Mechanika kwantowa/Doświadczenie Sterna-Gerlacha i efekt Zeemana

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Mechanika kwantowa
Mechanika kwantowa
Doświadczenie Sterna-Gerlacha i efekt Zeemana

Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: zegarek(myślnik)odmierza(myślnik)czas(małpa)wp(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.

Doświadczenie Sterna-Gerlacha polega na wykazaniu rozszczepieniu wiązki w niejednorodnym polu magnetycznym. Wyznaczymy skalanie moment magnetyczny w zależności od wektora momentu pędu:

(19.1)

Równanie (19.1) możemy zapisać w postaci wektorowej jako związek między orbitalnym momentem pędu elektronu a jej momentem magnetycznym podczas krążenia tego elektronu po orbicie kołowym wedle sposobu:

(19.2)

Współrzędna zetowa momentu magnetycznego jest związana ze współrzędną zetową orbitalnego momentu pędu wedle wzoru wektorowego (19.2) napisaną:

(19.3)

Oczywiste jest, że posiada wartości własne przedstawiające się w zależności od magnetycznej liczby kwantowej "m" wedle przepisu (8.43), to moment magnetyczny też posiada skwantowaną współrzędną zetową na podstawie (19.3), którą określamy:

(19.4)
  • Gdzie m to magnetyczna liczba kwantowa o wartościach (8.83).

A energia elektronu w polu magnetycznym, na podstawie rozważań ramki o momencie magnetycznym w polu magnetycznym jednorodnym, wyraża się:

(19.5)

Podstawiając do wzoru (19.5), która jest poprawką do energii elektronu w atomie definicję momentu magnetycznego zdefiniowaną wedle (19.2):

(19.6)

Jeśli pole magnetyczne ma kierunek równoległy do osi zetowej, to poprawka do energii elektronu (patrz:(19.6)) jest:

(19.7)

Zastępując współrzędną zetową momentu pędu przez zetowy operator momentu pędu, a poprawkę energii przez poprawkę hamiltonianu, otrzymujemy operatorowy wzór na poprawkę energii cząstki ze spinem:

(19.8)

Poprawka do hamiltonianu, czyli (19.8), jest zależna od natężenia pola magnetycznego w punkcie, w którym znajduje się elektron i od operatora zetowego momentu pędu. Napiszmy teraz Hamiltoniam według (6.38) z poprawką do rozważanego hamiltonianu (19.8):

(19.9)

A zatem nasze równanie własne dla operatora energii całkowitej elektronu w polu magnetycznym przedstawia się:

(19.10)

Wiedząc jak wygląda równanie własne zetowego operatora momentu pędu, mając hamiltonian uzyskany z równania własnego (19.10), który komutuje z operatorem zetowym momentu pędu, a także też on komutuje z mniejszym operatorem energii (hamiltonian bez uwzględnienia pola magnetycznego), a także z zetowym operatorem momentu pędu, a także oba hamiltoniany (z polem magnetycznym lub bez) komutują ze sobą, to na podstawie tych przemyśleń dochodzimy do wniosku:

(19.11)

Energia całkowita elektronu w polu magnetycznym z poprawką o energię związaną o spin elektronu, który ten elektron znajduje się w polu magnetycznym, o wyróżnionym kierunku jest napisana według równania (19.11) i zachowuje się:

(19.12)

Ale energia bez pola magnetycznego jest zdefiniowana w (8.161), zatem całkowita energia układu w polu magnetycznym jest zależna od głównej i magnetycznej liczby kwantowej przyjmującą z poprawką na moment magnetyczny elektronu poruszającego się po torze klasycznym po okręgu, który jest równoważny przepływowi prądu na tej orbicie, po której przebywa propagujący się elektron.

(19.13)

Zmiana energii elektronu poruszającego się wokół jądra atomowego atomu wodoru w zależności od liczb kwantowych, tzn. kwantowej liczbie głównej "n" i magnetycznej liczbie magnetycznej "m", jest wyrysowana:

(19.14)

Podczas przejść kwantowych dozwolone są przejścia dla lub , czyli dla takich liczb, dla których magnetyczna liczba kwantowa zmienia się o wartość o conaj wyżej jeden.