Elektrodynamika klasyczna/Przewodnik z prądem elektrycznym

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Elektrodynamika klasyczna
Elektrodynamika klasyczna
Przewodnik z prądem elektrycznym

Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: zegarek(myślnik)odmierza(myślnik)czas(małpa)wp(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.


Tutaj przedstawimy wszystko co jest związane z prądem, jakie są jego prawa. Dlaczego przewodnik przewodzi prąd.

Prawo Ohma[edytuj]

W przewodniku z prądem gęstość prądu płynącego w nim jest proporcjonalna do siły działający na jednostkowy ładunek na nośniki prądu znajdujących się w rozważanym przewodniku. ta zależność jest pisana:

(13.1)

W naszym przypadku σ, nosi nazwę przewodności elektrycznej właściwej, a jego odwrotność nazywamy opornością właściwą zdefiniowanej wedle:

(13.2)

Siła działająca na jednostkowy ładunek definiujemy jako siłę Lorentza napisanej wedle sposobu (8.3):

(13.3)

Zazwyczaj prędkość ładunków jest mała, to można powiedzieć, że wyrażenie (13.3) w przybliżeniu jest równoważne proporcjonalności , zatem prawo Ohma (13.1) przy ostatnio powiedzianym przybliżeniu, które zachodzi dla wzoru (13.3) jest wedle równania:

(13.4)

Widzimy, że gęstość prądu jakie płynie przewodniku jest wprost proporcjonalne do natężenia pola elektrycznego. Prawo (13.4) jest również nazywamy różniczkowym prawem Ohma.

Współczynnik przewodnictwa właściwego[edytuj]

Prędkość ruchu termicznego w temperaturze T jest vtemp, a średnia droga swobodna jest λ, jest to droga przebyta od jednego rdzenia atomowego do innego, a ten czas tej drogi z definicji prędkości jest równy:

(13.5)

Od jednego rdzenia do drugiego elektron porusza się ruchem jednostajnym przyspieszonym, z prędkością średnią:. Zakładamy, że elektron po zderzeniu z rdzeniem traci całkowicie swoją prędkość (energię kinetyczną). A więc jego prędkość średnia na tej drodze definiujemy wedle:

(13.6)

Możemy skorzystać z drugiej zasady dynamiki Newtona i wyrazić przyspieszenie cząstki w zależności od niezrównoważonej siły i masy elektronu, zatem równanie (13.6) przyjmuje kształt:

(13.7)

Możemy skorzystać z definicji siły elektrostatycznej w zależności od jego natężenia pola (1.2), wtedy ten wzór na siłę podstawiamy do wzoru (13.7), wtedy dostajemy:

(13.8)

Gęstość prądu definiujemy wedle wzoru (8.7), w których "n" jest koncentracją elektronów, z których każda ma f elektronów, przestawia się:

(13.9)

Do wzoru (13.9) za prędkość średnią podstawiamy wyrażenie (13.8), które jest zależne od natężenia pola elektrycznego panującego w przewodniku i innych wielkości, zatem:

(13.10)

Przewodność elektryczna jest zdefiniowana tak, że porównując wzory (13.10) z formułą (13.4), dostajemy:

(13.11)

Widzimy, że przewodność elektryczna jest wielkością stałą dla danej temperatury przewodzącego przewodnika.

Definicja SEM-siły elektromotorycznej[edytuj]

Załóżmy, że mamy obwód elektryczny wraz ze źródłami prądu elektrycznego. W dowolnym punkcie takiego obwodu można powiedzieć, że całkowita siła działająca na jednostkę ładunku elektrycznego jest równa polu elektrycznemu jakie panuje w danym miejscu przewodnika i siły na jednostkę ładunku odpowiedzialny za przepływ prądu pochodzący od źródła elektrycznego:

(13.12)
  • gdzie:, jest to siła podtrzymująca prąd elektryczny w obwodzie, ale jest to całkowita siła na jednostkę ładunku, działająca na ładunek w danym punkcie obwodu elektrycznego.

Definicja siły elektromotorycznej określa się jako całkę okrężną z wyrażenia (13.12) wzdłuż przewodnika z prądem i zakładając, że cyrkulacja natężenia pola elektrycznego (2.15) na konturze zamkniętym jest równa zero (tutaj oczko).

(13.13)

Wewnątrz źródła prądu elektrycznego zachodzi między stykami , czyli pole elektryczne w źródle prądu równoważy siły zewnętrzne, zatem na podstawie powyższych rozważań powinno zachodzić:

(13.14)

Zatem siła elektromotoryczna źródła prądu elektrycznego definiujemy jako całkę pomiędzy stykami źródła prądu elektrycznego na podstawie obliczeń (13.14):

(13.15)

Reguła strumienia dla SEM przesuwającego się przewodnika w polu magnetycznym[edytuj]

(Rys. 13.1) Ramka z prądem poruszających się z pewną prędkością
(Rys. 13.2) Inny przykład obwodu kołowego z prądem

Z definiujmy wektor jako wektor prostopadły do prędkości ruchu nośników prądu i ruchu samego przewodnia z prądem, koncentrując się na pewnym punkcie S i po przesunięciu jego, mamy wtedy punkt S', to wtedy infinitezymalny wektor można zapisać:

(13.16)
  • gdzie: jest to przesunięcie punktu w punkt .

Wykorzystujemy definicję infinitezymalnego strumienia jako iloczynu indukcji pola magnetycznego i małego wektora w sposób:

(13.17)

Możemy zapisać wektor nieskończenie małej powierzchni (13.16) prostopadłej do tej powierzchni, wtedy strumień pola magnetycznego (13.17):

(13.18)

Prawa strona jest całkowaniem po całej konturze przewodnika, i tylko tej części, która znajduje się w polu magnetycznym.

Jeśli przez rozumiemy jako prędkość przewodnika z prądem, a przez prędkość nośników prądu, a zatem całkowita prędkość nośników z prądem jest wyrażona:

(13.19)

Ależ we wzorze na sumowanie prędkości (13.19) zachodzi równoległość wektora do wektora prędkości nośników prądu , to wtedy iloczyn wektorowy wektora nieskończenie małej części obwodu i prędkości cząstek , z którą w nim płynie prąd elektryczny, można zapisać jako równe zero. Wzór (13.18) a w nim wielkość prędkości części obwodu zastępujemy przez prędkość całkowitą naszych cząstek w obwodzie, która jest sumą prędkości cząstek w obwodzie w jego poruszającej się układzie odniesienia i prędkości samego obwodu, wtedy wzór (13.18) można zapisać równoważnie do poprzednich dysput:

(13.20)

Można powiedzieć, że wyrażenie występujące z prawej strony wzoru (13.20) z definicji siły magnetycznej na jednostkę ładunku elektrycznego zachodzi tożsamość przedstawia się:

(13.21)

Wyrażenie (13.20) z tożsamości udowodnionej dla jego prawej strony wedle przekształceń (13.21) możemy napisać:

(13.22)

Korzystając z definicji na siłę elektromagnetyczną (13.14), wtedy wyrażenie (13.22), które jest pochodną zmiany strumienia magnetycznego względem czasu jest równa sile elektromagnetycznej wytwarzanej przez zmienne pole magnetyczne i to wyrażenie wzięte jest ze znakiem minus:

(13.23)

a więc nasze prawo na SEM w polu magnetycznym zostało udowodnione.