Mechanika teoretyczna

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacja, szukaj
Informacja Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych.

Będziemy się tutaj zajmowali mechaniką teoretyczną w skład, których wchodzą następujące działy: kinematyka i dynamika Newtona, równiami ruchu z więzami, równaniem Lagrange pierwszego i drugiego rodzaju, ciałem sztywnym, a także teorią giroskopu, kinematyką deformowanych ciał, a także będziemy się zajmować równaniami materiałowymi, teorią sprężystości i na samym końcu teorią płynów.

Spis treści[edytuj]

Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego
  1. Kinematyka
    1. Przyspieszenie styczne i dośrodkowe
    2. Wersory pochodnych jako kombinacja liniowa wektorów bazy w układzie cylindrycznym
    3. Wersory pochodnych jako kombinacja liniowa wektorów bazy w układzie kulistym
    4. Wektor wodzący, prędkość i przyspieszenie w radialnym i cylindrycznym układzie współrzędnych
    5. Wektor wodzący w kulistym układzie współrzędnych
  2. Zasady dynamiki Newtona
    1. Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      1. Pierwsza zasada dynamiki Newtona dla ruchu liniowego
      2. Pierwsza zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego
    2. Druga zasada dynamiki Newtona
      1. Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu liniowego
      2. Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego
    3. Trzecia zasada dynamiki Newtona
  3. Przykłady ruchów ciał w układzie współrzędnych jednowymiarowych
    1. Ruch bez działania siły
    2. Spadek ciała tylko pod wpływem jednorodnego pola grawitacyjnego
    3. Ruch pod wpływem siły tarcia wprost proporcjonalnego do prędkości
    4. Oscylator harmoniczny
    5. Tłumiony oscylator harmoniczny
      1. Silne tłumienie β>ω0 dla oscylatora tłumionego
      2. Słabe tłumienie drgań harmonicznych β<ω0
      3. Przypadek graniczny tłumionego oscylatora harmonicznego
    6. Ruch ciała pod wpływem dowolnej siły zależnej od położenia
    7. Określenie położenia maksymalnego na podstawie okresu drgań
  4. Zasada zachowania pędu, momentu pędu i energii
    1. Zasada zachowania pędu
    2. Zasada zachowania momentu pędu
    3. Energia potencjalna
      1. Energia potencjalna ciała w polu sił ciężkości
      2. Energia potencjalna oscylatora harmonicznego tłumionego
      3. Trójwymiarowy oscylator harmoniczny
    4. Zasada zachowania energii
  5. Wykorzystanie zasad zachowania do rozwiązywania równań ruchu
  6. Empiryczne Prawa Keplera
    1. Pierwsze Prawo Keplera
    2. Drugie Prawo Keplera
    3. Trzecie Prawo Keplera
    4. Wyjaśnienie Drugiej Zasady Keplera
    5. Wyprowadzenie Prawa Grawitacji Newtona z zasad Keplera
    6. Uogólnienie trzeciej zasady Keplera
  7. Równanie toru dla ciała w polu sił centralnych
    1. Pole sił centralnych
    2. Energia potencjalna w polu sił centralnych
    3. Wyprowadzenie ruchu ciał w polu sił centralnych w dwóch wymiarach
    4. Mimośród a energia cząstki w dwóch wymiarach
  8. Pole grawitacyjne
    1. Masa grawitacyjna i bezwładna
    2. Natężenie pola grawitacyjnego
    3. Energia ciała w polu grawitacyjnym
    4. Potencjał ciała w polu ciężkości
    5. Zależności między potencjałem a natężeniem pola grawitacyjnego
    6. Potencjał pola i energia ciała w polu jednorodnym
    7. Prawo Gaussa dla pola grawitacyjnego
    8. Równanie Poissona dla pola grawitacyjnego
    9. Cyrkulacja pola grawitacyjnego
  9. Potencjał efektywny ciała w polu grawitacyjnym
  10. Układy inercjalne i nieinercjalne w dynamice klasycznej
    1. Transformacje Galileusza
    2. Wirująca karuzela
    3. Przypadek dowolnego układu nieinercjalnego
  11. Pochodna czasowa w dowolnym układzie współrzędnych
Problem zderzenia cząstek
  1. Wstęp do opisu rozpadu cząstek
  2. Doskonale sprężyste zderzenie dwóch cząstek
  3. Rozpraszanie cząstek na potencjale
  4. Wyprowadzenie wzoru Rutherforda
  5. Rozpraszanie cząstek w przybliżeniu małych katów
Dynamika punktów masowych
  1. Środek masy układu mas
    1. Transformacja energii z jednego układu odniesienia do drugiego
  2. Problem dwóch ciał w mechanice nieba
  3. Twierdzenie o wiriale
    1. Układ oscylatorów fizycznych
    2. Mechanika nieba
  4. Ruch ciała o zmieniających się masie
    1. Przykład rakiety o zmiennej masie z wylatującymi spalinami
Ruch ciał ograniczonych więzami
  1. Zasada d'Alemberta
  2. Równania Lagrange'a pierwszego rodzaju
  3. Problem zasad zachowania pędu, momentu pędu i energii
    1. Zasada zachowania pędu
    2. Zasada zachowania momentu pędu
    3. Zasada zachowania energii
