Statystyka matematyczna/Błędy pomiarowe w fizyce

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna
Błędy pomiarowe w fizyce

Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: zegarek(myślnik)odmierza(myślnik)czas(małpa)wp(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.


Poznamy różne metody liczenia błędów pomiarowych dla danych uzyskanych z doświadczenia, a także na podstawie nich błędy pomiarowe wielkości bezpośrednich obliczonych z tychże danych. Będziemy przyjmować, że jest to średnia arytmetyczna zdefiniowana wzorem (1.1), a xi jest to i-ty wynik pomiaru uzyskanego w naszym doświadczeniu. Odchylenie standardowe jest określone według wzoru .

Średnie odchylenie kwadratowe[edytuj]

Jeśli poszczególne pomiary różnych wielkości fizycznych są niezależne od siebie, to na podstawie znajomości średnich arytmetycznych tych niezależnych pomiarów można wyliczyć wielkość pośrednią , a jej odchylenie standardowe wyznaczamy za pomocą odchyleń standardowych pomiarów bezpośrednich uzyskanych w doświadczeniu, którego odchylenie standardowe zmiennej y jest napisane wzorem (5.38). Biorąc we wspomnianym wzorze notację Δz=σ(z), to błąd statystyczny funkcji uzyskanej zależy od błędów pomiarowych w zależności od błędów jego argumentów.

(18.1)

Określanie błędów pomiarowych metodą różniczki zupełnej[edytuj]

To jest metoda, w której w fizyce doświadczalnej określa się błąd pewnej skomplikowanej zmiennej, mając na uwadze n zmiennych, tzn. xi, które są niezależne od siebie. Z wiadomości o analizie matematycznej różniczkę funkcji f można rozłożyć jako sumę n składników, w których każda jest iloczynem pochodnej cząstkowej funkcji f względem i-tej zmiennej xi pomnożonej przez różniczkę xi.

(18.2)

Będziemy dokonywali zastępowania wszystkich wyrazów z różniczkami ich wartościami bezwzględnymi z pewnych delt jakiś zmiennych dla której liczymy błąd:

(18.3)

Maksymalny błąd funkcji złożonej w zależności od błędów jego argumentów, jest określony według końcowych rozważań przeprowadzonych w punkcie (18.3):

(18.4)

Odchylenia Δ xi powinny być małe, ponieważ dla ich dużych wartości szereg Taylora staje się rozbieżny i liczenie błędu pomiarowego prowadzi na manowce.

Błąd przeciętny[edytuj]

Błędem przeciętnym nazywamy wielkość zdefiniowana jako stosunek wartości bezwzględnej odchyleń wyników pomiarów od jej wartości średniej policzonej wzorem (1.1) przez liczbę wszystkich dokonanych pomiarów.

(18.5)

Średni błąd kwadratowy pomiaru[edytuj]

Średnim błędem kwadratowym nazywamy pierwiastkiem stosunku sumy kwadratów odchyleń poszczególnych pomiarów od wartości średniej policzonej wzorem (1.1) przez liczbę wszystkich pomiarów.

(18.6)

Średni błąd pomiarowy wyników[edytuj]

Średnim błędem pomiarów uzyskanych w doświadczeniu, w której panuje rozkład normalny jest obliczany wedle wzoru (6.17) i jest określona jako pierwiastek ilorazu sumy kwadratu odchyleń pomiarów od wartości średniej policzonej wedle wzoru (1.1) przez liczbę pomiarów minus jeden:

(18.7)

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej[edytuj]

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej nazywamy błąd średniej arytmetycznej w zależności od błędu pomiaru okreslanej jako ten błąd (18.7) przez pierwiastek liczby przeprowadzonych pomiarów, co wynika ze wzoru (6.11).

(18.8)

Następny rozdział: Metoda najmniejszych kwadratów Poprzedni rozdział: Twierdzenie o rozkładzie Poissona

Podręcznik: Statystyka matematyczna