Mechanika kwantowa
Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji
Przejdź do wyszukiwania
Mechanika kwantowa
Mechanika kwantowa
|
Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych. |
Jest dostępny podręcznik w formie biblii: Mechanika kwantowa (edycja), w wersji do czytania.
Pierwszy rozdział: Podstawy mechaniki kwantowej. Ostatni rozdział: Zasada wariacyjna Schwingera.
Mechanika kwantowa zajmuje się opisem obiektów bardzo małych, których rozmiary są porównywalne z rozmiarami jego fali de Broglie'a. Ten dział fizyki dzielimy na mechanikę kwantową klasyczną, opisującą ciała bardzo małe i o prędkościach o wiele mniejszych od prędkości światła, a także na mechanikę relatywistyczną, opisującą ciała bardzo małe dodatkowo z prędkościami o porównywalnymi z prędkością światła. Natomiast mechanikę relatywistyczną dzielimy na mechanikę Klieina-Gordona opisujących cząstki bez spinu, a także na mechanikę Diraca opisujących elektrony.
Spis treści[edytuj]
Podstawy mechaniki kwantowej
- 1Zasada Huygensa
- 2Dualizm korpuskularno-falowy
- 3Energia kwantu energii w zależności od częstotliwości kołowej lub częstości fali
- 4Efekt fotoelektryczny
- 5Fale de Broglie'a
- 6Ciało doskonale czarne według Plancka
- 7Paczki falowe w nowej teorii kwantów
- 8Prędkość grupowa paczki falowej i prędkość cząstki oraz dowód wzoru na fale de Broglie'a i energię kwantu Plancka
- 9Warunek Braggów, a doświadczenie, fale materii
Postulat pierwszy mechaniki kwantowej
- 1Współrzędne położenia i pędu w reprezentacji klasycznej i kwantowej
- 2Kwadrat całkowitego operatora pędu
- 3Newtonowski i einsteinowski lagrangian cząstki w polu elektromagnetycznym
- 4Hamiltonian H w polu elektromagnetycznym, a energia mechaniczna bądź całkowita E
- 5Operator energii kinetycznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie
- 6Operator energii kinetycznej w polu elektromagnetycznym
- 7Operator energii mechanicznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie
- 8Operator energii mechanicznej w polu elektromagnetycznym
- 9Operator momentu pędu
- 10Kwadrat operatora momentu pędu we współrzędnych kulistych
- 11Operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
- 12Operatory zdefiniowane w oparciu o operatory współrzędnych momentu pędu
- 13Operatory zdefiniowane w oparciu o operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
Komutacja operatorów fizycznych
- 1Komutacja współrzędnych operatora położenia
- 2Komutacja współrzędnych operatora pędu
- 3Komutacja współrzędnych operatorów położenia i pędu
- 4Komutacja współrzędnych operatora pędu i momentu pędu
- 5Komutacja współrzędnych operatora momentu pędu
- 6Komutacja operatorów kwadratu momentu pędu i pewnej współrzędnej operatora momentu pędu
- 7Komutacja operatorów ciąg dalszy
Postulat drugi mechaniki kwantowej
- 1Warunki na funkcje własne równania własnego w mechanice kwantowej
- 2Zagadnienie własne operatora położenia
- 3Zagadnienie własne operatorów pędu
- 4Zagadnienie własne operatora momentu pędu współrzędnej zetowej
- 5Zagadnienie własne operatora kwadratu momentu pędu
- 6Zagadnienie własne operatora energii cząstki swobodnej
- 7Zagadnienie własne operatora energii mechanicznej
- 8Ruch cząstki w polu potencjalnym o symetrii sferycznej
- 9Atom wodoru w mechanice kwantowej
Postulat trzeci mechaniki kwantowej
- 1Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie dyskretnej
- 2Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie ciągłej
- 3Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie dyskretno-ciągłej
- 4Wartość średnia w mechanice kwantowej
- 5Średnia wartość uzyskanych wyników pomiarów
- 6Interpretacja funkcji falowej
- 7Reprezentacja położeniowa i pędowa
- 8Zasada Heisenberga, czyli zasada jednoczesnego pomiaru kilku wartości
Postulat czwarty mechaniki kwantowej
Proste przykłady zagadnień kwantowomechanicznych
Cząstki o spinie połówkowym
- 1Moment magnetyczny, a spin
- 2Warunki komutacji operatorów spinu
- 3Wzór na operator spinu w zależności od operatorów (macierzy) Pauliego
- 4Warunki komutacji operatorów (macierzy) Pauliego
- 5Wyznaczanie warunków antykomutacyjnych macierzy Pauliego
- 6Wyznaczanie macierzy Pauliego
- 7Sprawdzenie własności macierzowych na macierzach Pauliego
- 8Wyznaczanie trzech macierzy Pauliego σ+, σ- i σ0
Kwantowy oscylator harmoniczny
- 1Kwantowy jednowymiarowy oscylator harmoniczny
- 2Kwantowy trójwymiarowy oscylator harmoniczny
- 2.1Radialne równanie trójwymiarowego oscylatora harmonicznego
- 2.2Część radialna rozwiązania względem rozwiązań Laguerra
- 2.3Rozwiązania względem równania różniczkowego Laguerra
