Matematyka ubezpieczeń życiowych/Rezerwy składek netto

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Jak dotąd opisaliśmy za pomocą aparatu matematycznego zawarcie ubezpieczenia, napływanie składek i wypłacanie świadczeń. Wydawać by się mogło, że można na tym poprzestać. W tym rozdziale przekonamy się, że tak nie jest. Ubezpieczyciel powinien w każdym momencie znać wartość rezerw składek netto czyli kwoty jaką dysponuje na pokrycie nieuchronnie zbliżających się świadczeń jakie będzie musiał wypłacić z tytułu jego ubezpieczenia. Wiedza ta potrzebna jest nie tylko po to by zapanować nad zarządzanym kapitałem. Jest ona niezbędna w sytuacji konwersji polisy czyli zmiany jej warunków z uwzględnieniem dotychczas wniesionych składek. Przykładowo w sytuacji gdy ubezpieczony przez wiele lat regularnie wnosił składki, a w pewnym momencie nie jest już w stanie tego robić, to często taka polisa przekształcana jest w polisę bezskładkową o odpowiednio niższej kwocie świadczenia.

Dodatkowo jak się przekonamy rezerwy netto to nie tylko suma składek wniesionych przez ubezpieczonego. Produkty oferowane przez ubezpieczycieli zawierają w sobie zawsze element ryzyka[1]. Jest ono związane m.in. z możliwością zgonu poza okresem objętym ubezpieczeniem, długością trwania wypłaty świadczenia w postaci renty lub długością trwania okresu opłacania składek. Istotnym czynnikiem kształtujących wysokość rezerwy jest właśnie to ryzyko.

Definicja i podstawowe wzory[edytuj]

W poprzednim rozdziale wprowadziliśmy pojęcie straty ubezpieczyciela . Tu uogólnimy nieco to pojęcie wprowadzając pojęcie straty ubezpieczyciela po latach od wystawienia polisy. Tę zmienną losową definiuje się tak samo jak zwykłą stratę (czyli stratę w chwili zawarcia ubezpieczenia) z tą tylko różnicą, że przyjmuje się warunek, że ubezpieczony przeżyje lat od chwili zawarcia ubezpieczenia.

Rezerwą nazywać będziemy wartość oczekiwaną tej straty.


Ponieważ więc zachodzi oczywiście

Przykład[edytuj]


Wzory[edytuj]

Poniżej przedstawiamy podstawowe wzory służące do kalkulacji rezerw:








Funkcje komutacyjne w kalkulacji rezerw[edytuj]

Przypisy[edytuj]

  1. Prawo zabrania firmom ubezpieczeniowym oferowania produktów nie będących ubezpieczeniami, a więc nie mających charakteru ochrony na wypadek ryzyka wystąpienia skutków zdarzeń losowych. Porównaj Artykuł 3. ustępy 1. i 2. ustawy z dnia 22 maja 2003 r. o działalności ubezpieczeniowej Dz.U. 2003 nr 124 poz. 1151 (http://isip.sejm.gov.pl/servlet/Search?todo=open&id=WDU20031241151).