Ogólna teoria względności
![]() |
Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych. |
Ogólna teoria względności jest to dział fizyki teoretycznej zajmujący się polem grawitacyjnym. Opisuje ona przestrzenie zakrzywione, nie tylko słabe, w których rozpowszechnia się pole Newtonowskie, ale też mocno zakrzywione. Dowiemy, się, że w granicy słabego pola grawitacyjnego równania grawitacji Einsteina przechodzą w równanie grawitacji Newtona wraz drugą zasadę dynamiki Newtona. Będziemy się również zajmowali promieniowaniem grawitacyjnym w słabo zakrzywionej czasoprzestrzeni.
Spis treści[edytuj]
Wprowadzenie do ogólnej teorii względności
- Elementy ogólnej teorii względności
- Zasady równoważności
- Czasoprzestrzeń w ogólnej teorii względności
- Kontrawariantny czterowektor położenia
- Sygnatura dodatnia i ujemna
- Interwał czasoprzestrzenny
- Czterowektor prędkości
- Czterowektor pędu
- Czterowektor pędu a masa spoczynkowa cząstki
- Infinitezymalny czas własny i infinitezymalna długość własna
- Nieinercjalne układy odniesienia a czasoprzestrzeń
- Tensor Einsteina
- Rozszerzony tensor Einsteina
- Twierdzenie o lokalnej płaskości czasoprzestrzeni (przestrzeni czterowymiarowej)
- Definicja tensora gęstości energii-pędu
- Zasada zachowania energii-pędu a jego lokalność
- Równania pola Einsteina
- Równania pola Einsteina z uwzględnieniem stałej kosmologicznej
- Zachowawczość energii, a równania grawitacji Einsteina
- Równania ruchu, a linie geodezyjne w ogólnej teorii względności
- Zgodność wzoru na linie geodezyjne z metryką przy ogólnie niezerowych siłach niegrawitacyjnych
- Zasada zachowania energii-pędu dla układów lokalnie płaskich przy zerowaniu się tensorów sił niegrawitacyjnych
- Równanie dewiacyjne i dewiacja geodezyjna, według zasady niezalezności działania tensorów sił
- Lokalna zasada zachowania energii-pędu
- Lokalna zasada zachowania tensora gęstości pędu
- Rozwiązywanie układu równań ogólnej teorii względności
Tensor gęstości energii
- Gęstość masy w danym punkcie zależna od prędkości
- Koncentracja cząstek w danym punkcie zależna od prędkości
- Prawo zachowania ilości cząstek
- W przestrzeniach Minkowskiego prawo zachowania energii i pędu
- Przejście od układu współrzędnych lokalnie płaskiego do zakrzywionej czasoprzestrzeni
- Płyny z uwzględnieniem zasad termodynamiki
- Dowód poprawności tensora gęstości energii-pędu
Właściwości skalaru tensora metrycznego
- Element objętości w układzie współrzędnych w ogólnej teorii względności
- Pochodna wyznacznika tensora metrycznego względem elementów tensora metrycznego
Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności
- Równania grawitacji Einsteina-Hilberta
- Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii-pędu
- Lokalna zasada zachowania energii-pędu
- Dowód równania Hilberta-Einsteina grawitacji nie z teorii lagrangianowej
- Szczególne postacie gęstości Lagrangianu
- Najważniejsze wnioski w odpowiednich klasach układów z lokalnie stałymi jakimiś wielkościami
- Tensor gęstości energii-pędu dla układów ogólnie zakrzywionych
- Linie geodezyjne, a zasady równoważności
- Gęstość lagrangianu i równanie Eulera-Lagrange'a, a paradoks niespełnienia zasady najmniejszego działania
- Wyznaczanie całkowitego tensora gęstości energii-pędu z uwzględnieniem pola elektromagnetycznego
- Gęstość lagrangianu i tensor gęstości energii-pędu
- Zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układach lokalnie płaskich według szczególnej teorii względności
- Całkowita gęstość lagrangianu i pędu
- Całkowity lagrangian i pęd
- Gęstość hamiltonianu masowego
- Całkowita gęstość hamiltonianu
- Całkowity tensor gęstości energii-pędu
- Równania dla elektromagnetyzmu dla ciał rozciągłych dla układów zakrzywionych
Słabe pola grawitacyjne
- Lorentzowskie przekształcenia tła
- Przekształcenia cechowania
- Tensor krzywizny dla słabego pola grawitacyjnego
- Równania Einsteina dla słabego pola grawitacyjnego
- Metryka dla słabego pola grawitacyjnego
- Stacjonarne słabe pole grawitacyjne a poprawka do tensora metrycznego Minkowskiego
- Interwał czasoprzestrzenny słabego pola grawitacyjnego Newtona dla obu sygnatur tensora Minkowskiego i rodzajów oddziaływania grawitacyjnego
- Pola grawitacyjne stacjonarne od odległych źródeł relatywistycznych dla obu sygnatur tensora Minkowskiego i rodzajów oddziaływania grawitacyjnego
Fizyka w słabozakrzywionych czasoprzestrzeniach
- Fizyka w słabych stacjonarnych polach grawitacyjnych
- Zachowawczy charakter wielkości fizycznych
- Całkowita energia cząstki w polu grawitacyjnym
- Elementy czterowektora pędu w układach kulistym i walcowym układu współrzędnych
- Kowariantny pęd θ-owy i φ-owy a współrzędne klasycznego momentu pędu
Promieniowanie grawitacyjne
- Propagacja fal grawitacyjnych
- Bezśladowe cechowanie poprzeczne Lorentza
- Wpływ fal grawitacyjnych na swobodną cząstkę
- Detekcja fal grawitacyjnych
- Tensorowe twierdzenie wirialne a lokalna zasada zachowania energii
- Wytwarzanie fal grawitacyjnych
- Energia przenoszona przez fale grawitacyjne wytwarzane przez układ oscylatorów grawitacyjnych
Statyczne rozwiązanie Schwarzschilda w kulistosymetrycznym polu grawitacyjnym
- Metryka w statystycznych czasoprzestrzeniach sferycznie symetrycznych
- Macierz tensora metrycznego układu krzywoliniowego statyczno-sferycznej
- Odległość radialna, czas, zmierzona energia cząstki
- Elementy tensora Christoffela
- Elementy tensora krzywizny
- Elementy tensora Einsteina
- Statyczne równanie Einsteina z płynem doskonałym
- Metryka na zewnątrz kulistej masy
- Odległość radialna i czas własny w metryce Schwarzschilda
- Równania ruchu z płynem doskonałym
- Wnioski wynikające z równania Einsteina
Ruch cząstki próbnej wokół masy statycznie sferycznej-rozwiązanie ogólne
- Równanie geodezyjne a geometria Schwarzchilda
- Dowolny ruch cząstki próbnej wokół sferyczno-statycznej masy
- Ruch cząstki po orbicie kołowej
- Radialny ruch swobodny ciała próbnego wokół kulistosymetrycznej masy według geometrii Schwarzchilda
- Rozciąganie w pobliżu czarnej dziury
Geometria statycznych czasoprzestrzeni Schwarzschilda, a czarne dziury
- Tensor metryczny w geometrii Schwarzchilda
- Wielkości zachowawcze dla cząstek o niezerowej masie spoczynkowej
- Wielkości zachowawcze dla cząstek bezmasowych (fotonów)
- Okres obrotu a promień współrzędnościowy
- Przesunięcie peryferium
- Odchylenie grawitacyjne światła
- Wpadające cząstki w kierunku radialnym do horyzontu zdarzeń czarnej dziury
Współrzędne Kruskala-Szekeresa
- Metryka Kruskala-Szekeresa
- Definicja współrzędnych Kruskala-Szekeresa
- Czasoprzestrzeń we współrzędnych Kruskala-Szekeresa
Współrzędne Eddingtona-Finkelsteina
Współrzędne cylindryczne, a tunel Einsteina-Rossena
Bibliografia[edytuj]
Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.