kontrawariantny definiowany przez wektor prędkości kowariantny
• 7Definicja operatora rzutowego równoległego kontrawariantnego transponowanego przez jej wersję kowariantną
• 8Definicja operatora rzutowego prostopadłego kontrawariantnego transponowanego przez jej wersję kowariantną
• 9Iloczyn skalarny wektorów kontrawariantnych równa iloczynowi skalarnemu wektorów kowariantnych
• 10Związek operatora rzutowego równoległego i macierzy iloczynu skalarnego
• 11Związek operatora rzutowego prostopadłego i macierzy iloczynu skalarnego
• 12Iloczyn skalarny dwóch operatorów rzutowych równoległych
• 13Iloczyn skalarny operatorów rzutowych prostopadłych
• 14Iloczyn skalarny operatorów rzutowych równoległych i prostopadłych
• 15Analogiczne związki dla operatorów rzutowych kowariantnych i podobieństwa do ich wersji kontrawariantnych

Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji

• 1Transformacje iloczynu skalarnego przestrzeni zwykłej czasoprzestrzeni Galileusza
• 2Zestaw transformacji prostych i odwrotnych Galileusza
• 3Macierz transformacji równoległy i prostopadły
• 4Transformacja prędkości nowego układu odniesienia względem starego na prędkość starego układu odniesienia względem nowego
• 5Macierz transformacji prosta i odwrotna - związki
• 6Zestaw transformacji prostych i odwrotnych Galileusza poprzez równoległe i prostopadłe macierze transformacji
• 7Tożsamość na iloczynach macierzy transformacji równoległego i prostopadłego
• 8Tożsamość na iloczynach macierzy transformacji równoległych
• 9Tożsamość na iloczynach macierzy transformacji prostopadłych
• 10Prawo Pitagorasa na macierzach transformacji równoległym i prostopadłym
• 11Definicja macierzy iloczynu skalarnego poprzez wektor bazy w przestrzeni zwykłej Galileusza
• 12Tranformacje operatorów rzutowych
• 13Transformacje dowolnych pochodnych wektora położenia
• 14Przechodniość macierzy transformacji, a transformacja tożsamościowa

Wydłużenie podłużne a poprzeczne

• 1Wydłużenie (czy skrócenie) poprzeczne, a je podłużne
• 2Dalsza część dowodu dotycząca szczególnej teorii względności, dowód izotropowości przestrzeni

Układy inercjalne i nieinercjalne

• 1Istnienie układów inercjalnych
• 2Postać transformacyjna dla dowolnych układów odniesienia

Transformacje prędkości - początek rozważań

• 1Wynikające wnioski z transformacji prędkości od układu odniesienia K do K' do obliczeń pierwszego i drugiego rozwiązania m⁰₀ z minusem i plusem, a jednakowość prędkości światła we wszystkich układach odniesienia
• 2Wynikające wnioski z transformacji prędkości ze starego układu odniesienia do nowego do obliczeń prędkości starego układu współrzędnych względem nowego w szczególnej teorii względności

Transformacje różniczek czasu i położenia

• 1Transformacie współrzędnych przestrzennych i współrzędnej czasowej dla pierwszego i drugiego rozwiązania m⁰₀ z minusem i plusem

Transformacje prędkości - równania końcowe

• 1Transformacje prędkości przy pierwszym rozwiązaniu m⁰₀ w szczególnej teorii względności

Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne

• 1Transformacje pomiędzy układami słabozakrzywionymi oraz od układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego

Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione

• 1Nazewnictwo transformacji w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
• 2Macierz ogólna transformacji prosta i odwrotna
  • 2.1Teoria transformacji Lorentza
    • 2.1.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
    • 2.1.2Układy słabozakrzywione
  • 2.2Teoria transformacji Galileusza
    • 2.2.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
    • 2.2.2Układy słabozakrzywione
  • 2.3Układy globalnie (lokalnie) płaskie matematyczne, a fizyczne układy słabozakrzywione lokalnie płaskie fizyczne
  • 2.4Transformacje pomiędzy układami we współrzędnych krzywoliniowych

