Statystyka matematyczna/Ważniejsze rozkłady statystyczne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna
Ważniejsze rozkłady statystyczne

Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: zegarek(myślnik)odmierza(myślnik)czas(małpa)wp(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.

Wiemy, że każde uzyskanie wyniku w wyniku doświadczenia jest poparte pewnym rokładem statystycznym.

Zapoznamy się tutaj z rozkładami i twierdzeniami:

Twierdzenie o rozkładzie Bernoulliego- tutaj prawdopodobieństwo uzyskania pojedynczego wyniku jest równe p. Tutaj wyznaczamy prawdopodobieństwo uzyskania k razy wyniku A z n doświadczeń.
Twierdzenie o rozkładzie wielomianowym- jest to uogólnienie rozkładu Bernoulliego na przypadek zachodzenia "s" różnych zdarzeń przy różnych Ich trafieniach przy przeprowadzonych n doświadczeniach.
Twierdzenie o rozkładzie normalnym jednowymiarowym- jest to uogólnienie rozkładu wielomianowego na przypadek bardzo dużej ilości doświadczeń , tak żeby zachodziło n>>1, by uzyskać skończone ilości wyników danego pomiaru danej wielkości fizycznej (zdarzenia A). Ten rozkład jest napisany jaka jest gęstość prawdopodobieństwo uzyskania wyniku x w przestrzeni jednowymiarowej.
Twierdzenie o rozkładzie normalnym wielowymiarowym- jest to uogólnienie Twierdzenie o rozkładzie normalnym jednowymiarowym, gdy chcemy zapytać jaka jest gęstość uzyskania n-wymiarowego wyniku.
Centralne twierdzenie graniczne- dowód tego twierdzenia jest taki, że przy liczbie doświadczeń n→∞ rozkład wyników uzyskanych w doświadczeniu przechodzi w rozkład normalny.
Twierdzenie o rozkładzie χ2- jeśli rozkład statystyczny w n próbach zmiennej statystycznej χ2, która jest sumą kwadratów wyników pomiarów, przy którym w pojedynczej próbie rozkład wyników pomiarów jest rozkładem normalnym.
Twierdzenie o rozkładzie hipergeometrycznym- jeśli w zbiorze zdarzeń mamy dwa rodzaje zdarzeń, to jeśli zapytamy jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania wyników składającej się z k zdarzeń A i n-k zdarzeń B przy n losowaniach.
Twierdzenie o rozkładzie Poissona- jest to uogólnienie rozkładu Bernoulliego na przypadek, gdy warunek n p=λ, gdy spełnione są jednocześnie warunki: n→∞ oraz p→ 0.

Następny rozdział: Twierdzenie o rozkładzie Bernoulliego Poprzedni rozdział: Funkcje charakterystyczne

Podręcznik: Statystyka matematyczna