Ogólna teoria względności
|
Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych. |
Ogólna teoria względności jest to dział fizyki teoretycznej zajmujący się polem grawitacyjnym. Opisuje ona przestrzenie zakrzywione, nie tylko słabe, w których rozpowszechnia się pole Newtonowskie, ale też mocno zakrzywione. Dowiemy, się, że w granicy słabego pola grawitacyjnego równania grawitacji Einsteina przechodzą w równanie grawitacji Newtona wraz drugą zasadę dynamiki Newtona. Będziemy się również zajmowali promieniowaniem grawitacyjnym w słabo zakrzywionej czasoprzestrzeni.
Spis treści[edytuj]
Wprowadzenie do ogólnej teorii względności
- 1Elementy ogólnej teorii względności
- 1.1Zasady równoważności
- 1.2Czasoprzestrzeń w ogólnej teorii względności
- 1.3Kontrawariantny czterowektor położenia
- 1.4Sygnatura dodatnia i ujemna
- 1.5Interwał czasoprzestrzenny
- 1.6Czterowektor prędkości
- 1.7Czterowektor pędu
- 1.8Czterowektor pędu a masa spoczynkowa cząstki
- 1.9Infinitezymalny czas własny i infinitezymalna długość własna
- 1.10Nieinercjalne układy odniesienia a czasoprzestrzeń
- 1.11Tensor Einsteina
- 1.12Rozszerzony tensor Einsteina
- 1.13Twierdzenie o lokalnej płaskości czasoprzestrzeni (przestrzeni czterowymiarowej)
- 1.14Definicja tensora gęstości energii-pędu
- 1.15Zasada zachowania energii-pędu a jego lokalność
- 1.16Równania pola Einsteina
- 1.17Równania pola Einsteina z uwzględnieniem stałej kosmologicznej
- 2Zachowawczość energii, a równania grawitacji Einsteina
- 3Równania ruchu, a linie geodezyjne w ogólnej teorii względności
- 3.1Linie geodezyjne, a druga pochodna czterowektora kontrawariantnego położenia
- 3.2Linie geodezyjne, a druga pochodna czterowektora kowariantnego położenia
- 3.3Równoważność wzorów na linie geodezyjne w przedstawieniu kowariantnym i kontrawariantnym
- 3.4Tensor siły grawitacji i inne tensory siły (w tym całkowity tensor siły w drugiej zasadzie dynami Einsteina), jako tensory z definicji tensora matematycznego
- 3.5Druga zasada dynamiki Einsteina w wersji wektorowej
- 4Zgodność wzoru na linie geodezyjne z metryką przy ogólnie niezerowych siłach niegrawitacyjnych
- 5Zasada zachowania energii-pędu dla układów lokalnie płaskich przy zerowaniu się tensorów sił niegrawitacyjnych
- 6Równanie dewiacyjne i dewiacja geodezyjna, według zasady niezalezności działania tensorów sił
- 7Lokalna zasada zachowania energii-pędu
- 8Lokalna zasada zachowania tensora gęstości pędu
- 9Rozwiązywanie układu równań ogólnej teorii względności
Tensor gęstości energii
- 1Gęstość masy w danym punkcie zależna od prędkości
- 2Koncentracja cząstek w danym punkcie zależna od prędkości
- 3Prawo zachowania ilości cząstek
- 4W przestrzeniach Minkowskiego prawo zachowania energii i pędu
- 4.1Lokalne prawo zachowania masy relatywistycznej czy energii relatywistycznej
- 4.2Lokalne prawo zachowania pędu
- 4.3Tensor gęstości energii-pędu i jego lokalna zachowawczość
- 4.4Ogólny wzór na tensor gęstości energii-pędu w układach płaskich (lokalnie płaskich) z lokalnością stałego ciśnienia i prędkości
- 5Przejście od układu współrzędnych lokalnie płaskiego do zakrzywionej czasoprzestrzeni
- 6Płyny z uwzględnieniem zasad termodynamiki
- 7Dowód poprawności tensora gęstości energii-pędu
Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności
- 1Równania grawitacji Einsteina-Hilberta
- 2Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii-pędu
- 3Lokalna zasada zachowania energii-pędu
- 4Dowód równania Hilberta-Einsteina grawitacji nie z teorii lagrangianowej
- 5Szczególne postacie gęstości Lagrangianu
- 6Najważniejsze wnioski w odpowiednich klasach układów z lokalnie stałymi jakimiś wielkościami
- 7Tensor gęstości energii-pędu dla układów ogólnie zakrzywionych
- 8Linie geodezyjne, a zasady równoważności
- 9Gęstość lagrangianu i równanie Eulera-Lagrange'a, a paradoks niespełnienia zasady najmniejszego działania
- 10Wyznaczanie całkowitego tensora gęstości energii-pędu z uwzględnieniem pola elektromagnetycznego
- 10.1Gęstość lagrangianu i tensor gęstości energii-pędu
- 10.2Zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układach lokalnie płaskich według szczególnej teorii względności
- 10.3Całkowita gęstość lagrangianu i pędu
- 10.4Całkowity lagrangian i pęd
- 10.5Gęstość hamiltonianu masowego
- 10.6Całkowita gęstość hamiltonianu
- 10.7Całkowity tensor gęstości energii-pędu
- 10.8Równania dla elektromagnetyzmu dla ciał rozciągłych dla układów zakrzywionych
Słabe pola grawitacyjne
- 1Lorentzowskie przekształcenia tła
- 2Przekształcenia cechowania
- 3Tensor krzywizny dla słabego pola grawitacyjnego
- 4Równania Einsteina dla słabego pola grawitacyjnego
- 5Metryka dla słabego pola grawitacyjnego
- 5.1Stacjonarne słabe pole grawitacyjne a poprawka do tensora metrycznego Minkowskiego
- 5.2Interwał czasoprzestrzenny słabego pola grawitacyjnego Newtona dla obu sygnatur tensora Minkowskiego i rodzajów oddziaływania grawitacyjnego
- 5.3Pola grawitacyjne stacjonarne od odległych źródeł relatywistycznych dla obu sygnatur tensora Minkowskiego i rodzajów oddziaływania grawitacyjnego
Fizyka w słabozakrzywionych czasoprzestrzeniach
Promieniowanie grawitacyjne
- 1Propagacja fal grawitacyjnych
- 2Bezśladowe cechowanie poprzeczne Lorentza
- 3Wpływ fal grawitacyjnych na swobodną cząstkę
- 4Detekcja fal grawitacyjnych
- 5Tensorowe twierdzenie wirialne a lokalna zasada zachowania energii
- 6Wytwarzanie fal grawitacyjnych
- 7Energia przenoszona przez fale grawitacyjne wytwarzane przez układ oscylatorów grawitacyjnych
Statyczne rozwiązanie Schwarzschilda w kulistosymetrycznym polu grawitacyjnym
- 1Metryka w statystycznych czasoprzestrzeniach sferycznie symetrycznych
- 2Macierz tensora metrycznego układu krzywoliniowego statyczno-sferycznej
- 3Odległość radialna, czas, zmierzona energia cząstki
- 4Elementy tensora Christoffela
- 5Elementy tensora krzywizny
- 6Elementy tensora Einsteina
- 7Statyczne równanie Einsteina z płynem doskonałym
- 8Metryka na zewnątrz kulistej masy
- 9Odległość radialna i czas własny w metryce Schwarzschilda
- 10Równania ruchu z płynem doskonałym
- 11Wnioski wynikające z równania Einsteina
Geometria statycznych czasoprzestrzeni Schwarzschilda, a czarne dziury
- 1Tensor metryczny w geometrii Schwarzchilda
- 2Wielkości zachowawcze dla cząstek o niezerowej masie spoczynkowej
- 3Wielkości zachowawcze dla cząstek bezmasowych (fotonów)
- 4Okres obrotu a promień współrzędnościowy
- 5Przesunięcie peryferium
- 6Odchylenie grawitacyjne światła
- 7Wpadające cząstki w kierunku radialnym do horyzontu zdarzeń czarnej dziury
Bibliografia[edytuj]
Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.