Szczególna teoria względności

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Informacja Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych.
Wikibooks
Podręcznik jest dostępny w formie kolekcji, którą można pobrać jako PDF, ePUB lub ODF.

Szczególna teoria względności jest to dział fizyki zajmujących się przede wszystkim ruchem ciał poruszających się z prędkościami porównywalnymi z prędkością światła w próżni.

Spis treści[edytuj]

Wstęp do szczególnej teorii względności
  1. Szczególna teoria względności
  2. Kinematyka
    1. Kinematyka w szczególnej teorii względności, a jednorodność czasu i przestrzeni
      1. Przypomnienie o operatorach rzutowych
      2. Przypomnienie transformacji Galileusza, izotropowość przestrzeni, czasoprzestrzeń dla prędkości V<<c
      3. Dalsza część dowodu dotycząca szczególnej teorii względności, dowód izotropowości przestrzeni
      4. Tożsamość na część macierzy transformacji M na Mx0
      5. Dowolne układy odniesienia w tym w szczególności inercjalne
        1. Istnienie układów inercjalnych
        2. Postać transformacyjna dla dowolnych układów odniesienia
        3. Istnienie dowolnych w szczególnej teorii względności nowych układów odniesienia poruszających się dowolnie względem starego dowolnego układu odniesienia
    2. Pierwsze podejścia nad transformacją prędkości
      1. Wynikające wnioski z transformacji prędkości od układu odniesienia K do K' do obliczeń pierwszego i drugiego rozwiązania m00 z minusem i plusem, a jednakowość prędkości światła we wszystkich układach odniesienia
      2. Wynikające wnioski z transformacji prędkości z starego układu odniesienia do nowego do obliczeń prędkości starego układu współrzędnych względem nowego w szczególnej teorii względności
    3. Transformacie współrzędnych przestrzennych i współrzędnej czasowej dla pierwszego i drugiego rozwiązania m00 z minusem i plusem
    4. Transformacje prędkości przy pierwszym rozwiązaniu m00 w szczególnej teorii względności
    5. Spojrzenie na macierz transformacji
      1. Transformacje pomiędzy układami co najwyżej słabozakrzywionymi w szczególnej teorii względności i teorii Galileusza
      2. Szczególna teoria względności
        1. Układy globalnie (lokalnie) płaskie
        2. Układy słabozakrzywione
      3. Teoria Galileusza
        1. Układy globalnie (lokalnie) płaskie
        2. Układy słabozakrzywione
    6. Macierz transformacji ciąg dalszy
      1. Przejście od szczególnego do ogólnego przypadku dla macierzy transformacji z wykorzystaniem izotropowości przestrzeni
        1. Szczególna teoria względności
        2. Teoria Galileusza
    7. Zestaw transformacji od układu współrzędnych K do K'
      1. Wzór na transformację prędkości
      2. Wzór na transformację różniczki położenia
      3. Wzór na transformację położenia w przestrzeni zwykłej
      4. Wzór na transformację różniczki czasu
      5. Wzór na transformację czasu
      6. Wzór na transformację kwadratu prędkości
      7. Wzór na transformację przyśpieszenia
      8. Równoważność macierzy S i M
    8. Twierdzenie o przechodniości macierzy transformacji
      1. Szczególna teoria względności
        1. Przechodniość macierzy transformacji w układach co najwyżej słabozakrzywionych
          1. Układy globalnie (lokalnie) płaskie
          2. Układy słabozakrzywione
        2. Równoległość prędkości układów odniesienia dla tego samego ciała odniesienia poruszające się wraz z ciałem w chwilach t i t+dt wynikające z twierdzenia przechodniości macierzy transformacji dla układów globalnie (lokalnie) płaskich oraz ogólna nierównoległość w układach słabozakrzywionych
        3. Istnienie słabozakrzywionych układów współrzędnych, a układy globalnie (lokalnie) płaskie, a także kinematyka w szczególnej teorii względności
          1. Dyskusja o układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych
          2. W przypadku układów globalnie (lokalnie) płaskich wynika z symetrii, że ciała (cząstki materii) poruszają się z globalnie (lokalnie) stałą prędkością, a za przyśpieszenie ciała (cząstki materii) odpowiedzialne jest zakrzywienie czasoprzestrzeni
          3. Transformacja pomiędzy układem globalnie (lokalnie) płaskim, gdy za przyśpieszenie ciała (cząstki materii) jest odpowiedzialne zakrzywienie czasoprzestrzeni, do układu słabozakrzywionego
          4. Równoległość prędkości w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości a ogólna nierównoległość w układach słabozakrzywionych
      2. Teoria Galileusza
    9. Tensor metryczny w szczególnej teorii względności
    10. Interwał czasoprzestrzenny jako niezmiennik transformacji
      1. Interwał czasoprzestrzenny w szczególnej teorii względności
        1. Interwał czasoprzestrzenny w szczególnej teorii względności w układach co najwyżej słabozakrzywionych
        2. Interwał czasoprzestrzenny w szczególnej teorii względności w układach globalnie (lokalnie) płaskich
        3. Interwał czasoprzestrzenny w szczególnej teorii względności w układach słabozakrzywionych
      2. Interwał czasoprzestrzenny w teorii Galileusza
    11. Transformacje tensora metrycznego η
      1. Transformacja tensora metrycznego w szczególnej teorii względności