Istnienie dowolnych ogólnie nieprostokątnych układów odniesienia

• 1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
• 2Układy słabozakrzywione

Równoważności macierzy transformacji

• 1Teoria transformacji Lorentza
• 2Teoria transformacji Galileusza

Zestawienie transformacji w układach płaskich i słabozakrzywionych

• 1Transformacje dla układów globalnie (lokalnie) płaskich
  • 1.1Wzór na transformację prędkości
  • 1.2Wzór na transformację różniczki położenia
  • 1.3Wzór na transformację położenia w przestrzeni zwykłej
  • 1.4Wzór na transformację różniczki czasu
  • 1.5Wzór na transformację czasu
  • 1.6Wzór na transformację kwadratu prędkości
  • 1.7Wzór na transformację przyśpieszenia
• 2Transformacje dla układów słabozakrzywionych
• 3Równoważność macierzy S i M

Przechodniość macierzy transformacji

• 1Przechodniość macierzy transformacji w teorii transformacji Lorentza
  • 1.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
  • 1.2Układy słabozakrzywione
• 2Przechodniość macierzy transformacji w teorii transformacji Galileusza
  • 2.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
  • 2.2Układy słabozakrzywione
• 3Dalsze wnioski dotyczące układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych
  • 3.1Równoległość prędkości układów odniesienia dla tego samego ciała odniesienia poruszające się wraz z ciałem w chwilach t i t+dt wynikające z twierdzenia przechodniości macierzy transformacji dla układów globalnie (lokalnie) płaskich oraz ogólna nierównoległość w układach słabozakrzywionych
    • 3.1.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
    • 3.1.2Układy słabozakrzywione
  • 3.2Istnienie słabozakrzywionych układów współrzędnych, a układy globalnie (lokalnie) płaskie, a także kinematyka w szczególnej teorii względności
    • 3.2.1Dyskusja o układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych
    • 3.2.2W przypadku układów globalnie (lokalnie) płaskich wynika z symetrii, że ciała (cząstki materii) poruszają się z globalnie (lokalnie) stałą prędkością, a za przyśpieszenie ciała (cząstki materii) odpowiedzialne jest zakrzywienie czasoprzestrzeni
    • 3.2.3Transformacja pomiędzy układem globalnie (lokalnie) płaskim, gdy za przyśpieszenie ciała (cząstki materii) jest odpowiedzialne zakrzywienie czasoprzestrzeni, do układu słabozakrzywionego
    • 3.2.4Równoległość prędkości w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości a ogólna nierównoległość w układach słabozakrzywionych

Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła

• 1Tensor metryczny w teorii transformacji Lorentza
  • 1.1Sygnatura dodatnia i ujemna
  • 1.2Tensor metryczny Minkowskiego szczególnej teorii względności
• 2Interwał czasoprzestrzenny jako niezmiennik transformacji
  • 2.1Interwał czasoprzestrzenny w teorii transformacji Lorentza
    • 2.1.1Interwał czasoprzestrzenny w układach słabozakrzywionych, a układy globalnie (lokalnie) płaskie
    • 2.1.2Interwał czasoprzestrzenny w układach globalnie (lokalnie) płaskich
    • 2.1.3Jeszcze raz o interwale czasoprzestrzennym w układach słabozakrzywionych, a układy globalnie (lokalnie) płaskie
  • 2.2Interwał czasoprzestrzenny w teorii transformacji Galileusza
• 3Transformacje tensora metrycznego η
  • 3.1Transformacja tensora metrycznego w teorii transformacji Lorentza
  • 3.2Transformacja tensora metrycznego w teorii transformacji Lorentza i Galileusza
• 4Stożek światła

Baza odniesienia w mechanice Einsteina i Newtona

• 1Teoria transformacji bazy w transformachach Lorentza
  • 1.1Sygnatura dodatnia
  • 1.2Sygnatura ujemna
• 2Teoria bazy transformacji Galileusza
  • 2.1Sygnatura dodatnia
  • 2.2Sygnatura ujemna
• 3Dlaczego czas nie może płynąć do tyłu

