Statystyka matematyczna

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacja, szukaj
Informacja Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych.

Statystyka matematyczna to dział matematyki zajmująca się statystycznym opisem różnych układów statystycznej, którymi rządzą podlegające pewne rozkłady statystyczne, np. rozkład normalny.

Spis treści[edytuj]

Średnie w matematyce statystycznej
  1. Średnia arytmetyczna
  2. Średnia ważona
  3. Średnia geometryczna
  4. Średnia harmoniczna
  5. Średnia kwadratowa
  6. Średnia potęgowa
Wprowadzenie do rozkładów zmiennych losowych
  1. Rozkłady statystyczne
  2. Prawdopodobieństwo lub gęstość prawdopodobieństwa
  3. Rozkłady losowe jednej zmiennej
    1. Dystrybuanta i prawdopodobieństwo uzyskania jednej zmiennej losowej
      1. Zmienna losowa dyskretna
      2. Zmienna losowa ciągła
    2. Normowanie, wartość oczekiwana, wariancja
      1. Zmienna losowa dyskretna
      2. Zmienna losowa ciągła
    3. Wartość modalna
    4. Mediana, kwantyle i kwartyle
    5. Rozkład jednostajny
    6. Rozkład Cauchy'ego
    7. Rozkład Lorentza (Breita-Wignera)
  4. Rozkłady losowe dwóch zmiennych
    1. Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa
    2. Normowanie, wartość oczekiwana, wariancja
  5. Rozkłady losowe n-zmiennych
    1. Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa
    2. Normowanie, wartość oczekiwana, wariancja
Momenty statystyczne ciągłe i dyskretne
  1. Moment statystyczny λ rzędu l
    1. Rozważając dla zmiennej typu dyskretnego:
    2. Rozważając dla zmiennej typu ciągłego:
  2. Momenty statystyczne μ względem wartości średniej
    1. Przypadek zmiennej dyskretnej:
      1. Następnie policzmy dyskretny jedynkowy i dwójkowy moment statystyczny:
    2. Dla zmiennej typu ciągłego:
      1. Następnie policzmy ciągły jedynkowy i dwójkowy moment statystyczny:
  3. Momenty statystyczne ciągłe μ dla dwóch zmiennych
  4. Momenty statystyczne ciągłe dla n-zmiennych
  5. Związek pomiędzy drugim a pierwszym momentem statystycznym
Momenty statystyczne dla funkcji złożonej
  1. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej jednej zmiennej
    1. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej zmiennej x dyskretnej
    2. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej zmiennej x ciągłej
    3. Uogólnienie momentu statystycznego na przypadek dowolnej jednej zmiennej
  2. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej z argumentem dwuwymiarowym
    1. Moment statystyczny dla dwóch zmiennych
    2. Momenty statystyczne względem pewnych punktów dla dwóch zmiennych
  3. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej z argumentem n-wymiarowym
    1. Momenty statystyczne dla wielu zmiennych
    2. Momenty statystyczne względem pewnego punktu dla wektora n-wymiarowego
    3. Definicja wariancji przez moment statystyczny μ
    4. Definicja kowariancji przez moment statystyczny μ
  4. Momenty statystyczne gdy H(x) =x
Momenty statystyczne w działaniu
  1. Działania na wartościach oczekiwanych
    1. Suma wartości oczekiwanych
    2. Iloczyn wartości oczekiwanych
  2. Wariancja, współczynnik korelacji, transformacje liniowe
    1. Kowariancja dwóch zmiennych
    2. Kowariancja dwóch niezależnych wyników w doświadczeniu
    3. Wariancja kombinacji liniowej dwóch zmiennych
    4. Współczynnik korelacji
      1. Obliczenia z użyciem współczynnika korelacji
    5. Transformacje liniowe i ortogonalne
Pobieranie próby
  1. Estymatory, wyznaczenie parametru λ w wyniku doświadczenia
  2. Związki pomiędzy wariancjami pojedynczego pomiaru a średniej arytmetycznej
  3. Pobieranie próby z rozkładów cząstkowych
  4. Prawdopodobieństwo uzyskania wyniku przy n próbach
  5. Dystrybuanta w rozkładzie cząstkowym i w próbach
