Fizyka statystyczna/Wstęp do fenomenologicznych równań stanu

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Fizyka statystyczna
Fizyka statystyczna
Wstęp do fenomenologicznych równań stanu

Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: zegarek(myślnik)odmierza(myślnik)czas(małpa)wp(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.


Fenomenologicznym równaniem stanu gazu nazywamy równanie stanu gazu wyprowadzonej empirycznie, czyli za pomocą doświadczenia i jest to równanie (1.4).

Definicja jednego mola[edytuj]

Jednym molem nazywamy taką liczność materii, w którym znajduje się atomów w 12 gramach węgla-12(izotopu węgla o liczbie masowej A=12).

Przy pomocy doświadczenia wykazano, że w jednym molu znajduje się atomów(cząsteczek), i tą wielkość dla jednego mola substancji nazywamy stałą Avogadro i oznaczamy . W literaturze stałą Avogadra piszemy:

(6.1)

Można przeliczyć liczbę moli na ilość cząsteczek według:

(6.2)

Objętość molowa[edytuj]

Objętością molową gazu nazywamy iloraz objętości zajmowanej przez ciało przez liczbę moli cząstek znajdujących się w danym badanym układzie, który można przeliczyć wykorzystując liczbę moli substancji liczbę (6.2).

(6.3)

Często równanie (6.3) zapisuje się jako iloczyn objętości molowej równej liczbowo objętości gazu zajmowanej przez jeden mol przez liczbę moli danej substancji:

(6.4)

Powyższe równanie stosuje się w celu wyznaczenia objętości gazu znając jego objętość molową i jego liczność "n".

Stała gazowa[edytuj]

Stałą gazową definiuje się jako iloczyn stałej Boltzmanna i stałej Avogadra przedstawiająca liczbę cząstek zajmowanej przez jeden mol danej substancji:

(6.5)

Stała gazowa według ostatniego wzoru jest równa:

(6.6)

Wirialne równanie stanu gazu[edytuj]

Ogólnym równaniem stanu gazu rzeczywistego jest równanie zwane wirialnym równaniem stanu zdefiniowanej według:

(6.7)

gdzie współczynniki: są to funkcję zależne od temperatury bezwzględnej , a także:

  • jest to objętość molowa gazu.

Zasada ekwipartycji energii[edytuj]

Każdemu stopniowi swobody odpowiada energia wyrażona przez wyrażenie poniżej i jest równa połowie iloczynu stałej Boltzmanna i temperatury układu jaki on posiada:

(6.8)

Ponieważ w gazie jednoatomowym jest N cząsteczek mogących się poruszać w trzech niezależnych kierunkach, wtedy liczba stopni swobody wynosi 3N, zatem całkowita energia układu jest:

(6.9)

Jego ciepło właściwe właściwe po policzeniu jej jako pochodną cząstkową (6.9) względem temperatury pod stałą objętością jest wyrażone:

(6.10)

W szczególności cząsteczki mogą być dwuatomowe, trójatomowe, oczywiście połączone (w pojedynczych cząsteczkach dla atomów) sprężynkami, które mogą być z dobrym przybliżeniem oscylatorama harmonicznego. Dla gazu dwuatomowego mamy stopni swobody, a więc jego energia wewnętrzna jest:

(6.11)

A jego ciepło molowe pod stałym cisnieniem jest wyrażona dla dwuatomowego gazu.

(6.12)

Zasadę ekwipartycji energii można udowodnić za pomocą statystyki fizycznej.

Prawo Dulonga-Petita[edytuj]

Twierdzenie

Ciepło molowe pierwiastków w stanie stałym tworzących sieć prostą jest wielkością stałą i niezależną od właściwości substancji i jest równe:

(6.13)

Atomy w ciele stałym można założyć, że są ułożone w sieć prostą, którego każdy atom oddziaływuje z sześcioma przyjaciółmi, a z każdym przyjacielem jest związana energia kinetyczna i potencjalna, a więc na jeden atom przypada 12 stopni swobody minus sześć więzów stąd mamy sześć stopni swobody, ale ponieważ atomów w sieci jest N, a więc całkowita energia kryształu jest:

(6.14)

Według definicji ciepła właściwego dla danej substancji pod stałą objętością (5.36) dochodzimy do wniosku, że ono jest wielkością stałą zależną od liczby moli danej substancji i jest ona wyrażona:

(6.15)

A więc jego ciepło molowe pod stałą objętością, którą otrzymamy dzieląc rozwiązanie (6.15) przez liczbę moli substancji, co która jest wielkością stałą niezależną od ilości i właściwości substancji, którego kryształy tworzą sieć prostą i ta wielkość jest równa:

Co kończy dowód twierdzenia.

Następny rozdział: Gazy doskonałe Poprzedni rozdział: Związki fizyki fenomenologicznej

Podręcznik: Fizyka statystyczna