Własności czasoprzestrzeni

• 1Dylatacja czasu
• 2Skrócenie długości
• 3Transformacja częstotliwości fali elektromagnetycznej dla względnej prędkości źródła i odbiornika
  • 3.1Odbiornik spoczywa, a źródło się porusza
  • 3.2Odbiornik się porusza, a źródło spoczywa

Trzy zasady dynamiki Einsteina

• 1Pierwsza i trzecia zasada dynamiki Einsteina
• 2Druga zasada dynamiki Einsteina - wersja wektorowa
  • 2.1Wyprowadzenie drugiej zasady dynamiki Einsteina
  • 2.2Masa relatywistyczna
    • 2.2.1Przybliżenie małych prędkości w porównaniu z prędkością światła dla masy relatywistycznej
  • 2.3Siła styczna i dośrodkowa
  • 2.4Pęd relatywistyczny ciała
  • 2.5Ogólny wzór na siłę relatywistyczną działającą na ciało
  • 2.6Wzór na przyśpieszenie ciała znając siłę działająca na ciało i jego prędkość
  • 2.7Zasada niezależności działania sił składowych ze sił wypadkowych, gdy każda z sił wypadkowych działa na to samo ciało poruszające się z taką samą prędkością

Tensory w czasoprzestrzeni

• 1Czterowektor wielkości tensorowych
• 2Tensor położenia w czasoprzestrzeni
• 3Tensor prędkości w czasoprzestrzeni
  • 3.1Szczególna teoria względności
  • 3.2Mechanika Newtona
• 4Interwał czasoprzestrzenny
  • 4.1Szczególna teoria względności
  • 4.2Mechanika Newtona
• 5Tensor pędu w czasoprzestrzeni
  • 5.1Szczególna teoria względności
  • 5.2Mechanika Newtona
  • 5.3Transformacja tensora pędu z jednego układu odniesienia do drugiego
    • 5.3.1Szczególna teoria względności
    • 5.3.2Mechanika Newtona
• 6Tensor siły w czasoprzestrzeni
  • 6.1Szczególna teoria względności
  • 6.2Mechanika Newtona
• 7Jeszcze raz o twierdzeniu o środku mas
• 8Tensor siły dla środka mas
• 9Twierdzenie dodawania i odejmowania wyrazów równych zero do równania i wyrażenia matematycznego w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych (zakrzywionych)
• 10Gęstość tensora (wielkości wskaźnikowej) siły w przypadku relatywistycznego (szczególna teoria względności) i nierelatywistycznego (mechanika Newtona) ruchu płynu i punktów
  • 10.1Szczególna teoria względności
    • 10.1.1Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie
    • 10.1.2Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
    • 10.1.3Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 10.2Mechanika Newtona
    • 10.2.1Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie
    • 10.2.2Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
    • 10.2.3Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich

Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona

• 1Definicja postaci einsteinowskiej i newtonowskiej
• 2Jak transformować zmienne kowariantne i kontrawariantne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 2.1Szczególna teoria względności
  • 2.2Mechanika Newtona
• 3Układy globalnie (lokalnie) płaskie globalnie (lokalnie) spoczynkowe i o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
• 4Równanie geodezyjne ruchu ciała (cząstki materii) w postaci einsteinowskiej
• 5Równanie geodezyjne ruchu ciała (cząstki materii) w postaci newtonowskiej
• 6Paradoks niespełnienia równania geodezyjnego w układach słabozakrzywionych
• 7Czy symbole Christoffela są co najwyżej w przybliżeniu tensorami dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich w równaniu geodezyjnym w dwóch postaciach
  • 7.1Postać einsteinowska
  • 7.2Postać newtonowska z domieszką postaci einsteinowskiej
  • 7.3Wnioski wynikające z tensorowości nawet przybliżonej symboli Christoffela
• 8Procedura uniezerowacyjna (nierówność zer) dla równań ruchu w konwencji einsteinowskiej i newtonowskiej
  • 8.1Szczególne przypadki zastosowań procedury uniezerowacyjnej
  • 8.2Długość wektora, wartość iloczynu skalarnego i różniczka interwału czasoprzestrzennego przed i po zastosowaniu procedury uniezerowacyjnej
• 9Dowód drugiej zasady dynamiki Newtona-Einsteina z równania geodezyjnego - wersji tensorowej i wektorowej

Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona

• 1Tensorowość wielkości wskaźnikowej prędkości w postaci einsteinowskiej i tylko wektorowość (nietensorowość) w postaci newtonowskiej
• 2Tensorowość wielkości wskaźnikowej pędu w postaci einsteinowskiej i tylko wektorowość (nietensorowość) w postaci newtonowskiej
• 3Tensorowość wielkości wskaźnikowej siły w układach słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 3.1Układy słabozakrzywione w przybliżeniu płaskie ogólnie nieprostokątne i globalnie (lokalnie) płaskie ogólnie nieprostokątne
  • 3.2Układy słabozakrzywione jako przestrzenie opisywane przez mechanikę Einsteina i Newtona
• 4Tensorowość wielkości wskaźnikowej położenia w postaci einsteinowskiej i tylko wektorowość (nietensorowość) w postaci newtonowskiej
• 5Tensorowość wyrażenia wskaźnikowego: dx^s-V^sdt, v^s-V^s i p^s-m₀V^s, w postaci newtonowskiej

Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił

• 1Dowodu drugiej zasady dynamiki Newtona-Einsteina - wersji wektorowej z przejściem do tensorowej
  • 1.1Zasada niezależności działania wektorów sił
• 2Dowodu drugiej zasady dynamiki Newtona-Einsteina - wersji tensorowej z przejściem do wektorowej
  • 2.1Zasada niezależności działania tensorów sił
• 3Dowód trzeciej zasady dynamiki Newtona-Einsteina
  • 3.1Przypadek ruchu liniowego
    • 3.1.1W przypadku, gdy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu liniowego jest spełniona
    • 3.1.2Kiedy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu liniowego nie jest spełniona

Formułowanie zasad dynamiki ruchu obrotowego

• 1Pierwsza zasada dynamiki Einsteina-Newtona dla ruchu obrotowego
• 2Druga zasada dynamiki Einsteina-Newtona dla ruchu obrotowego
• 3Przypadek ruchu obrotowego
  • 3.1W przypadku, gdy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu obrotowego jest spełniona
  • 3.2Kiedy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu obrotowego nie jest spełniona

Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona

• 1Twierdzenie o środku mas
  • 1.1Prędkość i przyśpieszenie, środka układu mas
  • 1.2Pęd środka układu mas
  • 1.3Siła środka układu mas

Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości

• 1Pochodne ciśnienia względem wielkości wskaźnikowej położenia x^μ, a różniczka ciśnienia
• 2Gęstość spoczynkowa wielkości zachowanej (np. ładunek elektryczny, masa, koncentracja, itp. spełniające lokalne prawa zachowania), jej pochodna zupełna względem interwału czasoprzestrzennego, pochodne cząstkowe względem wielkości wskaźnikowej położenia i różniczka zupełna

Pierwsza i druga zasada Lagrange'a

• 1Pierwsza zasada Lagrange'a zapisana dla drugiej zasady dynamiki Einsteina w postaci wektorowej i tensorowej
  • 1.1Wersja wektorowa dla mechaniki Einsteina-Newtona
  • 1.2Wersja tensorowa dla mechaniki Einsteina
• 2Druga zasada Lagrange'a zapisana w postaci wektorowej i tensorowej
  • 2.1Wersja wektorowa dla mechaniki Einsteina-Newtona
  • 2.2Wersja tensorowa równań Eulera-Lagrange'a dla mechaniki Einsteina - przejście z lagrangianu wektorowego mechaniki Newtona do tensorowego
  • 2.3Wersja tensorowa dla mechaniki Einsteina (dowód z lagrangianu tensorowego)
  • 2.4Druga zasada Lagrange'a w wersji wektorowej i tensorowej, ale dla układów rozciągłych
  • 2.5Wzór na tensor sił uogólnionych i jego addytywność
  • 2.6Wzór na gęstość tensora sił uogólnionych i jego addytywność

