Szczególna teoria względności/Niezmienniczość ciśnienia od układu odniesienia

Niezmienniczość ciśnienia od układu odniesienia

---

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami. Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania. Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.

---

---

Spis treści
1Niezmienniczość ciśnienia przy przejściu z jednego układu odniesienia inercjalnego do drugiego

Niezmienniczość ciśnienia przy przejściu z jednego układu odniesienia inercjalnego do drugiego

Siła działająca na ciało ze strony ośrodka przy ciśnieniu $p\;$ jest równa:

$d{\vec {F}}^{'}=-pd{\vec {S}}^{'}\Rightarrow d{\vec {F}}_{||}^{'}+d{\vec {F}}_{\perp }^{'}=-p(d{\vec {S}}_{||}^{'}+d{\vec {S}}_{\perp }^{'})\Rightarrow d{\vec {F}}_{||}^{'}=-pd{\vec {S}}_{||}^{'}\wedge d{\vec {F}}_{\perp }^{'}=-pdS_{\perp }^{'}\;$

(35.1)

Transformacja siły z układu z ciałem poruszający się z prędkością dążącą do zera do układu, w którym to ciało porusza się z inną prędkością, przedstawia się wzorem na podstawie (19.7):

${\vec {F}}=C_{p}^{'}({\vec {F}}_{||}^{'}+\gamma ^{-1}{\vec {F}}_{\perp }^{'})\;$

(35.2)

Napiszmy obliczenia dla siły równoległej wykorzystując transformacje wektorów równoległych siły i nieskończenie małej powierzchni:

$d{\vec {F}}_{||}^{'}=-pd{\vec {S}}_{||}^{'}\Rightarrow C_{p}^{'}d{\vec {F}}_{||}^{'}=-pdC_{p}^{'}d{\vec {S}}_{||}^{'}\Rightarrow d{\vec {F}}_{||}=-pd{\vec {S}}_{||}\;$

(35.3)

A dla siły prostopadłej wykorzystując wykorzystując transformacje wektorów prostopadłych siły i nieskończenie małej powierzchni:

$d{\vec {F}}_{\perp }^{'}=-pdS_{\perp }^{'}\Rightarrow \gamma ^{-1}C_{p}^{'}d{\vec {F}}_{\perp }^{'}=-pd\gamma ^{-1}C_{p}^{'}d{\vec {S}}_{\perp }^{'}\Rightarrow d{\vec {F}}_{\perp }=-pd{\vec {S}}_{\perp }\;$

(35.4)

Stąd mamy wzór na siłę infinitezymalną dodając siły prostopadłe i równoległe nieskończenie małe do siebie, wtedy otrzymujemy definicję siły w układzie odniesienia poruszającą się z prędkością taką by w niej ciało, na którą działa ta siła, poruszała się z jakąś prędkością:

$d{\vec {F}}=d{\vec {F}}_{||}+d{\vec {F}}_{\perp }=-pd{\vec {S}}_{||}-pd{\vec {S}}_{\perp }=-pd({\vec {S}}_{||}+{\vec {S}}_{\perp })=-pd{\vec {S}}\Rightarrow d{\vec {F}}=-pd{\vec {S}}\;$

(35.5)

Stąd na podstawie (35.5) ciśnienie nie zmienia się przy przejściu z jednego układu odniesienia inercjalnego do drugiego.