  6. Średnia arytmetyczna i wartość oczekiwana przy n próbach
  7. Wariancja i kwadrat z odchylenia standardowego dla n prób
Metoda największej wiarygodności
  1. Iloraz wiarygodności, funkcje i logarytmiczne funkcje wiarygodności
  2. Estymatory o minimalnym obciążeniu względem parametru λ
  3. Estymacja dla jednego estymowanego parametru
  4. Estymacja dla kilku estymowanych parametrów
Funkcje charakterystyczne
  1. Wartość oczekiwana z wielkości zespolonej
  2. Funkcja charakterystyczna rozkładu
  3. Momenty statystyczne λ, a funkcji charakterystyczna rozkładu
  4. Momenty statystyczne μ, a funkcja charakterystyczna rozkładu
  5. Funkcja charakterystyczna dwóch niezależnych zmiennych
  6. Rozkład normalny i jego funkcja charakterystyczna
Ważniejsze rozkłady statystyczne
Twierdzenie o rozkładzie Bernoulliego
  1. Rozkład statystyczny
  2. Wartość oczekiwana
  3. Odchylenie standardowe rozkładu Bernoulliego
  4. Zestaw momentów statystycznych
Twierdzenie o rozkładzie wielomianowym
Twierdzenie o rozkładzie normalnym jednowymiarowym
  1. Wielomianowa kombinacja trafień w układ doświadczalny
  2. Wyznaczanie wzoru przybliżonego na n!
  3. Logarytm kombinacji trafień w układ doświadczalny
  4. Całkowite prawdopodobieństwo zdarzeń w rozkładzie normalnym
    1. Rozszerzenie przedziałów uzyskania wyników na R lub przedział w R
    2. Gęstość prawdpodobieństwa dla zmiennej typu ciągłego lub quasiciągłego
  5. Maksymalizacja prawdopodobieństwa dla pomiaru równej wartości dokładnej
  6. Prawdopodobieństwo warunkowe względem prawdopodobieństwa wartości średniej
  7. Wyznaczamy stałe D i F we wzorze na rozkład normalny
  8. Związki w rozkładzie normalnym
  9. Rozkład normalny
  10. Obliczanie poszczególnych momentów statystycznych, wartość oczekiwana
  11. Punkt przegięcia w rozkładzie normalnym
Twierdzenie o rozkładzie normalnym wielowymiarowym
  1. Wyprowadzenie twierdzenia o rozkładzie normalnym wielowymiarowym
  2. Wyznaczenie elementów macierzy B, wartość dokładna a wartość oczekiwana
    1. Dowód równości wartości oczekiwanej i dokładnej
    2. Definicja macierzy B poprzez macierz kowariancji
Centralne twierdzenie graniczne
  1. Dowód twierdzenia "Centralne twierdzenie graniczne"
  2. Rozkład statystyczny sumy wyników pomiarów
  3. Funkcja charakterystyczna a "Centralne twierdzenie graniczne"
Twierdzenie o rozkładzie χ²
  1. Przypadek szczególny, gdy liczba stopni swobody jest jeden
  2. Przypadek gdy liczba prób jest różna od jedynki
Twierdzenie o rozkładzie hipergeometrycznym
  1. Wzór na rozkład hipergeometryczny
  2. Wartość oczekiwana rozkładu hipergeometrycznego
  3. Wariancja rozkładu hipergeometrycznego
  4. Rozkład Bernoulliego jako szczególny przypadek rozkładu hipergeometrycznego
Twierdzenie o rozkładzie Poissona
  1. Rozkład Poissona
  2. Wyprowadzenie rozkładu Poissona
  3. Normowanie rozkładu Poissona
  4. Wartość oczekiwana rozkładu Poissona
  5. Wariancja w rozkładzie Poissona
  6. Moment trzeci rozkładu Poissona i jego skośność
Błędy pomiarowe w fizyce
  1. Średnie odchylenie kwadratowe
  2. Określanie błędów pomiarowych metodą różniczki zupełnej
  3. Błąd przeciętny
  4. Średni błąd kwadratowy pomiaru
  5. Średni błąd pomiarowy wyników
  6. Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej
Metoda najmniejszych kwadratów
  1. Aproksymacja wielomianami Wn(x)

Bibliografia[edytuj]

Licencja[edytuj]

Autor: Mirosław Makowiecki.

Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.

Email: miroslaw.makowiecki@gmail.com.

Dotyczy: tej strony i jej podstron powiązanych ze sobą.

Użytkownika tej strony i jej podstron nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.

Licencja: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części.