- 2.4Wartości własne energii własnych
- 2.5Funkcje własne trójwymiarowego kwantowego oscylatora harmonicznego
- 2.6Operator energii całkowitej z uwzględnieniem oddziaływania spin-orbita
Wprowadzenie do teorii wektorów Diraca
- 1Własności wektorów "bra" i "ket"
- 2Operatory w przestrzeni Hilberta
- 3Zagadnienie własne operatorów hermitowskich
- 4Reprezentacja dowolnego keta w bazie dyskretnej
- 5Reprezentacja dowolnego keta w bazie ciągłej
- 6Reprezentacja dowolnego keta w bazie dyskretno-ciągłej
- 7Wektory i wartości własne w widmie dyskretnym
- 8Wektory i wartości własne w widmie ciągłym
- 9Wprowadzenie do transformacji unitarnej
Kwantowa teoria całkowitego momentu pędu
Wprowadzenie do interpretacji fizycznych operatorów
- 1Zasada superpozycji stanów
- 2Zespoły czyste i mieszane
- 3Obrazy według Schrödingera i Heisenberga
- 4Operatory kreacji i anihilacji
- 4.1Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji fermionów
- 4.1.1Operator liczby obsadzeń fermionów na k-tej stanie
- 4.1.2Krótkie wprowadzenie do operatorów kreacji i i anihilacji
- 4.1.3Działanie operatorów kreacji i anihilacji na dany stan fermionowy
- 4.1.4Wyrażanie operatorów kreacji i anihilacji fermionów
- 4.1.5Przykłady stanów fermionowych i działania na te stany operatorów kreacji i anihilacji
- 4.2Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji bozonów
- 4.3Wyrażenie operatora hamiltonianu poprzez operatory kreacji i anihilacji
- 4.1Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji fermionów
Relatywistyczna teoria kwantów Kleina-Gordona
- 1Równania mechaniki kwantowej relatywistycznej Kleina-Gordona
- 2Wyprowadzenie równań mechaniki kwantowej relatywistycznej Kleina-Gordona zależnego i niezależnego od czasu
- 3Równanie Schrödingera jako szczególny przypadek teorii kwantów Kliena-Gordona
- 4Ruch swobodny elektronu według teorii Kliena-Gordona
- 5Atom wodoru według teorii Kleina-Gordona
Wyprowadzenie relatywistycznej teorii kwantów Diraca
- 1Równania mechaniki kwantowej relatywistycznej Diraca
- 1.1Linearyzacja Hamiltonianu
- 1.1.1Linearyzacja operatora energii relatywistycznej bez uwzględnienia pola magnetycznego
- 1.1.2Linearyzacja operatora energii relatywistycznej z uwzględnieniem pola magnetycznego
- 1.1.2.1Definicja operatorów σi
- 1.1.2.2Przedstawienie w postaci wektorowej operatorów σi w zależności od iloczynu wektorowego dwóch takich samych wektorów α zbudowanej jako wektor operatorów αi
- 1.1.2.3Macierzowe przedstawienie operatorów β, αx, αy i αz
- 1.1.2.4Macierzowe przedstawienie operatorów σx, σy i σz
- 1.1.2.5Komutacja operatorów αi
- 1.1.2.6Antykomutacja operatorów αi
- 1.1.2.7Antykomutacja operatorów αi z operatorem β
- 1.1.2.8Operatory σi jako operatory hermitowskie
- 1.1.2.9Antykomutacja operatorów σi
- 1.1.2.10Komutacje operatorów σi
- 1.1.2.11Dalsze rozważania na temat operatora Hamiltonianu
- 1.2Pełne równanie Diraca z uwzględnieniem pól elektrycznych, magnetycznych i innych
- 1.1Linearyzacja Hamiltonianu
- 2Wyprowadzenie równania własnego zależnego i niezależnego od czasu równań mechaniki kwantowej relatywistycznej Diraca
- 2.1Równanie własne pewnego operatora występującego w definicji operatora energii relatywistycznej
- 2.2Dowód niepełny wyprowadzenia operatora energii relatywistycznej
- 2.3Dowód pełny wyprowadzenia operatora energii relatywistycznej
- 2.4Równanie własne operatora energii (hamiltonianu Diraca) dla słabych i małych zmian pola magnetycznego
- 2.5Dowód operatora energii relatywistycznej Diraca, że jego przedstawienie jest dokładne z układu dla punktu, w którym dla pola magnetycznego jego indukcja i jego zmiany są małe
- 2.6Równanie zależne od czasu mechaniki kwantowej Diraca
Wnioski wynikające z mechaniki kwantowej Diraca
- 1Uogólnienie klasycznego Hamiltonianu o moment magnetyczny elektronu (q=e)
- 2Prawo zachowania momentu pędu, a spin elektronu w teorii Diraca, w zerowym polu elektrycznym i magnetycznym
- 3Atom wodoru według teorii Diraca
- 4Ruch swobodny elektronu według teorii Diraca
- 5Stany elektronu o ujemnej energii, a istnienie pozytonu
Teoria pola we wzorach Eulera-Lagrange'a
- 1Przejście między równaniem Eulera-Lagrange'a a równaniem Newtona
- 2Przejście od układu sprężynek o długości a do układu ciągłego i jego Lagrangian
- 3Sprzężenie hermitowskie pochodnej tensorowej
- 4Relatywistyczne równanie Kliena-Gordona, pole, jego Lagrangian
- 5Relatywistyczne równanie Diraca, pole i jego Lagrangian
- 6Równanie Kleina-Gordona, a równania Diraca w teorii kwantów
Bibliografia[edytuj]
Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.