Teoria funkcji lagrangianu

• 1Układy fizyczne punktowe
  • 1.1Lagrangian
    • 1.1.1Szczególna teoria względności (lagrangian relatywistyczny)
      • 1.1.1.1Wersja wektorowa
      • 1.1.1.2Wersja tensorowa
    • 1.1.2Mechanika Newtona (przybliżenie nierelatywistyczne)
  • 1.2Lagrangian, a pęd uogólniony
    • 1.2.1Szczególna teoria względności
    • 1.2.2Mechanika Newtona
  • 1.3Hamiltonian, a energia całkowita (szczególna teoria względności) i mechaniczna (mechanika Newtona)
    • 1.3.1Szczególna teoria względności
    • 1.3.2Mechanika Newtona
• 2Układy fizyczne rozciągłe
  • 2.1Gęstość lagrangianu
    • 2.1.1Szczególna teoria względności (gęstość lagrangianu relatywistycznego)
      • 2.1.1.1Elektromagnetostatyka
        • 2.1.1.1.1Wersja wektorowa
        • 2.1.1.1.2Wersja tensorowa
      • 2.1.1.2Elektromagnetodynamika
    • 2.1.2Mechanika Newtona (przybliżenie nierelatywistyczne)
  • 2.2Gęstość lagrangianu, a gęstość pędu uogólnionego
    • 2.2.1Szczególna teoria względności
    • 2.2.2Mechanika Newtona
  • 2.3Gęstość hamiltonianu, a gęstość energii całkowitej (szczególna teoria względności) i mechanicznej (mechanika Newtona)
    • 2.3.1Szczególna teoria względności
      • 2.3.1.1Elektromagnetostatyka
      • 2.3.1.2Elektromagnetodynamika
    • 2.3.2Mechanika Newtona
• 3Równanie ruchu dla układów ogólnie nieprostokątnych dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 3.1Wersja wektorowa
    • 3.1.1Układy punktowe
    • 3.1.2Układy rozciągłe
      • 3.1.2.1Szczególna teoria względności
      • 3.1.2.2Mechanika Newtona
  • 3.2Wersja tensorowa
    • 3.2.1Układy punktowe
    • 3.2.2Układy rozciągłe

Matematyczna teoria najmniejszego działania, dodawanie do niej dowolnych zer i jedynek z definicji całki