      2. Transformacja tensora metrycznego w szczególnej teorii względności i teorii Galileusza
    12. Stożek światła
    13. Spojrzenie na macierz bazy w nowym i starym układzie odniesienia
      1. Szczególna teoria względności
      2. Teoria Galileusza
      3. Transformacja bazy w szczególnej teorii względności i teorii Galileusza
  3. Dynamika ruchu
    1. Pierwsza i trzecia zasada dynamiki Einsteina
    2. Druga zasada dynamiki Einsteina
      1. Wyprowadzenie drugiej zasady dynamiki Einsteina
      2. Masa relatywistyczna
      3. Siła styczna i dośrodkowa
      4. Pęd relatywistyczny ciała
      5. Ogólny wzór na siłę relatywistyczną działającą na ciało
      6. Wzór na przyśpieszenie ciała znając siłę działająca na ciało i jego prędkość
      7. Zasada niezależności działania sił składowych ze sił wypadkowych, gdy każda z sił wypadkowych działa na to samo ciało poruszające się z taką samą prędkością
      8. Równanie ruchu w układzie globalnie (lokalnie) płaskim, a układy zakrzywione, a także dynamika ruchu (dynamika Newtona i Einsteina) dla układów słabozakrzywionych, gdy istnieją matematycznie układy globalnie (lokalnie) płaskie o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
        1. Definicja postaci einsteinowskiej i newtonowskiej
        2. Jak transformować zmienne kowariantne i kontrawariantne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
          1. Szczególna teoria względności
          2. Mechanika Newtona
        3. Układy globalnie (lokalnie) płaskie globalnie (lokalnie) spoczynkowe i o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
        4. Równanie geodezyjne ruchu ciała (cząstki materii) w postaci einsteinowskiej
        5. Równanie geodezyjne ruchu ciała (cząstki materii) w postaci newtonowskiej
        6. Czy symbole Christoffela są co najwyżej w przybliżeniu tensorami dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich w równaniu geodezyjnym w dwóch postaciach
          1. Postać einsteinowska
          2. Postać newtonowska z domieszką postaci einsteinowskiej
          3. Wnioski wynikające z tensorowości nawet przybliżonej symboli Christoffela
        7. Dowód drugiej zasady dynamiki Newtona i Einsteina
        8. Tensorowość i wektorowość wielkości wskaźnikowych w postaci einsteinowskiej i newtonowskiej
          1. Tensorowość wielkości wskaźnikowej prędkości w postaci einsteinowskiej i tylko wektorowość (nietensorowość) w postaci newtonowskiej
          2. Tensorowość wielkości wskaźnikowej pędu w postaci einsteinowskiej i tylko wektorowość (nietensorowość) w postaci newtonowskiej
          3. Tensorowość wielkości wskaźnikowej siły
          4. Tensorowość wielkości wskaźnikowej położenia w postaci einsteinowskiej i tylko wektorowość (nietensorowość) w postaci newtonowskiej
        9. Drugie podejście do dowodu drugiej zasady dynamiki Newtona-Einsteina
          1. Zasada niezależności działania wektorów sił
        10. Trzecie podejście do dowodu drugiej zasady dynamiki Newtona-Einsteina
          1. Zasada niezależności działania tensorów sił
        11. Dowód trzeciej zasady dynamiki Newtona-Einsteina
          1. Przypadek ruchu liniowego
          2. Przypadek ruchu obrotowego
    3. Twierdzenie o środku mas
    4. Lagrangian, wektor pędu uogólnionego, funkcja hamiltonianu i równania ruchu
      1. Układy fizyczne punktowe
        1. Lagrangian
          1. Szczególna teoria względności (lagrangian relatywistyczny)
          2. Mechanika Newtona (przybliżenie nierelatywistyczne)
        2. Lagrangian, a pęd uogólniony
          1. Szczególna teoria względności
          2. Mechanika Newtona
        3. Hamiltonian, a energia mechaniczna
          1. Szczególna teoria względności
          2. Mechanika Newtona
      2. Układy fizyczne rozciągłe
        1. Gęstość lagrangianu
          1. Szczególna teoria względności (gęstość lagrangianu relatywistycznego)
          2. Mechanika Newtona (przybliżenie nierelatywistyczne)
        2. Gęstość lagrangianu, a gęstość pędu uogólnionego
          1. Szczególna teoria względności
          2. Mechanika Newtona
        3. Gęstość hamiltonianu, a gęstość energii mechanicznej
          1. Szczególna teoria względności
          2. Mechanika Newtona
      3. Równanie ruchu dla układów ogólnie nieprostokątnych dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
        1. Układy punktowe
        2. Układy rozciągłe
    5. Pewne tożsamości w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
      1. Pochodne ciśnienia względem wielkości wskaźnikowej położenia xμ, a różniczka ciśnienia
      2. Pochodna zupełna gęstości spoczynkowej względem interwału czasoprzestrzennego, pochodne cząstkowe gęstości spoczynkowej względem wielkości wskaźnikowej położenia i różniczka gęstości spoczynkowej
Tensory w czasoprzestrzeni
  1. Czterowektor wielkości tensorowych
  2. Tensor położenia w czasoprzestrzeni
  3. Tensor prędkości w czasoprzestrzeni
    1. Szczególna teoria względności
    2. Mechanika Newtona
  4. Interwał czasoprzestrzenny
  5. Tensor pędu w czasoprzestrzeni
    1. Szczególna teoria względności
    2. Mechanika Newtona
    3. Transformacja tensora pędu z jednego układu odniesienia do drugiego
