Elektrodynamika klasyczna/Elektrostatyka

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Elektrodynamika klasyczna
Elektrodynamika klasyczna
Elektrostatyka

Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw.makowiecki@gmail.com
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.


Tutaj będziemy się zajmować polami elektrycznymi, które nie zmieniają się w czasie.

Prawo Coulomba[edytuj]

Prawo Coulomba mówi, jak oddziałują dwa punktowe ładunki q i Q, jeśli ich odległość jest R. Siłę, jaką jeden ładunek oddziaływuje z drugim przedstawiamy wedle wzoru:

(1.1)

W powyższym wektorze występuje wektor , który ma kierunek przechodzący przez dwa oddziaływające ładunki, wartość tego wektora równa się odległości między tymi obiektami, a zwrot jest w stronę ładunku, dla której liczymy tę siłę, z jaką oddziaływuje ładunek Q z ciałem o ładunku q. Ta siła jest wyrażona przez wzór (1.1).

  • gdzie stała występująca w powyższym wzorze jest nazywana stałą przenikalności elektrycznej, a wartość jej jest równa .

Przypominając jeszcze raz o wielkości jest to odległość ładunku q od ładunku Q, czyli powinno zachodzić , gdzie jest to wektor wodzący cząstki o wartości ładunku, nazwijmy go q, a jest to wektor wodzący źródło pola elektrostatycznego o ładunku Q, i jeśli oba te ładunki są jednakowego znaku, to one się odpychają i dlatego wzór na nie zawiera w sobie minusa.

Pole elektryczne punktowego ładunku Q[edytuj]

(Rys. 1.1) Linie pola pochodzące od ładunku dodatniego i ujemnego oraz obojętnego

Natężeniem pola elektrycznego nazywamy wielkość zdefiniowaną wedle wzoru:

(1.2)

jest on równy sile działającej na ładunek próbny q podzielonej przez wartość tego ładunku. Wykorzystując wzór (1.2) i siłę działającą na ładunek próbny q (1.1) ze strony punktowego ładunku elektrycznego, wtedy dostajemy wzór na natężenie pola elektrostatycznego wytwarzane przez ładunek Q.

(1.3)

Wzór (1.3) przestawia natężenie pola elektrycznego wytwarzane przez ładunek Q w odległości R od tego ładunku. Kierunek tej wielkości pokrywa się z prostą przechodzącą przez ten ładunek Q i przez punkt, w którym liczymy to właśnie natężenie, a zwrot jej zależy od znaku ładunku Q i jest przeciwny do ładunku Q na tej prostej, gdy ładunek Q ma znak dodatni, gdy ma ujemny znak, to w stronę tegoż wspomnianego ładunku.

Wypadkowe pole elektryczne[edytuj]

Załóżmy, że pole elektryczne pochodzi od ładunków q1,q2,...,qN, to wtedy całkowita siła działająca na ładunek q jest sumą sił działających od tych ładunków i wyrażona jest:

(1.4)

Oznaczmy przez natężenie pola elektrycznego i zapiszmy je jako stosunek siły działającej na ładunek próbny q przez ten ładunek i zapisujemy go podobnie jak w punkcie (1.2) dla jednego ładunku elektrycznego, wtedy całkowite natężenie pola elektrycznego wytwarzane przez układ ładunków, który na ładunek próbny q działa z siłą (1.4) i według definicji natężenie pola (1.2) pochodzącej od tych ładunków jest napisane:

(1.5)

Jak widzimy całkowite pole elektryczne jest równe sumie pól wytwarzanych przez punktowe ładunki qi.

Wypadkowe pole elektryczne dla ciągłego rozkładu ładunków[edytuj]

Określmy, że nieskończenie mały ładunek znajdujący się w położeniu , który piszemy według:

(1.6)

Pole elektryczne w dowolnym punkcie A jest wyrażone podobnie jak według wzoru (1.5), ale tutaj zamiast qi są ładunki nieskończenie małe, całkowite natężenie pola elektrycznego jest sumą przyczynków natężeń pól elektrycznych pochodzących od infinitezymalnych ładunków (1.6), czyli , to natężenie pola elektrycznego dla rozciągłego rozkładu ładunków jest wyrażone:

(1.7)

Tutaj przyjęliśmy taką samą definicję wektora , co poprzednio, wyznaczając infinitezymalne natężenie pola elektrycznego pochodzące od nieskończenie małego pojedynczego przyczynku, i na tej podstawie wyznaczyliśmy całkowite pole pochodzące od ciągłego rozkładu ładunków, to natężenie (1.7) jest to stosunek siły działający na ładunek próbny q przez ten ładunek, i jego ładunek jest na tyle mały, by jego pole nie zakłócało ciągłego rozkładu ładunków. Rozkład natężenia pola elektrycznego zależy od gęstości ładunku elektrycznego tego rozkładu i jest napisany przez ρ(r).