• 1Całka działania i rachunek lagrangianowy, a równanie Eulera-Lagrange'a
• 2Szczególna teoria względności (mechanika relatywistyczna) dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 2.1Przyśpieszenie jest skutkiem zakrzywienia czasoprzestrzeni w układach punktowych (rozciągłych), a ruch w układach globalnie (lokalnie) płaskich
    • 2.1.1Układy punktowe i rozciągłe w układach spełniające szczególną teorię względności
      • 2.1.1.1Wersja wektorowa
        • 2.1.1.1.1Układy punktowe
        • 2.1.1.1.2Układy rozciągłe
      • 2.1.1.2Wersja tensorowa
        • 2.1.1.2.1Układy punktowe
        • 2.1.1.2.2Układy rozciągłe
    • 2.1.2Stałość tensora prędkości dla układów płaskich (lokalnie płaskich) dla układów punktowych (rozciągłych), a układy zakrzywione
  • 2.2Wnioski końcowe
    • 2.2.1Dla jakich przyśpieszeń tensora prędkości jest spełniona szczególna teoria względności i pewne tożsamości przybliżone w układach słabozakrzywionych
    • 2.2.2Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości nie jest funkcją uogólnioną
    • 2.2.3Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest funkcją uogólnioną
• 3Mechanika Newtona (nierelatywistyczna) dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 3.1Przyśpieszenie jest skutkiem zakrzywienia przestrzeni Galileusza w układach punktowych (rozciągłych), a ruch w układach globalnie (lokalnie) płaskich
    • 3.1.1Układy punktowe i rozciągłe w układach spełniające mechanikę Newtona
      • 3.1.1.1Układy punktowe
      • 3.1.1.2Układy rozciągłe
    • 3.1.2Stałość tensora prędkości dla układów płaskich (lokalnie płaskich) dla układów punktowych (rozciągłych), a układy zakrzywione
  • 3.2Wnioski końcowe
    • 3.2.1Dla jakich przyśpieszeń tensora prędkości jest spełniona mechaniki Newtona i pewne tożsamości przybliżone w układach słabozakrzywionych
    • 3.2.2Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości nie jest funkcją uogólnioną
    • 3.2.3Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem płaskich (lokalnie płaskim) o stałym tensorze prędkości (lokalnie stałym wektorze prędkości) jest funkcją uogólnioną
• 4Dalsze rozważania dotyczące lagrangianu (gęstości lagrangianu) układów punktowych i rozciągłych dla mechaniki Newtona i szczególnej teorii względności dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
  • 4.1Ogólny lagrangian szczególnej teorii względności dla układów punktowych
  • 4.2Ogólna gęstość lagrangianu szczególnej teorii względności dla układów rozciągłych
  • 4.3Ogólny lagrangian mechaniki Newtona dla układów punktowych
  • 4.4Ogólna gęstość lagrangianu mechanika Newtona dla układów rozciągłych
• 5Tensory prędkości w szczególnej teorii względności i wektory prędkości w mechanice Newtona, cząstek kolejno w czasoprzestrzeni i przestrzeni zwykłej
  • 5.1Szczególna teoria względności
  • 5.2Mechanika Newtona
  • 5.3Dyskusja (dlaczego prawa fizyki są ściśle spełnione, a matematyka sprzeczna kontra niesprzeczna)

Anormalne układy, tylko matematyczne, a nie fizyczne

• 1Paradoks niespełnienia mechaniki Newtona oraz szczególnej teorii względności, a istnienie układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), fizyka jako teoria informacji, a paradoks niespełnienia zasady najmniejszego działania
• 2Układy globalnie (lokalnie) płaskie oraz zerowanie się pewnych różniczek i wielkości fizycznych ich charakteryzujących, w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona, a układy słabozakrzywione
• 3Dlaczego prędkość światła jest niezmiennicza względem transformacji pomiędzy układami słabozakrzywionymi (dowód), a układy globalnie (lokalnie) płaskie
• 4Stała prędkość światła w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, we całym wszechświecie
• 5Jak rozwiązywać równania szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona, a układy równań sprzecznych fizyki, zastosowanie matematyki sprzecznej
  • 5.1Czy matematyka i fizyka według twierdzenia sprzeczności, a te dziedziny, w których nie uwzględniamy tego twierdzenia, są spełnione

Definicja masy i energii, spoczynkowej i relatywistycznej, i pędu

• 1Praca, moc i energia w szczególnej teorii względności w einsteinowskich układach odniesienia
  • 1.1Wzór E=mc² (dowód) i wielkości związane z nim dla poszczególnych elementów masowych środka mas ciał, ale nie środka mas
  • 1.2Energia kinetyczna
  • 1.3Wzór E=mc² (dowód) i wielkości związane z nim dla środka mas układu ciał, ale nie poszczególnych elementów masowych środka mas
  • 1.4Energia potencjalna pola potencjalnego
  • 1.5Zasada zachowania energii w szczególnej teorii względności
  • 1.6Gdy trzecia zasada dynamiki nie jest spełniona
• 2Wzór na całkowitą energię w zależności od pędu i masy spoczynkowej
• 3Kwadrat długości tensora pędu w przestrzeni metrycznej Minkowskiego

Niezmienniczość ciśnienia od układu odniesienia

• 1Niezmienniczość ciśnienia przy przejściu z jednego układu odniesienia inercjalnego do drugiego

Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu

• 1Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny i jego lokalną zachowawczość w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 1.1Dowolność tensora gęstości energii(masy)-pędu w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
    • 1.1.1Dowód z teorii lagrangianowej z równania Eulera-Lagrange'a
    • 1.1.2Dowód mechaniczny z teorii całki z twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa
  • 1.2Tensor gęstości energii(masy)-pędu, a różniczka wielkości wskaźnikowej siły zewnętrznej w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 1.3Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny
    • 1.3.1Szczególna teoria względności
    • 1.3.2Mechanika Newtona
  • 1.4Przedstawienie lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
    • 1.4.1Szczególna teoria względności
    • 1.4.2Mechanika Newtona
• 2Dowód lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznej dla układów słabozakrzywionych
  • 2.1Szczególna teoria względności
  • 2.2Mechanika Newtona
• 3Inny dowód lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego w układach słabozakrzywionych
  • 3.1Szczególna teoria względności
• 4Mechanika Newtona

Lokalna zasada zachowania tensora pędu

• 1Lokalna zasada zachowania tensora pędu - etap wstępny rozważań
• 2Strumień energii(masy)-pędu
  • 2.1Szczególna teoria względności
  • 2.2Mechanika Newtona
  • 2.3Dalsze obliczenia wspólne dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona
• 3Strumień energii(masy)-pędu w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona w układach o zmiennych krzywoliniowych (uogólnionych) niezmiennych względem czasu opisujące przestrzeń zwykłą
  • 3.1Szczególna teoria względności
  • 3.2Mechanika Newtona

Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu

• 1Lokalne prawo zachowania energii(masy)-pędu (wyprowadzenie z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu) kinematycznego
  • 1.1Szczególna teoria względności
  • 1.2Mechanika Newtona
• 2Rozwinięcie członu odpowiedzialnego za prąd płynu
  • 2.1Szczególna teoria względności
  • 2.2Mechanika Newtona

Dyskretne i ciągłe równanie ruchu

• 1Dynamika dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 1.1Szczególna teoria względności
  • 1.2Mechanika Newtona
• 2Równanie ruchu dla układów punktowych i rozciągłych dla układów słabozakrzywionych
  • 2.1Szczególna teoria względności
    • 2.1.1Macierz transformacji prawie stała względem interwału czasoprzestrzennego
    • 2.1.2Wyprowadzenie dynamiki Einsteina z rachunku tensorowego z definicji tensora absolutnego
  • 2.2Mechanika Newtona
    • 2.2.1Macierz transformacji prawie stała względem czasu absolutnego
  • 2.3Wyprowadzenie dynamiki Newtona z rachunku tensorowego z definicji tensora absolutnego

Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu

• 1Szczególna teoria względności
  • 1.1Lokalna zasada zachowania energii dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 1.2Lokalna zasada zachowania pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 1.3Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu
    • 1.3.1Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
    • 1.3.2Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu dla einsteinowskich układów odniesienia
    • 1.3.3Doprowadzenie lokalnego prawa zachowania energii-pędu do lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii-pędu przy działającej na dany punkt różniczce tensora siły dla einsteinowskich układów odniesienia
    • 1.3.4Gdy tensor siły niezrównoważonej jest równy zero w szczególnej teori względności
• 2Mechanika Newtona
  • 2.1Lokalna zasada zachowania masy dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 2.2Lokalna zasada zachowania pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 2.3Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu
    • 2.3.1Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu
    • 2.3.2Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu
    • 2.3.3Doprowadzenie lokalnego prawa zachowania masy-pędu do lokalnej zachowawczości tensora gęstości masy-pędu przy działającej na dany punkt różniczce wielkości wskaźnikowej siły dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych
    • 2.3.4Gdy tensor siły niezrównoważonej jest równy zero w układach słabozakrzywionych
• 3Dowód lokalnej zasady zachowania energii-pędu szczególnej teorii względności z jej odpowiednika dla mechaniki Newtona
• 4Tensor gęstości prądu, a różniczka wielkości wskaźnikowej siły w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona

Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu

• 1Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu, a zasada wariacyjna
• 2Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu ewentualnie z gęstością tensora siły zewnętrznej
• 3Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu wyrażona przez tensor gęstości energii(masy)-pędu masowy kinematyczny

Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu

• 1Lokalna zasada zachowania tensora pędu z tensorem pędu mechanicznym i oddziaływań
  • 1.1Wnioski wspólne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 1.2Mechanika Newtona
• 2Lokalna zasada zachowania tensora pędu z tensorem pędu mechanicznym, oddziaływań i siły zewnętrznej
  • 2.1Wnioski wspólne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 2.2Mechanika Newtona
• 3Lokalna zasada zachowania tensora pędu z tensorem pędu mechanicznym
  • 3.1Wnioski wspólne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 3.2Mechanika Newtona
• 4Lokalna zasada zachowania tensora pędu - z przejściem pomiędzy jego równaniami, równoważność równań
  • 4.1Lokalna zasada zachowania tensora pędu sumy pędu mechanicznego, od oddziaływań i tensora siły zewnętrznej
  • 4.2Lokalna zasada zachowania tensora pędu sumy pędu mechanicznego i od oddziaływań

Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona

• 1Szczególne postacie gęstości Lagrangianu
  • 1.1Ogólna gęstość lagrangianu kinematycznego dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona
  • 1.2Ogólna gęstość lagrangianu kinematycznego dla mechaniki Newtona
• 2Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych
  • 2.1Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny dla szczególnej teorii względności
  • 2.2Tensor gęstości masy-pędu kinematyczny dla mechaniki Newtona jako przybliżenie nierelatywistyczne

Oddziaływanie elektromagnetyczne ogólnie zmienne i statyczne (pole elektromagnetyczne) z teorii gęstości lagrangianu

• 1Siła odpowiedzialna za oddziaływania w elektromagnetostatyce
  • 1.1Gęstość lagrangianu od pola elektromagnetostatycznego w szczególnej teorii względności, a jego postać dla tych pól w mechanice Newtona
  • 1.2Całkowity tensor gęstości energii-pędu jako suma tego tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego i elektromagnetostatycznego
    • 1.2.1Szczególna teoria względności
    • 1.2.2Mechanika Newtona
  • 1.3Wnioski w szczególna teoria względności, czyli mechanice Einsteina dla prędkości relatywistycznych dla pola elektromagnetostatycznego
  • 1.4Mechanika Newtona
• 2Elektromagnetodynamika według szczególnej teorii względności
  • 2.1Gęstość lagrangianu i tensor gęstości energii-pędu
  • 2.2Zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układach globalnie (lokalnie) płaskich według szczególnej teorii względności
  • 2.3Całkowity tensor gęstości energii-pędu
  • 2.4Równania dla elektromagnetyzmu dla ciał rozciągłych dla układów słabozakrzywionych
  • 2.5Siła odpowiedzialna za oddziaływanie w elektromagnetodynamice
  • 2.6Tensorowe przedstawienie gęstości tensora siły pola elektromagnetodynamicznego
• 3Cechowanie w elektromagnetostatyce i elektromagnetodynamice w szczególnej teorii względności, asymetryczność tensora gęstości energii(masy)-pędu, a mechanika Newtona
  • 3.1Cechowanie w elektromagnetyzmie
    • 3.1.1Cechowanie w elektromagnetostatyce
    • 3.1.2Cechowanie w elektromagnetodynamice
  • 3.2Tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za pole elektromagnetyczne
    • 3.2.1Elektromagnetostatyka
    • 3.2.2Elektromagnetodynamika
  • 3.3Całkowity tensor gęstości energii(masy)-pędu
    • 3.3.1Szczególna teoria względności
      • 3.3.1.1Elektromagnetostatyka
      • 3.3.1.2Elektromagnetodynamika
    • 3.3.2Mechanika Newtona

Bibliografia

• Bibliografia

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.