      1. Szczegóna teoria względności
      2. Mechanika Newtona
  6. Tensor siły w czasoprzestrzeni
    1. Szczególna teoria względności
    2. Mechanika Newtona
  7. Jeszcze raz o twierdzeniu o środku mas
  8. Tensor siły dla środka mas
  9. Twierdzenie dodawania i odejmowania wyrazów równych zero do równania i wyrażenia matematycznego w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  10. Gęstość tensora (wielkości wskaźnikowej) siły w przypadku relatywistycznego (szczególna teoria względności) i nierelatywistycznego (mechanika Newtona) ruchu płynu i punktów
    1. Szczególna teoria względności
      1. Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie
      2. Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
      3. Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
    2. Mechanika Newtona
      1. Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie
      2. Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
      3. Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
Praca, moc, energia i pęd
  1. Praca, moc i energia w szczególnej teorii względności w układach słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
    1. Wzór E=mc2 (dowód) i wielkości związane z nim dla poszczególnych elementów masowych środka mas ciał, ale nie środka mas
    2. Wzór E=mc2 (dowód) i wielkości związane z nim dla środka mas układu ciał, ale nie poszczególnych elementów masowych środka mas
  2. Wzór na całkowitą energię w zależności od pędu i masy spoczynkowej
  3. Kwadrat długości wektora tensora pędu w przestrzeni metrycznej Minkowskiego
  4. Niezmienniczość ciśnienia przy przejściu z jednego układu odniesienia inercjalnego do drugiego
  5. Zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu przy działającej gęstości tensora siły zewnętrznej na dany punkt ośrodka
    1. Tensor gęstości energii(masy)-pędu i jego zachowawczość w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
      1. Przedstawienie zachowawczości gęstości tensora energii(masy)-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
        1. Szczególna teoria względności
        2. Mechanika Newtona
    2. Dowód zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu dla układów słabozakrzywionych
      1. Szczególna teoria względności
      2. Mechanika Newtona
    3. Inny dowód zachowawczości tensora gęstości energii-pędu w układach słabozakzrywionych
      1. Szczególna teoria względności
      2. Mechanika Newtona
    4. Ciąg dalszy zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
    5. Lokalne prawo zachowania energii(masy)-pędu (wyprowadzenie z zachowawczości gęstości tensora energii(masy)-pędu)
      1. Szczególna teoria względności
      2. Mechanika Newtona
    6. Ciąg dalszy obliczeń
    7. Dynamika dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
      1. Szczególna teoria względności
      2. Mechanika Newtona
    8. Równanie ruchu dla układów punktowych i rozciągłych dla układów słabozakrzywionych
      1. Szczególna teoria względności
      2. Mechanika Newtona
  6. Lokalne prawa zachowania energii (masy), pędu i energii(masy)-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych
    1. Szczególna teoria względności
      1. Lokalna zasada zachowania energii dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
      2. Lokalna zasada zachowania pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
      3. Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu
        1. Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
        2. Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu dla układów słabozakrzywionych
        3. Doprowadzenie lokalnego prawa zachowania energii-pędu do zachowawczości tensora gęstości energii-pędu przy działającej na dany punkt różniczce tensora siły dla układów płaskich globalnie (lokalnie) o globalnie (lokalnie stałym tensorze prędkości i słabozakrzywionych
        4. Gdy tensor siły niezrównoważonej jest równy zero w układach słabozakrzywionych
    2. Mechanika Newtona
      1. Lokalna zasada zachowania masy dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
      2. Lokalna zasada zachowania pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
      3. Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu
        1. Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu
        2. Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu dla układów słabozakrzywionych
        3. Doprowadzenie lokalnego prawa zachowania masy-pędu do zachowawczości tensora gęstości masy-pędu przy działającej na dany punkt różniczce wielkości wskaźnikowej siły dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości i słabozakrzywionych
        4. Gdy tensor siły niezrównoważonej jest równy zero w układach słabozakrzywionych
Własności czasoprzestrzeni
  1. Dylatacja czasu
  2. Skrócenie długości
  3. Transformacja częstotliwości fali elektromagnetycznej dla względnej prędkości źródła i odbiornika
    1. Odbiornik spoczywa, a źródło się porusza
    2. Odbiornik się porusza, a źródło spoczywa

Bibliografia[edytuj]

Licencja[edytuj]

Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw.makowiecki@gmail.com
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.