Przejdź do zawartości

Szczególna teoria względności/Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Szczególna teoria względności
Szczególna teoria względności
Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu

Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.


Lokalne prawo zachowania energii(masy)-pędu (wyprowadzenie z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu) kinematycznego[edytuj]

Tutaj wyprowadzimy lokalne prawo zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego.

Szczególna teoria względności[edytuj]

Na podstawie (37.7) w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości (40.14) według globalnie (lokalnie) stałego tensora prędkości (21.6) i globalnie (lokalnie) stałego ciśnienia (26.1) stosując twierdzenie (Twier. 20.1) licząc po objętości nieskończenie małej , wtedy:




(38.1)

Otrzymaliśmy wzór w (38.1) na lokalne prawo zachowania energii-pędu (40.14) dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości.

Mechanika Newtona[edytuj]

Na podstawie (37.7) w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości (40.29) na podstawie globalnego (lokalnego) stałego tensora prędkości (21.7) i globalnego (lokalnego) stałego ciśnienia (26.1) stosując twierdzenie (Twier. 20.1) licząc po infinitezymalnej objętości zachodzi:

(38.2)

Otrzymaliśmy wzór w (38.2) na lokalne prawo zachowania masy-pędu (40.29) dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości.

Rozwinięcie członu odpowiedzialnego za prąd płynu[edytuj]

Policzmy wyrażenie w całce objętościowej, w której całkowanie przeprowadzamy na takiej dowolnej infinitezymalnej powierzchni i w niej zawartej objętości , w których przestrzeń jest globalnie (lokalnie) płaska o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, wiedząc, że na niej współrzędne prędkości, ciśnienie i gęstość masy spoczynkowej nie zmieniają się w czasie i przestrzeni według kolejno (21.6), (26.1) i (26.5) stosując (Twier. 20.1), stąd obliczenia przeprowadzimy w dwóch przypadkach dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona:

Szczególna teoria względności[edytuj]

Weźmy tensor gęstości energii-pędu kinematyczny (36.20), wtedy policzmy całkę objętościową po nieskończenie małej objętości pochodnej tensora gęstości energii-pędu kinematycznego względem jednego ze wskaźników po współrzędnych przestrzennych:



(38.3)

A teraz inne wyrażenie liczmy podobnie jak (38.3), tylko, że zamiast jest :

(38.4)

Mechanika Newtona[edytuj]

Weźmy tensor gęstości energii-pędu kinematyczny (36.21), wtedy policzmy całkę pbjętościową po nieskończenie małej objętości pochodnej tensora gęstości masy-pędu kinematycznego względem jednego ze wskaźników po współrzędnych przestrzennych:


(38.5)

A teraz inne wyrażenie liczmy podobnie jak (38.3), tylko, że zamiast jest :

(38.6)