  4. Metodyka układów z więzami według równania Lagrange'a
  5. Przykładowe zastosowania równań Lagrange'a pierwszego rodzaju
    1. Statyka
    2. Poruszanie się powierzchni sfery ciała bez udziału sił
    3. Ruch ciała po obracającej się linijce
Układ ciał ograniczonych więzami
  1. Ogólne wyprowadzenie równań Lagrange'a pierwszego rodzaju z zasady d'Alemberta
  2. Twierdzenia mówiące ruchu środka ciężkości, zachowawczości momentu pędu, a także i energii
    1. Twierdzenie o środku mas
    2. Twierdzenie o momencie pędu
    3. Twierdzenie o energii
  3. Zastosowania pierwszego równania Lagrange'a
    1. Ruchomy bloczek
    2. Ruch hantli na tafli lodowej dla z=0
  4. Ruch bryły sztywnej wokół osi zetowej z pewną prędkością kątowa
  5. Wahadło fizyczne
  6. Twierdzenie Steinera
Równania Lagrange'a drugiego rodzaju i zasada Hamiltona
  1. Drugiego rodzaju równanie Lagrange'a a współrzędne uogólnione
  2. Funkcja Lagrange a zasady zachowania
    1. Zasada zachowania energii i translacja w czasie
    2. Translacje przestrzenne a funkcja Lagrange'a
    3. Zasada zachowania momentu pędu
  3. Wyznaczanie przyspieszenia w dowolnym ortogonalnym układzie współrzędnych
  4. Zasada Hamiltona, a drugie równanie Lagrange'a
  5. Zasada zachowania momentu pędu, inne podejście
  6. Masa zredukowana układu dwóch cząstek
Teoria ciała sztywnego i giroskopu
  1. Kinematyka ciała doskonale sztywnego
  2. Kąty Eulera
  3. Tensor momentu bezwładności bryły sztywnej
  4. Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego według funkcji Lagrange'a
  5. Diagonalizacja tensora momentu bezwładności
  6. Dynamiczne równania Eulera
  7. Ruch bryły sztywnej wokół swobodnej osi
  8. Ruch bez udziału sił giroskopu symetrycznego
  9. Giroskop symetryczny szybko poruszający się w polu grawitacyjnym
  10. Bąk całkowicie asymetryczny
Kanoniczne metody mechaniki klasycznej
  1. Równania kanoniczne Hamiltona i jego funkcje
    1. Przykłady funkcji Hamiltona w mechanice analitycznej
      1. Ciało umieszczone na sprężynie
      2. Problem poruszających się planet w układzie współrzędnych kulistych
      3. Cząstka o ładunku q w polu elektromagnetycznym
  2. Nawiasy Poissona
    1. Ważne elementarne tożsamości
    2. Tożsamość Jacobiego
    3. Twierdzenie Poissona
  3. Transformacje uogólnionych położeń i pędów jako transformacje kanoniczne
  4. Równania Hamiltona-Jacobiego
    1. Ruch ciała bez udziału sił (ruch swobodny)
    2. Ruch ciała w polu potencjalnych we współrzędnych kulistych
    3. Ruch ciała w polu potencjalnych we współrzędnych parabolicznych
    4. Ruch ciała w polu potencjalnych we współrzędnych eliptycznych
Zdeformowane ciała i ich opis kinematyczny
  1. Definicja źródeł i wirów
  2. Przepływy potencjalne w przestrzeni dwuwymiarowej i trójwymiarowej
  3. Wprowadzenie tensora deformacji
  4. Tensor deformacji i jego sens fizyczny
    1. Wydłużenie liniowe ciał fizycznych
    2. Skręcenia
    3. Przypadek rozszerzalności objętościowej
    4. Rozkład tensora deformacjii na część zachowująca objętość i je niezachowująca
  5. Wprowadzenie do tensora prędkości deformacji
Zasady zachowania w mechanice materiałów
  1. Lokalna zasada zachowania energii
  2. Tensor naprężeń a druga zasada dynamiki w dynamice materiałów
  3. Moment sił w dynamice materiałów
  4. Całkowita energia mechaniczna w dynamice materiałów
Tensor napięć a w tym tensor tarcia, a prawo Hooke'a
  1. Prawo Hooke'a
    1. Wydłużenie liniowe
    2. Moduł kompresji a rozszerzalność objętościowa
    3. Skręcenia
  2. Rozszerzalność temperaturowa
  3. Tensorowa postać prawa tarcia
Teoria sprężystości w przestawieniu klasycznym
  1. Wałek skręceń w teorii sprężystości
  2. Matematyczny opis fal sprężystych
  3. Rachunek wariacyjny dla równania ruchu dla zdeformowanego ciała
Wprowadzenie do hydrodynamiki
  1. Równanie Naviera-Stokesa
    1. Ruch cieczy bez tarcia wewnętrznego
    2. Linearyzacja równań hydrodynamiki płynów
  2. Wyprowadzenie równania Bernoulliego
  3. Przepływ cieczy przez rurkę o zmiennym przekroju
  4. Zależność ciśnienia barometrycznego wraz z objętością
  5. Przepływy cieczy lepkiej, równanie Hagena-Poiseuille'a
  6. Poruszająca się kulka w nieściśliwej cieczy ze stałą prędkością

Bibliografia[edytuj]

Licencja[edytuj]

Autor: Mirosław Makowiecki.

Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.

Email: miroslaw.makowiecki@gmail.com.

Dotyczy: tej strony i jej podstron powiązanych ze sobą.

Użytkownika tej strony i jej podstron nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.

Licencja: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części.